對高中數學解析幾何教學方法的探究

摘要：解析幾何是指將幾何形狀通過代入數值的方法來定義，通過從數據中提取到的信息組成方程或是函數解析式進而求得未知量，是幾何學科的一門分支。解析幾何在高中數學中占據著一個重要的位置，并且是高中數學中學習難度較大的一部分，高中數學解析幾何不僅是對于學生而言的一道學習難關，對于教師而言也是高中數學教學的重難點，本文主要針對高中數學的解析幾何，提出了幾點可行的教學方法。

關鍵詞：高中數學;解析幾何;教學方法;探究

解析幾何早期被稱作笛卡爾幾何，又稱坐標幾何，在人教版A版高中數學課程教材中的必修和選修模塊都設置了解析幾何內容，在必修模塊中主要是學習平面直角坐標系中的直線和圓的代數方程，必選考試內容中選修一和選修二模塊中的圓錐曲線與二次方程，另外還設置了非必選考試內容的專題《坐標系與參數方程》，本教材中的解析幾何安排主要是以坐標系為核心，學習難度循序漸進。

一、尊重學生，循序漸進

高中數學的學習是極為枯燥的，而解析幾何又是其中最難學的一個模塊，許多學生由于自身在之前階段的學習沒有為解析幾何的學習打下扎實的基礎，遇到問題解出錯誤答案甚至毫無思路，從而放棄了高中數學的學習。任何一個學科的學習都是要慢慢積累循序漸進的，高中數學教師在遇到這種情況時要幫助學生一起尋找出導致這一問題的原因，而不是一味地去指責學生。

例如，“求直線與拋物線的交點情況？”求直線與拋物線圖形在直角坐標系上相交的交點要將兩方程式進行聯立，如果學生在此處不會聯立就需要著重培養學生數形結合的能力，可得方程，整理可得，此時問題變成求方程的根的情況，即判斷的大小情況，本題可解，即有一個交點，如果學生在此處出現問題，就需要帶領學生復習拋物線與一元二次方程的聯系。

二、點撥啟發，擴展延伸

新課改要求教師要引導學生進行自主學習，由于高中數學解析幾何部分難度較大，同時要求學生對高中數學解析幾何部分的學習有一個更深的層次，這就要求高中數學教師對于這部分的教學不能只停留在基礎。高中數學教師首先自己要熟練掌握高中數學的解析幾何部分知識內容，根據學生的實際情況為學生制定一個基礎學習難度，在此基礎上適當加大難度教學，讓學生能體會到更高層次的學習樂趣。

例如，上述問題“求直線與拋物線的交點情況？”在求得交點情況后，教師可以帶領學生繼續求解具體的交點坐標，也就是需要求出方程的根，通過解一元二次方程可得，也就是交點橫坐標，再將代入到直線中，也可以代入到拋物線中，求得交點縱坐標，可以解得交點坐標為（2，0）。

三、仔細審題，緊抓立意

數學學科本身就是一個靈活多變的學科，尤其是高中數學的解析幾何部分，出題人和解題人對題目的理解不同就會創造出多種多樣的解題方法。當高中生面對難度較高的高中數學的解析幾何時必然會出現毫無頭緒的情況，高中數學教師就要成為學生接近高中數學解析幾何的一個跳板，通過自身的學習和教育經驗教會學生如何在解析幾何的題目中找出立意，挖掘出題人想在題目中重點考的點。

例如，“M（-2，0），N（2，0）是平面直角坐標系內的兩點，動點P滿足：|PM|+|PN|=6，求動點P的軌跡方程？”當我們看到題目中有“求軌跡方程”這一字樣時，學生們就要立刻想到本題要考的，應該就是圓錐曲線或是圓的方程，平面內與兩定點的距離和為常數的動點軌跡為橢圓，根據定義可知軌跡方程應該為，M，N是橢圓的焦點，可得焦距c=4，a=3，根據橢圓中，可得b=，可解軌跡方程為。

四、構建框架，總結分類

高中數學的解析幾何學習進度主要是跟著高中數學教材走的，人教版A版高中數學教材將解析幾何內容分布在選修和必修不同的部分，高中數學教師往往是隨著教材的進度進行教學，這樣反而會顯得高中數學解析幾何的學習過于煩瑣。但是高中數學教師仍然可以憑借著自己的經驗幫助學生構建高中數學解析幾何的知識框架，為學生理清大致思路。

例如，橢圓和雙曲線的焦點位置與方程中a，b大小有關，拿焦點在x軸上為例，橢圓的標準方程為，雙曲線的標準方程為;橢圓中動點P到兩焦點，的距離之和為定值，即;雙曲線中動點P到兩焦點，的距離之差為定值，即;橢圓中a，b，c的關系式為，雙曲線中a，b，c的關系式為。

五、結語

綜上所述，解析幾何作為高中數學的一個重要模塊，要求高中數學教師不斷探索創新這一板塊的教學方法，高中數學教師在進行解析幾何教學的過程中應該采取探究式教學，從挖掘學生的學習興趣入手培養學生的數學研究能力，在教學過程中還要強化學生對素質與方程式的運算能力，高中數學解析幾何最終還要與三角函數、立體幾何等問題進行結合，因此我國高中數學教師仍需要不斷探索如何更好地進行解析幾何教學。

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作者簡介：高薇（1986-），女，漢族，云南玉溪人，本科，中學一級教師，方向：高中數學中的解析幾何。