“兩點(diǎn)一線”，搭建深度學(xué)習(xí)的階梯

劉嫣

摘要：當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)比較強(qiáng)調(diào)一個(gè)“深”字，即通過深度學(xué)習(xí)有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，將理論與實(shí)踐結(jié)合，立足數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，找準(zhǔn)認(rèn)知觸發(fā)點(diǎn)，把握課堂著力點(diǎn)，使學(xué)生親歷知識(shí)生長線，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);觸發(fā)點(diǎn);著力點(diǎn);生長線

深度學(xué)習(xí)是時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求，數(shù)學(xué)教師須基于具體知識(shí)與技能深入思維層面，由具體方法與策略過渡到一般思維策略的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，使其真正成為學(xué)習(xí)的主人。下面，筆者以北師大版一年級(jí)上冊(cè)“古人計(jì)數(shù)”為例，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾斡谩皟牲c(diǎn)一線”，即“觸發(fā)點(diǎn)”“著力點(diǎn)”“生長線”，搭建深度學(xué)習(xí)的階梯，以期為讀者提供可借鑒的參考。

一、找準(zhǔn)認(rèn)知觸發(fā)點(diǎn)，讓深度學(xué)習(xí)有源可溯

兒童一般渴望“有趣的、有味的、有色彩的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們的認(rèn)知一定是有條件的，要么有生活的體驗(yàn)，要么是別人的傳授，要么是知識(shí)的遷移等;沒有一定的認(rèn)知條件，新的知識(shí)很難憑空產(chǎn)生，也就是找準(zhǔn)認(rèn)知的觸發(fā)點(diǎn)很重要。比如在備“古人計(jì)數(shù)”這節(jié)課時(shí)，對(duì)于11根小棒怎么擺能讓人一眼就看出是11根小棒的問題。學(xué)生從沒有感知過把10根捆一捆這一體驗(yàn)，他們基本上想不到要把10根小棒擺一起。一般學(xué)生會(huì)2根2根擺、5根5根擺，或一邊擺5根，另一邊擺6根。探究其原因，學(xué)生在之前學(xué)0到10各數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)，有2個(gè)2個(gè)數(shù)、5個(gè)5個(gè)數(shù)及數(shù)的分成這些經(jīng)驗(yàn)，但沒有10個(gè)一捆這樣的體驗(yàn)，那如何讓學(xué)習(xí)發(fā)生呢？找到學(xué)生認(rèn)知的觸發(fā)點(diǎn)很重要。為此，教師需要思考：這節(jié)課知識(shí)的本源是什么？十進(jìn)位值制。因此，在古人計(jì)數(shù)導(dǎo)課中把兩種方法通過漫畫形式同時(shí)呈現(xiàn)：

情境引入：古時(shí)候還沒有數(shù)字，牧羊人兄弟養(yǎng)了好多只羊，他們雖然不會(huì)數(shù)數(shù)，但同樣能知道羊有沒有丟，他們是怎樣做的呢？你看，放羊的時(shí)候，牧羊人坐在羊圈門口，出去1只羊，牧羊人就在地上擺1個(gè)小石子，又出去1只羊，再擺一個(gè)小石子……牧羊人兄弟輪流放羊，老大和老二第一次放羊都是擺出11個(gè)小石頭。過了幾天，老大放羊還是擺11個(gè)小石頭，而老二放羊擺的卻是1個(gè)大石頭、1個(gè)小石頭。老大看見了說：“羊怎么少了？”老二說：“羊一只也沒有少。”老大用石子數(shù)了數(shù)，果然還是11只，這下可把他弄糊涂了。聰明的小朋友，你能看懂老二的擺法嗎？

適時(shí)誘導(dǎo)：

方法一：出示11個(gè)小石頭;方法二：1個(gè)大石頭，1個(gè)小石頭。

都是放11只羊，老二的方法你看懂了嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論交流。學(xué)生在對(duì)比中理解用一個(gè)大石頭代表10個(gè)小石頭，再加一個(gè)小石頭還是11個(gè)小石頭，用這樣的方法表示11只羊，不用一個(gè)一個(gè)數(shù)，一眼就能看出這是11只羊。接著再讓學(xué)生擺小棒，思考如何擺可以讓人一眼就看出這堆小棒是11根。因?yàn)橛辛酥暗捏w驗(yàn)，學(xué)生就很容易產(chǎn)生知識(shí)的關(guān)聯(lián)，自然就會(huì)想到10根一堆，再擺1根。

追本溯源：通過查找資料了解到十進(jìn)制的產(chǎn)生可能與我們身體有10個(gè)手指這一客觀存在有關(guān)。因此，教師在教學(xué)中還可以把手指做小棒融入教學(xué)，以此讓學(xué)生體會(huì)十進(jìn)制的產(chǎn)生。“我們身上就有自帶的小棒，瞧，10個(gè)手指。讓我們用手指幫牧羊人數(shù)羊，1根手指代表1只羊，當(dāng)數(shù)到10只羊沒手指了怎么辦？”教師順勢(shì)提出10個(gè)手指握住記心里，手指又可以接著用了。用手指代替小棒，通過這樣的活動(dòng)讓枯燥的說理變得生動(dòng)、形象、可感知。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)起源于數(shù)（shǔ）。”這節(jié)課，有效利用學(xué)生感興趣的漫畫形式導(dǎo)入，把如何“以一當(dāng)十”作為觸發(fā)點(diǎn)，向十進(jìn)位值制邁進(jìn)。學(xué)生親歷知識(shí)建構(gòu)，明白了“滿十進(jìn)一”的必要性，初步建立了十進(jìn)位值制的概念。所以找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知的觸發(fā)點(diǎn)，建立起知識(shí)的關(guān)聯(lián)，為深度學(xué)習(xí)的發(fā)生提供了條件，使之有源可溯。

二、把握課堂著力點(diǎn)，讓深度學(xué)習(xí)縱深突破

張奠宙曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)。”數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一節(jié)課的重難點(diǎn)，也應(yīng)當(dāng)是教學(xué)的著力點(diǎn)。“古人計(jì)數(shù)”這節(jié)課所要掌握的內(nèi)容中關(guān)于數(shù)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)序及大小的知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說課前都有一定的基礎(chǔ)，但對(duì)于數(shù)的概念、位值背后的意義學(xué)生了解得不多。因此，對(duì)這節(jié)課的教學(xué)教師應(yīng)有更深度的思考，依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有狀況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑斅蕴幚恚阎c(diǎn)放在十進(jìn)制的建立以及位值的滲透上，在概念、位值的教學(xué)中進(jìn)行指導(dǎo)和引領(lǐng)。

（1）出示兩個(gè)一模一樣的珠子，你能用這兩個(gè)珠子表示11嗎？有的學(xué)生說不能，有的學(xué)生說可以，在一顆珠子上寫十，在另一顆珠子上寫一，學(xué)生在思辨中體會(huì)位值的必要性。

（2）認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)器，用計(jì)數(shù)器撥出11，個(gè)位上的這個(gè)珠子表示多少？十位上的這個(gè)珠子表示多少？都是一樣的珠子怎么表示的意思不一樣呢？十位的一個(gè)珠子相當(dāng)于一捆小棒，就是一個(gè)十，個(gè)位上的一個(gè)珠子相當(dāng)于一根小棒，就是一個(gè)一。

（3）再經(jīng)歷用計(jì)數(shù)器撥出19，再撥一個(gè)一就是20。觀察個(gè)位又滿10個(gè)了怎么做？在撥珠中感知個(gè)位是10個(gè)珠子時(shí)，就可以用十位的1個(gè)珠子代替，于是把個(gè)位的10個(gè)珠子撥回頭，換成十位上的1個(gè)珠子，讓學(xué)生直觀感知十進(jìn)制的過程。

以上環(huán)節(jié)依照學(xué)生狀況做足分析，做好預(yù)設(shè)，確保了教學(xué)內(nèi)容的有效實(shí)施，學(xué)生經(jīng)歷了小棒、計(jì)數(shù)器，再到數(shù)中每個(gè)數(shù)字位值的理解就可以水到渠成。讓學(xué)生體會(huì)位值的意義及位值建立過程的真實(shí)感知，這樣的縱深突破才是真正的深度學(xué)習(xí)。

三、親歷知識(shí)生長線，讓深度學(xué)習(xí)一以貫之

蘇霍姆林斯基說過：“當(dāng)一個(gè)年幼的人不是作為冷漠的旁觀者，而是作為勞動(dòng)者，發(fā)現(xiàn)了許許多多個(gè)‘為什么，并且通過思考、觀察和動(dòng)手操作而找到這些問題的答案時(shí)，在他身上就會(huì)像火花燃成火焰一樣，產(chǎn)生獨(dú)立的思考。”數(shù)學(xué)新課標(biāo)也指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。“古人計(jì)數(shù)”不僅要關(guān)注十進(jìn)制產(chǎn)生的本源，更要讓學(xué)生親手操作體驗(yàn)10根一捆就是一個(gè)十、一個(gè)十就是10根小棒這一過程。有些知識(shí)的生長線并不是老師單一地傳授學(xué)生就能接受，這樣的接受是淺層的，只有讓學(xué)生操作了、體驗(yàn)了才能內(nèi)化、吸收，這樣才是深層的學(xué)習(xí)。

史寧中教授指出，智慧表現(xiàn)在過程中，學(xué)生玩的過程、思考的過程以及想象的過程等，在過程中表現(xiàn)出來的事物必須通過有過程的教育。讓學(xué)生親歷知識(shí)形成過程是使學(xué)習(xí)真正發(fā)生的重要途徑，而就課堂中的多次探究活動(dòng)而言，要體現(xiàn)層次性，彰顯思維的深度。學(xué)生從不同層面和不同角度進(jìn)行思考和探索，親歷知識(shí)生長線，并學(xué)會(huì)反思，在不斷經(jīng)歷知識(shí)生長的過程中形成思辨能力，讓自己的思維逐漸走向深刻，深度學(xué)習(xí)自當(dāng)一以貫之。

總之，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是圍繞思維展開的，科學(xué)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)是驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思維的好幫手，在很大限度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。如果說語文教學(xué)努力實(shí)現(xiàn)的境界是“用詩意的語言感染學(xué)生”，那么，“以深刻的思維啟迪學(xué)生”則是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要責(zé)任。

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[3] 劉加霞，琳娜.小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

（責(zé)任編輯：奚春皓）