大道至簡，運算為要

鐘淑娟

摘 ?要：數學運算是數學學習的基礎。以拋物線中的折疊問題教學為例，結合折疊的性質逐步深入探究，通過運算可以化繁為簡，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：數學運算;拋物線;折疊

1 問題提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展和對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識[1]。而《普通高中數學課程標準（2017年版）》也明確提出，數學運算是在數學學習和應用的過程中要逐步形成和發展的六大核心素養之一。

折疊作為幾何全等變換中的一種，在中考試卷中越來越受命題人的青睞，主要原因它既可以考查平面幾何變換的基礎知識點，同時也需要學生學會掌握運用數學思想與方法解決問題的能力。所以中考試卷中出現的折疊題目，往往屬于難度比較大的題型，通常也會結合拋物線一起考查。而對于此類題目，學生往往無從下手，有時候即使有思路，但因為計算量大，常常算不出結果。而提高初中生數學運算能力，可以簡化解題過程，促進學生數學思維發展，形成規范化思考問題的品質。

2 問題解決

為了讓學生更好地解決拋物線中的折疊問題，筆者提出了三條教學策略，并結合具體教學案例說明如何通過運算突破拋物線中的折疊問題。

2.1 引導學生養成良好的運算習慣

初中時期是學生養成各方面好習慣的重要階段，教師應該抓住該時期培養學生養成良好的運算習慣，提高學生的運算能力。例如這樣一道計算題：求二元一次方程組的解 ，教師一開始就引導學生養成良好的運算習慣，比如第一步進行認真的審題，是需要分別求k和b;第二步選擇合理的運算法則進行運算，這里既可以選擇代入消元法，也可以選擇加減消元法;第三步題好要進行檢查驗算環節。這三個步驟可以大大提高學生的運算正確率，同時還能讓學生初步形成一絲不茍、嚴謹求實的品質。

2.2 重視學生運算方法的訓練

運算訓練不僅僅是解題，而是通過審、析、算等過程，提高運算知識提取與應用的能力，形成嚴謹有序、反思質疑的運算思維，并充分感知運算過程的復雜還是簡單，有效辨別運算結果的對與錯，積累運算經驗。學生一旦有了豐富的數學運算經驗，看到再繁雜的運算問題，也不會太慌張，而是努力從已有的經驗中搜索出可用的經驗來解決問題。例如關于方程 的求解，這個方程看起來比較復雜，但教師可以引導學生回顧分式方程的解題經驗，讓學生很自然想到第一步可以通過去分母把分式方程轉化為整式方程 ，第二步結合一元二次方程的解法，選擇公式法會比較快解決問題，第三步結合題目的要求對結果的合理性進行檢驗。

另外，初中數學代數運算也會遇到一些含參數的方程。運用參數進行數學運算是一種比較普遍比較常用的運算方法，所以在運算訓練過程中，教師也要有意識地加入該方面的題目進行運算訓練，讓學生對含參數類的題目有一定的了解，以及掌握基本的運算方法。例如設P（ ），P′（ ），則P P′的中點F為（ ），這里通過引入參數m來表示P′坐標，把已知量和未知量通過中點聯系起來，再建立方程 ，得 ，從而確定P′坐標為（ ?），最終達到消掉參數的目的。

2.3 構建折疊問題解決的思維導圖

幾何全等變換包括平移、旋轉、對稱，而折疊屬于對稱變換，其難點在于靜態的圖形加上了動態的變換，所以在教學中，教師可以通過折紙等實際探究活動，讓學生充分理解圖形折疊過程，理解折疊現象，同時，教師也要在探究的過程中，引導學生發現折疊特點，挖掘折疊本質就是軸對稱問題，軸對稱性質是對應線段相等，對應角相等，對應點的連線被對稱軸垂直平分，所得幾何圖形全等。所以，解決折疊問題時，教師可以引導學生通過構建思維導圖如圖1，順著自然思路去思考，選擇合適的運算方法，設計運算程序，更好地解決問題。例如這一道拋物線中的折疊壓軸題：如圖2，拋物線y=-x2+2x+3（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）.已知點M的坐標為（ ，0），點P是對稱軸左側拋物線上的一點，連接P，將P沿D折疊，若點P恰好落在拋物線的對稱軸CE上，請求出點P的橫坐標。

3 結語

大道至簡是指做人做事要將一件復雜的事情簡單化。將繁雜的事情回歸簡單，要有智慧、有能力，也要有毅力。羅增儒、李文銘等人在《數學教學論》中講到：“數學能力中最基本的是運算能力，包括計算的技能與邏輯思維能力?！?[2]每一道題，甚至每一個步驟都需要運算的支撐。順著學生的自然思路去引導、去探究、去突破問題。自然的思維，簡約的表達，都要靠運算來解決，此謂大道至簡，運算為要！

參考文獻：

[1]教育部.《義務教育數學課程標準（2011版）》.北京師范大學出版社，2012.

[2]羅增儒.李文銘.數學教學論[M].陜西師范大學出版社，2004，03.