基于整數規劃的營養配餐決策優化研究

史節

摘要：本文對營養配餐決策優化問題進行研究，建立多類菜品選擇下的整數規劃的0-1規劃模型，以廣州工商學院第三食堂大眾餐飲的營養配餐購買決策優化為例，建立0-1整數規劃模型，并利用Microsoft Excel進行求解，求解結果可以有效實現在滿足基本營養和口味豐富化的需求前提下，費用成本最小化的目標。

關鍵詞：營養配餐：0-1整數規劃;決策模型

一、緒論

在人類的整個生命周期中，膳食是維持人體生長發育和健康至關重要的因素，長期均衡而合理的膳食是實現全面、均衡營養的基礎和保障。它能維護和促進人體健康，提高機體免疫能力。而大學生尚處于身體的成長發育階段，兼之有豐富的校園活動和學習任務，營養配餐可為其提供合適的膳食，提高學生的學習和工作效率。

而從《國民營養計劃（2017-2030年）》、《健康中國行動（2019-2030年）》[1]、《“健康中國2030”規劃綱要》等最近發布的權威文件中，我們可以看到如今正是是我國改善國民營養健康、降低疾病負擔的關鍵戰略期，作為新時代新青年，我們應積極響應政府號召，提高自身身體素質，可以從注意生活中的飲食開始做起。

二、研究綜述

在查閱尋找相關營養膳食文獻資料的過程中，我們對在營養配餐方面的一些具代表性的學者研究方向和觀點作出了整理。

潘敏[2]認為一般大學生沒有收入，在就餐時會考慮到飲食成本的問題，才用了線性規劃模型，以滿足營養和熱量為條件前提，對大學生實現經濟營養配餐做出了研究。

馬立新[3]以配餐營養、配餐成本的降低為目標，提出了營養的優化問題，并建立了相關線性規劃模型，同時對相關食品的物價如何進行預測和模型建立。

崔京進[4]認為營養配餐是一種蘊涵了多學科知識的嶄新的餐飲模式，他對餐飲業經營者如何進行合理的營養配餐，從營養食譜的確定、崗位操作工藝等角度進行研究與闡述。

廖曉寰、張羽、梁少萍、高青、鄭泓[5]通過問卷方式，聯合對廣東省的高校學生一周內的用餐情況進行調查分析，發現廣東省高校大學生存在膳食結構不合理的情況，對此推出了五套營養配餐方案。

目前，在營養配餐領域，還沒有出現研究機構專門對大學生這一群體的營養狀況進行深入的調查分析。此外，國內在營養配餐的優化問題研究成果不夠豐富，其多數文獻資料的內容主要是模型的假設上，實際的舉例不多。

而在本文，作者在建立模型后，以廣州工商學院三水校區大眾食堂為具體對象，進行了相關膳食的調查。調查分析結果可為本校學生提供營養配餐優化的思路，也可為食堂的經營者供應什么菜品提供參考。

三、模型構建

學生進行飲食決策的過程中受到多方面因素的影響，包括：菜品價格、菜品種類、就餐便利性、營養需求等因素。那么如何對這些菜品進行抉擇，才能滿足學生的最低營養需求前提下，使得飲食成本最小化呢？

為深入地對大學生飲食成本最小化的問題進行研究，進一步建立優化模型，我們將基于成本最小化原則，以滿足學生的基本營養需求為驅動因素，構建學生營養配餐決策的優化模型。學生使用該模型進行配餐決策，可以改善自身營養狀況，縮減飲食費用，同時提高自身的健康意識和理財意識。

（一）營養配餐問題的適用模型

整數規劃是要求全部或部分決策變量為非負整數值的一種線性規劃類型，常用于設備的購買、投入的車輛數等需要取非負整數的決策問題中。

整數規劃一般可以分為一般整數規劃和0-1整數規劃兩大類，在此我們主要運用0-1規劃。0-l規劃屬于整數規劃的特殊情況，它的決策變量取值僅可為0或1，適用于我們進行高校學生一天中午餐最優決策的問題研究。

為了進行科學準確的評價方案選擇，我們進行了必要的假設條件的設定。

（二）0-1整數規劃模型的建立

假設食堂提供n種飯菜，一個餐盤容量可裝x份菜。學生以選擇的菜品滿足營養和口味豐富化為前提，進行一天午餐和晚餐的規劃，盡可能使飲食費用花費最少，由此建立模型。

1.決策變量

設變量Xi（其中，i=1，2，3…N）以表示每個菜品的分別購買份數。

2.目標函數

以午餐與中餐一共花費的最小成本z作為目標函數，則目標函數為：minz=

其中，CL以表示每個菜品的單價（單位：元/份）。

3.約束條件

①Aw<=<=Bf 即購買的各飯菜中的相同營養素的含量之和受人體的營養需求量范圍限制。其中，YJ代表飯菜中不同營養素的相應含量，Xi代表各類飯菜的對應購買份數，Aw，Bf 表示人體中晚兩餐對不同營養素的需求量。

②D<=<=E，即學生中餐與晚餐所選擇購買的菜品份數在D份到E份之間;

③Xi=0，1，即各菜品的購買份數只能取整，且取值“0”或“1”。

由得到該決策的整數線性規劃模型為：

四、實例分析

廣州工商學院三水校區的一位大三學生準備提前進行第二天的中、晚餐的飲食規劃，初步確定在第三食堂大眾餐飲就餐。在校園外賣購微信小程序了解飯堂提供的菜品信息后，該學生準備應用上述整數模型以優化飲食決策，他希望一天飲食的總和能滿足基本營養需求，且飲食費用能最小化。

（一）配餐決策的條件

1.客觀條件

經實地調查，結合中國營養學會中國營養學會制定的《中國居民膳食營養素參考攝入量》、中國營養學會理事長楊月欣與王光亞、潘興昌主編的《中國食物成分表》等相關營養文獻資料，我們得到第三食堂大眾餐飲常供菜品的種類、價格以及對應的人體必要的營養素含量，相關數據如下表4-1，表4-2所示。

在表4-1中，菜品每份100g，營養元素含量以每100g計。

2.主觀條件

（1）出于營養和口味豐富化的考慮，學生購買午餐或晚餐時，設定一餐的購買的菜肴份數不低于2份，一種菜肴最多點一份或者不點。

（2）為盡量避免糧食浪費，學生購買午餐或晚餐時，設定一餐的菜肴份數最高不超過3份，每份菜的單位規格以100g/份計。

（3）該學生的體重目標為保持，中餐和晚餐的營養成分攝入量為每日膳食營養素參考攝入量的2/3。該學生結合自身情況計劃出中晚餐的各營養成分的基本攝入量，如表4-3所示。此外，他計劃中、晚餐攝入的能量之和不超過7000KJ。

（二）配餐決策模型求解

由上述條件，利用整數線性規劃尋找飲食費用最小化的方案，建立數學模型如下：

Minz=2x1+2x2+1.5x3+3.5x4+3.5x5+3.5x6+3x7+3x8+3x9+6x10+6x11+5x12+5x13

把該線性規劃數學模型代入microsoft excel 軟件中，采用線性規劃方法進行求解，約束條件與計算結果如圖4-1、圖4-2所示：

由圖，我們可以看到，午餐和晚餐總共選擇菜品蒜泥菜心、白灼秋葵、青菜、花菜炒肉、涼瓜炒蛋、秘制鴨六道菜為飲食最優決策，此時營養成分攝入達到需求，飲食總費用為17元。學生可以將其按自己的偏好分成兩部分點餐，比如，午餐點蒜泥菜心、青菜、秘制鴨，晚餐點白灼秋葵、花菜炒肉、涼瓜炒蛋。

五、結論

在本文中我們采用0-1整數規劃法，建立飲食決策數學模型，并以廣州工商學院三水校區第三食堂大眾餐飲為例，對學生擬點午餐和晚餐的菜品購買決策進行了優化計算，從而得出中、晚餐可以選擇購買的菜品和相關營養成分的實際攝入量以及飲食的總費用。我們基于整數規劃模型的配餐決策研究為高校大學生如何進行合理的飲食決策提供了一個參考思路。此外，在我們的生活中，這類整數模型可以作為一個簡單實用快捷的決策工具應用，解決其他領域的問題，比如工作人員的指派、物流運輸網絡選址、水資源配置等。我們此次的研究有一些不足的地方，比如，在建立此飲食決策模型時，為了突出問題重點以及讓模型應用能更具體化，我們對菜品的種類、份數等一些條件進行了約束;再加之在購買菜品進行調查時，沒有充足的工具對食品相關營養成分進行精確檢測，這使得在實際生活中我們建立的該模型在計算結果上可能有一定的偏差。歡迎各界有識之士與我們一起探討模型的進一步改善，讓模型計算結果更具有可操作性，更貼合實際。

參考文獻：

[1]健康中國行動（2019—2030年）：總體要求、重大行動及主要指標[J].中國循環雜志，2019，34（09）：846-858.

[2]潘敏.經濟營養配餐的線性規劃模型[J].食品界，2017（09）：80.

[3]馬立新.優化理論在營養配餐問題中的應用[J].科技信息，2007（07）：164.

[4]崔京進.餐飲業中的營養配餐[J].中國食品，2004（03）：30-31.

[5]廖曉寰，張羽，梁少萍，高青，鄭泓，梁惠儀，李彥奇.廣東省高校大學生膳食調查及營養配餐推薦[J].廣東微量元素科學，2003（08）：24-41.