數學說理，讓深度學習真正發生

馮建英

教師應激發學生的內心需求，讓他們在主動究理、尋理、明理的過程中架構起問題與真知的橋梁，促使學生的思考與體驗更具廣度與深度，讓學習真正發生。如何構建說理課堂，提升學生的說理能力呢？下面，筆者結合教學實踐談些思考。

一、呵護童心，燃說理之欲

作為教師，呵護童心就是呵護學生的想法與靈性。教師應給學生搭建一個和諧、寬松的平臺，創設讓學生敢想、能說、會問的情境，讓他們在自由表達中探索新知。

例如，在教學“時間、速度與路程”時，教師創設這樣一個情境：“森林運動會上，小兔與小烏龜再次比試，小烏龜5分鐘爬了50米，小兔10秒跑了100米，誰的速度快？說說你的理由。”生 ：“小兔更快，憑生活經驗就可以肯定。”生 ：“小烏龜的速度是50÷5=10（米/分），小兔的速度是100÷10=10（米/秒），小兔的速度快。”教師：“算出來的結果都是10，難道它們不是一樣快嗎？”生 ：“不一樣，它們跑完10米用的時間不一樣。一個是每分鐘10米，一個是每秒10米。”教師：“你們真會思考。誰還有不同的想法？”生 ：“可以讓它們同時起跑，看一分鐘內誰跑得遠，誰的速度就快。”生 ：“還可以讓它們同時跑100米，誰用的時間少誰就跑得快。”教師：“你們的建議都很棒。接下來我們就跟‘時間、速度與路程交朋友，一起探究它們之間到底有什么樣的關系。”

二、關注本質，溯說理之源

數學的學習不僅僅是知識的獲取，更要讓學生弄清知識的“源”與“流”，知道其本質是什么。而引導學生對知識的本質進行說理，更能讓他們的思維向知識更深處漫溯。

如“認識厘米”的教學，在學生對1厘米有了豐富的表象積累后，教師用課件出示情境圖：“淘氣不小心把尺子弄斷了，現在他把鉛筆的左端對著尺子的刻度‘4，右端對著刻度‘10，他認為這支鉛筆長10厘米。你覺得他的想法對嗎？說說你的理由。”生 ：“我認為對，尺子上讀數時看鉛筆的右端，對著刻度‘10，就是10厘米。”生 ：“不對，他沒有從‘0刻度開始量，應該拿一把新尺子重新量。”生 ：“我覺得不換尺子也可以。可以用‘數大格的方法，從刻度‘4開始，數到刻度‘10，一共有6個大格，也就是6個‘1厘米，鉛筆應該長6厘米。”此時教室里響起了掌聲。學生在前面“數幾大格就是幾厘米”的學習經驗中，順利進行知識遷移，發現斷尺上仍然可以數出有幾個1厘米，悟出測量的本質在于“有多少個這樣的度量單位”。生 ：“我昨天看了微課，用這樣的斷尺量物體，可以列減法算式來計算，用右端的‘大數減去左端的‘小數，即10-4=6（厘米），所以鉛筆長6厘米。”大部分學生面面相覷，不知其所以然。生 ：“我也同意用減法計算。如果鉛筆從尺子的‘0刻度開始量，到刻度‘10就應該是10厘米。可是尺子前面斷了4厘米，所以鉛筆的長度應該是比10厘米少4厘米，也就是10-4=6（厘米）。”學生們恍然大悟，報以熱烈的掌聲。

三、操作體驗，為說理助力

說理課堂中教師要鼓勵學生去操作體驗、去探索發現，在手腦并用的過程中將活動經驗數學化，在表達與交流的活動中將數學思維具象化。

如“圓柱的側面積”的教學，在學生知道了什么是圓柱的側面后，筆者提問怎樣求圓柱的側面積，有學生喊出：“我知道公式，圓柱的側面積=底面周長×高。”由于圓柱的側面是一個曲面，大部分學生聽了后一頭霧水，找不到“底面周長、高、側面積”之間的知識連接點。筆者鼓勵學生借助帶來的學具進行動手操作，看看圓柱的側面可以轉化成什么圖形，用什么方法可以求出底面周長，用什么方法可以驗證前面同學的說法。在匯報展示環節，筆者請學生當“小老師”，邊操作邊說自己的發現。生 ：“我把這個圓柱沿著高剪開，發現它的側面展開圖是一個長方形，圓柱的底面周長就是長方形的長，圓柱的高就是長方形的寬。因為長方形的面積=長×寬，所以圓柱的側面積=底面周長×高。”生 ：“我把圓柱形的茶葉罐沾上顏料，在白紙上滾了一周，也發現圓柱的側面是一個長方形。圓柱的側面積等于長方形的面積。”生 ：“我是把一張長方形的紙卷起來圍成一個圓柱，發現長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高。所以我也同意生 的說法。”

四、組織辯論，樹說理之風

“辯”是爭辯，辯而生智;“論”是“理論”，能促進說理快速生長。教師在課堂上適時地組織辯論，在生生互動、師生互動過程中，思維的火花交織碰撞，“道理”也自然越辯越明。

例如，在學習了“長方形、正方形的周長與面積”的相關知識后，筆者拋出了這樣一個問題：“王大爺買了20米的籬笆，他打算在空地上圍一個菜地。但到底是圍成一個長方形的面積大，還是圍成一個正方形的面積大？同學們有什么建議？”生 ：“我猜圍成長方形的面積更大。”生 ：“我猜圍成正方形的面積更大。”生 ：“我猜一樣大。”筆者：“數學光靠猜想可不行，請大家先靜下心來思考，然后用數據來幫助王大爺解決問題。”生 ：“我通過舉例來驗證。因為長方形的周長=（長+寬）×2，所以長方形的長+寬=10米。假設長方形的長是7米，寬是3米，面積就是21平方米;如果長是8米，寬是2米，面積就是16平方米。圍成正方形的話，邊長是5米，面積就是25平方米。我覺得圍成正方形的面積比長方形的面積大。你們同意嗎？”生 ：“你只舉了兩個長方形的例子，不能充分說明問題。”生 ：“我根據長方形的長+寬=10米畫了幾個長方形，然后再去計算它們的面積。沒有找到一個長方形的面積超過25平方米，應該是正方形面積更大。你們找到更好的辦法了嗎？”生 ：“我列了一個表格，從左往右看，長越變越小了，寬越變越大了，面積也越來越大了。當長與寬一樣的時候，就變成了正方形。這時候的面積最大。所以我認為當長方形和正方形的周長相等的時候，長方形的長和寬越接近，圍成的面積就越大，圍成正方形的面積最大。”

有爭辯的課堂是有生命力的，學生在一次次的自我探究及與他人交流中，對知識刨根問底，不斷地接近真理。教師應當多創設這樣的機會，讓說理成為學生的習慣，讓辯論成為數學課堂的有效教學形式。

（作者單位：福建省順昌縣雙溪中心小學）