依托習題教學 落實重復體驗

文|何月豐

2021年6月2日周三

昨日教學“平均數”，今日練習。備課時，人教版教材第95 頁“練習二十二”的第5 題引發了我的教學思考。題如下：

之所以要思考此題的教學策略，是因學生的疑問。

教學“平均數”之前，我布置學生預習，并讓學生提出自己心中的疑問。統計發現，關于“平均數有什么好處”的疑問出現頻率比較高，且提出這個疑問的學生都是數學能力比較強的。

如何化解這個疑問？在讀完學生的疑問后我心中便有了方法。這方法不是自創，而是模仿。相比而言，特級教師俞正強對此的教學我認為是最深刻、到位的。于是課堂上我便依樣畫葫蘆：創設情境，組織學生討論，逐步理解“平均數”是一個“代表”，代表了一組數的一般水平。但教學后我感受到，絕大部分學生體驗并理解“平均數”的這個意義是有難度的，因此需要后續習題進一步跟進，在“重復體驗”中實現真正內化。這便是我要思考上面習題教學策略的原因了。

打開課本，讀題，獨立思考，計算。

師：你們打算讓面包師傅明天做幾個草莓蛋糕？

生：10 個。

師：為什么是10 個呢？你是怎么想的？

生：10 個是這幾天的平均數。

此時得到這個回答在我的預料之中，便與學生一起算出平均數“10”。

師：奇怪了，10 個是這幾天的平均數，和明天有什么關系？

學生有點懵，許久才有學生舉手。

生：因為10 個是平均數，不多也不少。多了要扔掉，浪費。

意思已經有點對了，但還不夠清楚。

師：為什么說10 個不多也不少呢？10 個到底代表了什么？

生：10 個代表的是這幾天的平均數，那么一天大概賣出10 個。所以明天做10 個比較合適。

越來越清楚了。

師：我還是有點不懂。10 個是這幾天的平均數，是過去的事情，怎么能知道明天呢？明天還沒發生。

生：現在每天平均10 個，那么就可以推算，明天差不多也是10 個。

好一個“推算”！

師：哦，這樣我好像懂一點了。10 個是這幾天的平均數，就代表了這個蛋糕店每天賣出草莓蛋糕的“一般水平”。

在“10”的后面板書“一般水平”。

師：一定10 個嗎？

生：（齊）不一定。

師：10 個代表什么意思？

生：大概10 個。

師：計算發現，這幾天草莓蛋糕平均每天賣出10個，所以明天做10 個比較合適。原來平均數還有這個作用！什么作用？

生：可以幫助我們進行推算。

師：是呀！計算出現在的平均數，可以幫助我們推算以后可能發生的事情。有意思！

在“一般水平”后面再板書“推算”。

【日志解讀】

我想基于上面這則教學日志闡明自己的一個觀點：學習需要重復體驗，習題教學是實現重復體驗的好載體。對此，我們從上面的教學過程說起。

回看上面的教學過程不難發現，在這道習題的解答中，關于技能——求平均數，學生已經比較熟練了，但是關于意義——平均數的好處，學生依舊有點生疏。對此還要再重申一下：在昨天的課堂中，對于平均數的計算我花費的精力比體驗平均數的好處要少一些，且關于平均數好處的教學，我用了自己認為的經典方式引導學生體驗、理解、感悟。

針對這個現象需要討論兩個問題：

第一，技能為什么熟練？兩個原因。一是求平均數的技能本身不難，且學生有平均分的基礎；二是學生對此經歷了很多重復——計算方法教學之后，書本、作業本上的習題基本是求平均數的，且有一定的量。

第二，意義為什么生疏？同樣對應兩個原因。一是平均數的意義本身不易理解。平均數是一個虛擬數，代表了一組數據的一般水平或整體水平，這其中的“虛擬數”“一般水平”“整體水平”對于四年級的學生來講是不好理解的。二是學生在課堂上經歷體驗、感悟理解平均數的意義之后，在此題之前沒有再經歷重復，因為書本、作業本上的相關習題都不明顯涉及類似的體驗。

如此就帶來一個明顯不合理的教學現象：相對而言較為簡單的平均數計算技能在首次學習之后還在經歷一定的重復訓練，而有難度的平均數意義在首次體驗之后就基本不再經歷重復體驗了。這便是學生“技能熟練而意義生疏”的原因。

以上是就平均數一課中關于其計算技能和內在意義在習題教學中的重復情況所展開的討論。以此為觀點仔細想一想，這種現象在我們平時的教學中是較為普遍的，主要表現為：例題教學時對于某一知識的意義（如產生過程、原理、好處等）充分關注，引導學生經歷其發生、發展過程，在過程中體驗、感悟、理解，但從過程中獲得技能（如計算公式、性質、概念等）之后，后續的習題則往往較為單純地指向技能的重復訓練，而對于意義則常常鮮有顧及，甚至被棄之不顧。例如，推導出面積計算公式之后，后續的習題往往就是運用公式解決問題以熟練其運用，而對公式推導過程的再次說理，以及過程中的一些變化、聯系則會被淡化。

現在看來，這樣重視技能重復而淡化意義重復的教學是有一定偏頗的。從學習的角度講，必要的重復是必不可少的，形成的技能需要重復訓練以促使學生掌握，感受到的意義同樣需要重復體驗促使學生真正內化。

不難看出，習題是重復的主要載體，那么習題教學就成為了落實重復體驗的主陣地。在習題教學中落實重復體驗，總體來說需要做好以下兩方面的工作。

一、教師要具有在習題教學中落實重復體驗的意識

教師是教學的執行者，因此，教學理念的落實和教學目標的實現，關鍵是教師。例如上述教學日志中提到的習題，教學時如果僅止于學生回答“10 個是這幾天的平均數”而不去細究“10 個是這幾天的平均數，和明天有什么關系？”也未嘗不可，因為這確實已經說明問題了。但是此時我意識到了兩個問題：一是這道題不僅牽涉到了平均數的意義，更重要的是這是學生在例題學習之后首次正式運用意義來解釋問題；二是這道題學生一定會計算平均數，并會直接用平均數作為理由進行判斷，但為什么這樣判斷，學生很可能是“知其然而不知其所以然”?；诖耍庞辛撕罄m教學的跟進。事實證明，這樣的做法是正確的，即學生確實用平均數作為理由進行判斷，但為什么這么判斷還是有點不明其意的。

因此，在習題教學中開展重復體驗，關鍵是教師的意識。這種意識一方面體現在教師要看到重復體驗對學生學習的重要性，并積極實施；另一方面體現在教師要善于分析學生的學習情況和習題的自身內涵，優化習題教學，落實重復體驗。

二、教師要具有在習題教學中落實重復體驗的方法

在平時的習題教學中落實重復體驗，重點要做好以下三方面的工作：

1.把握好重復體驗的時機。

我們可以這樣理解：上述教學日志中談到的教學，不正是在落實關于平均數意義的重復體驗嗎？確實可以這樣認為。所以這里引出一個新的問題：到練習課再開展關于平均數意義的首次重復體驗，時機上是不是感覺略晚了一些？根據人的遺忘規律，剛學習之后的及時重復效果是最好的。因此，平時教學中技能總是在例題學習后及時開展重復訓練的，那么，關于平均數意義的重復體驗，最好也是在例題教學之后的練習環節及時跟進。這是對重復體驗時機的把握。除了在新授課的練習環節及時進行重復體驗之外，在后續的練習課以及復習階段，還要擇機結合習題進行必要的重復體驗，以進一步加深理解。

當然，因為意義的體現往往相對比較單一，如對于平均數意義的重復體驗一般就是感受其代表一組數據的一般水平，不像技能在習題中的呈現那么千變萬化，故在重復的量上當然比技能要少很多，例題之后的練習環節可以重復一至兩次，練習課及復習階段再重復一至兩次就可以了。

2.把控好重復體驗的過程。

重復體驗與重復訓練的最大區別在于，前者重理解感悟，后者重操作記憶。理解感悟相對于操作記憶而言，顯得更為深刻、更有感情，因為理解感悟需要經歷一個較為漫長的過程。也正因此，我們常常認為“理解了就可以了”。其實不然，數學確實重理解，但產生理解的體驗過程也是需要重復的，并非一次理解了就夠了。當然，重復體驗相比第一次體驗而言，在過程上可以略簡單一些，節奏上可以略快一些，因為重復體驗就“重復對象”而言，已經不是在體驗中發現，而是在體驗中喚醒。這是對重復體驗過程的把控。

如《平行四邊形的面積》一課，在推導出面積計算公式之后，接下來就是計算公式的運用，此時就可以提出這樣的要求：計算下面平行四邊形的面積，并想一想為什么可以這樣計算。在反饋時，學生不僅要講自己是怎么算的，還要講此時把這個平行四邊形想成了一個怎樣的長方形，以及底、高與長、寬的對應關系，教師則可以結合學生的表達，直觀演示平行四邊形轉化成長方形的過程。

上例中，反饋時只是要求學生將平行四邊形轉化成長方形的想法進行表述，以及轉化過程中各個數據的對應關系，不再進行具體的操作和演示，而是教師直接直觀呈現支撐理解，這就是對重復體驗過程的把控——適當簡化。

3.分析好重復體驗的習題。

從上面的討論中已經可以隱約看到，在習題教學中落實重復體驗，需要我們對習題進行深入分析，具體地講就是要看到習題中的“重復體驗點”，然后結合這個體驗點開展教學。

那么什么是“重復體驗點”呢？我的理解是，習題中蘊含所學知識意義的地方。根據習題的具體實際，“重復體驗點”主要有以下兩種不同的形式：

◆自身存在。即習題自身已經較為明顯地提出需要展現知識意義的要求，教師只要在教學中予以落實即可。如上關于平均數的習題，其中“明天我做多少個草莓蛋糕比較合適呢”這個問題，便是直指平均數意義的，是一個自身存在的“重復體驗點”。同理在一些習題中經常出現“為什么”這樣的要求，往往就是指向于知識意義的。

◆后期增設。即習題自身并沒有提出需要展現知識意義的要求，需要教師在教學中自己增設這樣的要求。如上關于平行四邊形面積計算的習題便是這個道理，因為一般在得出平行四邊形的面積計算公式之后，習題就是為了熟練這個計算公式，推理過程常常是被忽視的。像這樣的就可以看成是一個后期增設的“重復體驗點”。如計算教學中算法得出之后，緊接著的習題就不僅僅是鞏固算法，還需要請學生再說一說算理。

以上，就如何在習題教學中落實重復體驗，我結合自己的一則教學日志談了自己的想法和做法，與大家交流。