“兩點一線”，搭建深度學(xué)習(xí)的階梯

劉嫣

摘要：當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)比較強(qiáng)調(diào)一個“深”字，即通過深度學(xué)習(xí)有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，將理論與實踐結(jié)合，立足數(shù)學(xué)學(xué)科特點，找準(zhǔn)認(rèn)知觸發(fā)點，把握課堂著力點，使學(xué)生親歷知識生長線，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);觸發(fā)點;著力點;生長線

深度學(xué)習(xí)是時代對數(shù)學(xué)教育的要求，數(shù)學(xué)教師須基于具體知識與技能深入思維層面，由具體方法與策略過渡到一般思維策略的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，使其真正成為學(xué)習(xí)的主人。下面，筆者以北師大版一年級上冊“古人計數(shù)”為例，結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勅绾斡谩皟牲c一線”，即“觸發(fā)點”“著力點”“生長線”，搭建深度學(xué)習(xí)的階梯，以期為讀者提供可借鑒的參考。

一、找準(zhǔn)認(rèn)知觸發(fā)點，讓深度學(xué)習(xí)有源可溯

兒童一般渴望“有趣的、有味的、有色彩的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們的認(rèn)知一定是有條件的，要么有生活的體驗，要么是別人的傳授，要么是知識的遷移等;沒有一定的認(rèn)知條件，新的知識很難憑空產(chǎn)生，也就是找準(zhǔn)認(rèn)知的觸發(fā)點很重要。比如在備“古人計數(shù)”這節(jié)課時，對于11根小棒怎么擺能讓人一眼就看出是11根小棒的問題。學(xué)生從沒有感知過把10根捆一捆這一體驗，他們基本上想不到要把10根小棒擺一起。一般學(xué)生會2根2根擺、5根5根擺，或一邊擺5根，另一邊擺6根。探究其原因，學(xué)生在之前學(xué)0到10各數(shù)認(rèn)識時，有2個2個數(shù)、5個5個數(shù)及數(shù)的分成這些經(jīng)驗，但沒有10個一捆這樣的體驗，那如何讓學(xué)習(xí)發(fā)生呢？找到學(xué)生認(rèn)知的觸發(fā)點很重要。為此，教師需要思考：這節(jié)課知識的本源是什么？十進(jìn)位值制。因此，在古人計數(shù)導(dǎo)課中把兩種方法通過漫畫形式同時呈現(xiàn)：

情境引入：古時候還沒有數(shù)字，牧羊人兄弟養(yǎng)了好多只羊，他們雖然不會數(shù)數(shù)，但同樣能知道羊有沒有丟，他們是怎樣做的呢？你看，放羊的時候，牧羊人坐在羊圈門口，出去1只羊，牧羊人就在地上擺1個小石子，又出去1只羊，再擺一個小石子……牧羊人兄弟輪流放羊，老大和老二第一次放羊都是擺出11個小石頭。過了幾天，老大放羊還是擺11個小石頭，而老二放羊擺的卻是1個大石頭、1個小石頭。老大看見了說：“羊怎么少了？”老二說：“羊一只也沒有少?！崩洗笥檬訑?shù)了數(shù)，果然還是11只，這下可把他弄糊涂了。聰明的小朋友，你能看懂老二的擺法嗎？

適時誘導(dǎo)：

方法一：出示11個小石頭;方法二：1個大石頭，1個小石頭。

都是放11只羊，老二的方法你看懂了嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論交流。學(xué)生在對比中理解用一個大石頭代表10個小石頭，再加一個小石頭還是11個小石頭，用這樣的方法表示11只羊，不用一個一個數(shù)，一眼就能看出這是11只羊。接著再讓學(xué)生擺小棒，思考如何擺可以讓人一眼就看出這堆小棒是11根。因為有了之前的體驗，學(xué)生就很容易產(chǎn)生知識的關(guān)聯(lián)，自然就會想到10根一堆，再擺1根。

追本溯源：通過查找資料了解到十進(jìn)制的產(chǎn)生可能與我們身體有10個手指這一客觀存在有關(guān)。因此，教師在教學(xué)中還可以把手指做小棒融入教學(xué)，以此讓學(xué)生體會十進(jìn)制的產(chǎn)生。“我們身上就有自帶的小棒，瞧，10個手指。讓我們用手指幫牧羊人數(shù)羊，1根手指代表1只羊，當(dāng)數(shù)到10只羊沒手指了怎么辦？”教師順勢提出10個手指握住記心里，手指又可以接著用了。用手指代替小棒，通過這樣的活動讓枯燥的說理變得生動、形象、可感知。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)起源于數(shù)（shǔ）?！边@節(jié)課，有效利用學(xué)生感興趣的漫畫形式導(dǎo)入，把如何“以一當(dāng)十”作為觸發(fā)點，向十進(jìn)位值制邁進(jìn)。學(xué)生親歷知識建構(gòu)，明白了“滿十進(jìn)一”的必要性，初步建立了十進(jìn)位值制的概念。所以找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知的觸發(fā)點，建立起知識的關(guān)聯(lián)，為深度學(xué)習(xí)的發(fā)生提供了條件，使之有源可溯。

二、把握課堂著力點，讓深度學(xué)習(xí)縱深突破

張奠宙曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗?！睌?shù)學(xué)的本質(zhì)是一節(jié)課的重難點，也應(yīng)當(dāng)是教學(xué)的著力點?！肮湃擞嫈?shù)”這節(jié)課所要掌握的內(nèi)容中關(guān)于數(shù)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)序及大小的知識對于學(xué)生來說課前都有一定的基礎(chǔ)，但對于數(shù)的概念、位值背后的意義學(xué)生了解得不多。因此，對這節(jié)課的教學(xué)教師應(yīng)有更深度的思考，依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有狀況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑斅蕴幚?，把著力點放在十進(jìn)制的建立以及位值的滲透上，在概念、位值的教學(xué)中進(jìn)行指導(dǎo)和引領(lǐng)。

（1）出示兩個一模一樣的珠子，你能用這兩個珠子表示11嗎？有的學(xué)生說不能，有的學(xué)生說可以，在一顆珠子上寫十，在另一顆珠子上寫一，學(xué)生在思辨中體會位值的必要性。

（2）認(rèn)識計數(shù)器，用計數(shù)器撥出11，個位上的這個珠子表示多少？十位上的這個珠子表示多少？都是一樣的珠子怎么表示的意思不一樣呢？十位的一個珠子相當(dāng)于一捆小棒，就是一個十，個位上的一個珠子相當(dāng)于一根小棒，就是一個一。

（3）再經(jīng)歷用計數(shù)器撥出19，再撥一個一就是20。觀察個位又滿10個了怎么做？在撥珠中感知個位是10個珠子時，就可以用十位的1個珠子代替，于是把個位的10個珠子撥回頭，換成十位上的1個珠子，讓學(xué)生直觀感知十進(jìn)制的過程。

以上環(huán)節(jié)依照學(xué)生狀況做足分析，做好預(yù)設(shè)，確保了教學(xué)內(nèi)容的有效實施，學(xué)生經(jīng)歷了小棒、計數(shù)器，再到數(shù)中每個數(shù)字位值的理解就可以水到渠成。讓學(xué)生體會位值的意義及位值建立過程的真實感知，這樣的縱深突破才是真正的深度學(xué)習(xí)。

三、親歷知識生長線，讓深度學(xué)習(xí)一以貫之

蘇霍姆林斯基說過：“當(dāng)一個年幼的人不是作為冷漠的旁觀者，而是作為勞動者，發(fā)現(xiàn)了許許多多個‘為什么，并且通過思考、觀察和動手操作而找到這些問題的答案時，在他身上就會像火花燃成火焰一樣，產(chǎn)生獨立的思考。”數(shù)學(xué)新課標(biāo)也指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程?！肮湃擞嫈?shù)”不僅要關(guān)注十進(jìn)制產(chǎn)生的本源，更要讓學(xué)生親手操作體驗10根一捆就是一個十、一個十就是10根小棒這一過程。有些知識的生長線并不是老師單一地傳授學(xué)生就能接受，這樣的接受是淺層的，只有讓學(xué)生操作了、體驗了才能內(nèi)化、吸收，這樣才是深層的學(xué)習(xí)。

史寧中教授指出，智慧表現(xiàn)在過程中，學(xué)生玩的過程、思考的過程以及想象的過程等，在過程中表現(xiàn)出來的事物必須通過有過程的教育。讓學(xué)生親歷知識形成過程是使學(xué)習(xí)真正發(fā)生的重要途徑，而就課堂中的多次探究活動而言，要體現(xiàn)層次性，彰顯思維的深度。學(xué)生從不同層面和不同角度進(jìn)行思考和探索，親歷知識生長線，并學(xué)會反思，在不斷經(jīng)歷知識生長的過程中形成思辨能力，讓自己的思維逐漸走向深刻，深度學(xué)習(xí)自當(dāng)一以貫之。

總之，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是圍繞思維展開的，科學(xué)有效的教學(xué)設(shè)計是驅(qū)動學(xué)生積極思維的好幫手，在很大限度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。如果說語文教學(xué)努力實現(xiàn)的境界是“用詩意的語言感染學(xué)生”，那么，“以深刻的思維啟迪學(xué)生”則是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3] 劉加霞，琳娜.小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

（責(zé)任編輯：奚春皓）