低效課堂“變形升級記”

樊曦

[摘 要]課堂低效是困擾教師的一個普遍問題。“多邊形的內(nèi)角和”這節(jié)課內(nèi)容多，教學(xué)任務(wù)重，需讓學(xué)生抓住已知的三角形的內(nèi)角和，進行從簡單到復(fù)雜的有序思考，通過合情推理、演繹推理，逐步探究多邊形的內(nèi)角和，使課堂更加緊湊高效，將低效課堂“變形升級”。

[關(guān)鍵詞]課堂;變形升級;多邊形的內(nèi)角和

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0074-02

一、確定已知，喚醒已有經(jīng)驗

【復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和，引出多邊形的內(nèi)角和】

一般探究多邊形的內(nèi)角和的教學(xué)方式是先確定學(xué)生已過的知識：（1）多邊形概念;（2）內(nèi)角和的概念。根據(jù)以上兩點進行初步設(shè)計：（1）展示三角形，并讓學(xué)生說一說什么是三角形的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角有什么特點、如何判斷三角形內(nèi)角和;（2）再出示四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……引出多邊形的概念;（3）最后推出“探究多邊形的內(nèi)角和”課題。

以上冗雜、瑣碎的引入環(huán)節(jié)可以“變形升級”。

（教師出示一個三角形，并標出其中一個內(nèi)角∠1）

師：這是三角形的一個內(nèi)角∠1，誰還能找出這個三角形的其他內(nèi)角？

（學(xué)生指出內(nèi)角∠2、內(nèi)角∠3）

師：三角形的這三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

生1：∠1+∠2+∠3=180°，三角形的內(nèi)角和是180°。

（教師出示四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……）

師：其實這些圖形都有一個共同的名字。

生2：多邊形。

師：沒錯。多邊形與我們學(xué)習(xí)過的三角形一樣，都有內(nèi)角和，今天我們就一起來探究“多邊形的內(nèi)角和”。（板書課題）

【思考】

課堂的引入環(huán)節(jié)應(yīng)簡潔緊湊，并準確串聯(lián)舊知識和新知識?！白冃紊墶焙蟮慕虒W(xué)刪除原先“東一榔頭西一棒”的冗雜無用的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，扣住三角形的內(nèi)角和，從三角形的內(nèi)角和過渡到多邊形的內(nèi)角和，這樣刪繁就簡的“改造”讓課堂教學(xué)更加明晰。

二、更新舊知，建立準確聯(lián)結(jié)

【利用三角形的內(nèi)角和探究四邊形的內(nèi)角和】

根據(jù)簡單到復(fù)雜的探究規(guī)律，下一步應(yīng)探究四邊形的內(nèi)角和。原先的教學(xué)設(shè)計如下：讓學(xué)生拿出準備好的四邊形紙片，并用不同的方法探究四邊形的內(nèi)角和。但是，用多種方法嘗試探究多邊形的內(nèi)角和不應(yīng)是本節(jié)課的重點。

重點應(yīng)是在三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和之間建立緊密聯(lián)系，三角形內(nèi)角和這一重要知識必須貫穿教學(xué)的始終，使學(xué)生感悟從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜、從合情推理到演繹推理的數(shù)學(xué)探究過程。

師：你們知道長方形的內(nèi)角和是多少嗎？

生1：長方形的四個角是直角，所以長方形的內(nèi)角和是90°×4=360°。

師：是的，那你們能用三角形內(nèi)角和的知識解釋長方形的內(nèi)角和是360°的原因嗎？

生2：可以把長方形分成兩個三角形，一個三角形的內(nèi)角和是180°，長方形的內(nèi)角和就是兩個180°，即360°。

師：那正方形的內(nèi)角和是多少呢？

生3：正方形的四個角是直角，它的內(nèi)角和是90°×4=360°。

生4：正方形也可以分成兩個三角形，它的內(nèi)角和也是兩個180°，即360°。

師：直角梯形的內(nèi)角和是多少？

生5：直角梯形也可以分成兩個三角形，內(nèi)角和也是兩個180°，即360°。

師：我們用已有的知識解決了這個問題，還有其他驗證方法嗎？

生6：用量角器量出梯形的四個角度數(shù)，再求和。

師：四個角都需要量嗎？

生7：不需要，直角梯形有兩個直角，只用量剩下兩個角。

（學(xué)生量角，并計算90°×2+60°+120°=360°，梯形的內(nèi)角和是360°）

師： 長方形、正方形、直角梯形都是四邊形，這些四邊形的內(nèi)角和都是360°。

生8：四邊形都能分成兩個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°。

【思考】

“變形升級”后的教學(xué)去掉了原本低效的活動，確定探究活動的主線“多邊形的內(nèi)角和”，學(xué)生在探究中初步發(fā)現(xiàn)探究多邊形的內(nèi)角和的方法就是利用三角形的內(nèi)角和知識，體會三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和之間的聯(lián)系。課堂教學(xué)目標逐漸清晰，教師輕松教，學(xué)生輕松學(xué)。

三、挖掘新知，掌握自學(xué)方法

【探究五邊形的內(nèi)角和，掌握方法】

師：你們想繼續(xù)探究什么圖形的內(nèi)角和？

生1：五邊形。（從簡單圖形開始，四邊形后就是五邊形，有序研究，板書：簡單、有序）

師：想用什么方法探究？

生2：分割的方法。

師：將五邊形分成三角形，也就是利用我們學(xué)過的三角形內(nèi)角和的知識。

（教師出示五邊形，學(xué)生自主探究五邊形的內(nèi)角和，展示不同的分法）

生3：從A點出發(fā)，分別與C點和D點連接，把五邊形分成3個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×3=540°。

生4：也可以從B點出發(fā)，分別與D點和E點連接，也能分成3個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×3=540°。

生5：還可以從E點出發(fā)，分別與B點和C點連接，也是把五邊形分成3個三角形。

師：他們的分法都有什么共同點？

生6：都是從同一個頂點出發(fā)，連接與該點不相鄰的其他頂點，將五邊形分成3個三角形。

利用三角形的內(nèi)角和探究了四邊形的內(nèi)角和后，再探究五邊形的內(nèi)角和是幫助學(xué)生掌握用分三角形的方法探究多邊形內(nèi)角和的重要過程。不過，在分割多邊形的過程中，如果分割方法錯誤會導(dǎo)致分割出多余圖形。

【特殊錯誤案例】

生7：我分出了10個三角形，還有一個五邊形?。ㄈ缦聢D所示）

師：這位同學(xué)分得對嗎？

生8：他分得不對，我們要算的是內(nèi)角和，他分出圖形中的很多角不是五邊形的內(nèi)角。

師：是的。

【思考】

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，上圖1、2、3這幾個部分組成了一個三角形，4、5、6、7、8這幾個部分組成了一個三角形，9、10、11這幾個部分組成了一個三角形。雖然分成了11個部分，其實還是3個三角形。在這3個三角形里再分圖形是沒有必要的。教師要結(jié)合教學(xué)實際情況，幫助學(xué)生掌握分割圖形的正確方法。

四、探索未知，交流滿滿收獲

【自主探究，交流收獲】

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)上的引導(dǎo)者，完整的教學(xué)也少不了學(xué)生的自主探索和積極思考。學(xué)生在經(jīng)歷四邊形的內(nèi)角和、五邊形的內(nèi)角和的探究后，再自主探究其他多邊形的內(nèi)角和，然后在交流中先發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與分成的三角形的個數(shù)有關(guān)，再發(fā)現(xiàn)分成的三角形的個數(shù)又和多邊形的邊數(shù)有關(guān)，討論多邊形邊數(shù)、分成的三角形的個數(shù)、內(nèi)角和之間的關(guān)系，并在黑板上書寫展示。學(xué)生帶著從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的數(shù)學(xué)探究思想一步步推理，自然得出“多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°”的結(jié)論，最后再驗證這個結(jié)論。把課堂時間留給學(xué)生，精彩的課堂一氣呵成。

【思考】

本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)達到三個效果：（1）學(xué)生明確多邊形的內(nèi)角和是根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來的;（2）在探究過程中，學(xué)生體會從簡單到復(fù)雜的有序思考是探究規(guī)律的有效方法;（3）學(xué)生學(xué)會當再遇到新的問題時，可以把新問題轉(zhuǎn)化成能用已有知識解決的問題。教師應(yīng)該勤思考、多實踐，讓自己的每一節(jié)課都能“變形升級”，逐漸高效。

（責編 黃 露）