低效課堂“變形升級記”

樊曦

[摘 要]課堂低效是困擾教師的一個普遍問題?！岸噙呅蔚膬冉呛汀边@節課內容多，教學任務重，需讓學生抓住已知的三角形的內角和，進行從簡單到復雜的有序思考，通過合情推理、演繹推理，逐步探究多邊形的內角和，使課堂更加緊湊高效，將低效課堂“變形升級”。

[關鍵詞]課堂;變形升級;多邊形的內角和

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0074-02

一、確定已知，喚醒已有經驗

【復習三角形的內角和，引出多邊形的內角和】

一般探究多邊形的內角和的教學方式是先確定學生已過的知識：（1）多邊形概念;（2）內角和的概念。根據以上兩點進行初步設計：（1）展示三角形，并讓學生說一說什么是三角形的內角、三角形的內角有什么特點、如何判斷三角形內角和;（2）再出示四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……引出多邊形的概念;（3）最后推出“探究多邊形的內角和”課題。

以上冗雜、瑣碎的引入環節可以“變形升級”。

（教師出示一個三角形，并標出其中一個內角∠1）

師：這是三角形的一個內角∠1，誰還能找出這個三角形的其他內角？

（學生指出內角∠2、內角∠3）

師：三角形的這三個內角有什么關系？

生1：∠1+∠2+∠3=180°，三角形的內角和是180°。

（教師出示四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……）

師：其實這些圖形都有一個共同的名字。

生2：多邊形。

師：沒錯。多邊形與我們學習過的三角形一樣，都有內角和，今天我們就一起來探究“多邊形的內角和”。（板書課題）

【思考】

課堂的引入環節應簡潔緊湊，并準確串聯舊知識和新知識。“變形升級”后的教學刪除原先“東一榔頭西一棒”的冗雜無用的復習環節，扣住三角形的內角和，從三角形的內角和過渡到多邊形的內角和，這樣刪繁就簡的“改造”讓課堂教學更加明晰。

二、更新舊知，建立準確聯結

【利用三角形的內角和探究四邊形的內角和】

根據簡單到復雜的探究規律，下一步應探究四邊形的內角和。原先的教學設計如下：讓學生拿出準備好的四邊形紙片，并用不同的方法探究四邊形的內角和。但是，用多種方法嘗試探究多邊形的內角和不應是本節課的重點。

重點應是在三角形的內角和與多邊形的內角和之間建立緊密聯系，三角形內角和這一重要知識必須貫穿教學的始終，使學生感悟從特殊到一般、從簡單到復雜、從合情推理到演繹推理的數學探究過程。

師：你們知道長方形的內角和是多少嗎？

生1：長方形的四個角是直角，所以長方形的內角和是90°×4=360°。

師：是的，那你們能用三角形內角和的知識解釋長方形的內角和是360°的原因嗎？

生2：可以把長方形分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，長方形的內角和就是兩個180°，即360°。

師：那正方形的內角和是多少呢？

生3：正方形的四個角是直角，它的內角和是90°×4=360°。

生4：正方形也可以分成兩個三角形，它的內角和也是兩個180°，即360°。

師：直角梯形的內角和是多少？

生5：直角梯形也可以分成兩個三角形，內角和也是兩個180°，即360°。

師：我們用已有的知識解決了這個問題，還有其他驗證方法嗎？

生6：用量角器量出梯形的四個角度數，再求和。

師：四個角都需要量嗎？

生7：不需要，直角梯形有兩個直角，只用量剩下兩個角。

（學生量角，并計算90°×2+60°+120°=360°，梯形的內角和是360°）

師： 長方形、正方形、直角梯形都是四邊形，這些四邊形的內角和都是360°。

生8：四邊形都能分成兩個三角形，所以四邊形的內角和=180°×2=360°。

【思考】

“變形升級”后的教學去掉了原本低效的活動，確定探究活動的主線“多邊形的內角和”，學生在探究中初步發現探究多邊形的內角和的方法就是利用三角形的內角和知識，體會三角形的內角和與多邊形的內角和之間的聯系。課堂教學目標逐漸清晰，教師輕松教，學生輕松學。

三、挖掘新知，掌握自學方法

【探究五邊形的內角和，掌握方法】

師：你們想繼續探究什么圖形的內角和？

生1：五邊形。（從簡單圖形開始，四邊形后就是五邊形，有序研究，板書：簡單、有序）

師：想用什么方法探究？

生2：分割的方法。

師：將五邊形分成三角形，也就是利用我們學過的三角形內角和的知識。

（教師出示五邊形，學生自主探究五邊形的內角和，展示不同的分法）

生3：從A點出發，分別與C點和D點連接，把五邊形分成3個三角形，五邊形的內角和等于180°×3=540°。

生4：也可以從B點出發，分別與D點和E點連接，也能分成3個三角形，五邊形的內角和等于180°×3=540°。

生5：還可以從E點出發，分別與B點和C點連接，也是把五邊形分成3個三角形。

師：他們的分法都有什么共同點？

生6：都是從同一個頂點出發，連接與該點不相鄰的其他頂點，將五邊形分成3個三角形。

利用三角形的內角和探究了四邊形的內角和后，再探究五邊形的內角和是幫助學生掌握用分三角形的方法探究多邊形內角和的重要過程。不過，在分割多邊形的過程中，如果分割方法錯誤會導致分割出多余圖形。

【特殊錯誤案例】

生7：我分出了10個三角形，還有一個五邊形?。ㄈ缦聢D所示）

師：這位同學分得對嗎？

生8：他分得不對，我們要算的是內角和，他分出圖形中的很多角不是五邊形的內角。

師：是的。

【思考】

教師引導學生發現，上圖1、2、3這幾個部分組成了一個三角形，4、5、6、7、8這幾個部分組成了一個三角形，9、10、11這幾個部分組成了一個三角形。雖然分成了11個部分，其實還是3個三角形。在這3個三角形里再分圖形是沒有必要的。教師要結合教學實際情況，幫助學生掌握分割圖形的正確方法。

四、探索未知，交流滿滿收獲

【自主探究，交流收獲】

教師是學生學習上的引導者，完整的教學也少不了學生的自主探索和積極思考。學生在經歷四邊形的內角和、五邊形的內角和的探究后，再自主探究其他多邊形的內角和，然后在交流中先發現多邊形的內角和與分成的三角形的個數有關，再發現分成的三角形的個數又和多邊形的邊數有關，討論多邊形邊數、分成的三角形的個數、內角和之間的關系，并在黑板上書寫展示。學生帶著從簡單到復雜、從特殊到一般的數學探究思想一步步推理，自然得出“多邊形的內角和=（邊數-2）×180°”的結論，最后再驗證這個結論。把課堂時間留給學生，精彩的課堂一氣呵成。

【思考】

本節課的教學應達到三個效果：（1）學生明確多邊形的內角和是根據三角形的內角和推算出來的;（2）在探究過程中，學生體會從簡單到復雜的有序思考是探究規律的有效方法;（3）學生學會當再遇到新的問題時，可以把新問題轉化成能用已有知識解決的問題。教師應該勤思考、多實踐，讓自己的每一節課都能“變形升級”，逐漸高效。

（責編 黃 露）