抓住數(shù)學知識本質(zhì)開展教學

翁香平

小學數(shù)學知識是按照螺旋上升的方式進行編排的，各學段知識之間存在著緊密的聯(lián)系。數(shù)學教學活動要注重溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)教學目標的整體性和學生知識學習的系統(tǒng)性。教師應(yīng)當精準把握每堂課所教學內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)與前后知識間的聯(lián)系，才能促進學生搭建起完整的知識框架。

一、以舊探新，溝通聯(lián)系

在教學過程中，教師應(yīng)該關(guān)注各部分知識的出發(fā)點與延伸點，關(guān)注每節(jié)課所授知識的整體結(jié)構(gòu)。同時，應(yīng)該引導學生自覺地將新知與舊知關(guān)聯(lián)起來，分析新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，促使學生自覺運用遷移的方法來學習新知。

如在教學人教版四上“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的內(nèi)容前，筆者對學生進行前測，發(fā)現(xiàn)大部分學生已經(jīng)會計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，他們根據(jù)以前學過的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“三位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法經(jīng)驗進行計算。基于學生對新知有一定的認知基礎(chǔ)，筆者提問：“關(guān)于筆算乘法，你知道了哪些知識？你能說一說它們是怎么算的嗎？”學生在問題的驅(qū)動下回顧曾經(jīng)學過的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“三位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法計算，但學生對計算法則的表述有些模糊、不夠準確。此時，筆者通過課件再現(xiàn)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“一位數(shù)乘多位數(shù)”的乘法計算法則，喚醒學生的舊知，調(diào)動學生原有的知識儲備，也激發(fā)了學生對新知的探究熱情。隨后，筆者出示算式165×12讓學生試著計算，并讓他們說說計算方法。學生回答：“用個位上的2依次乘165上的每一個數(shù)，得到330個一，得數(shù)的末位與個位對齊;再用十位上的1去乘165，得到165個十，得數(shù)的末位與十位對齊。”筆者再次跟進：“在計算三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)時，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學生通過討論得出：它們都是先用一個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)個位對齊，再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對齊，最后再把每次乘的積相加。課堂進行到這個環(huán)節(jié)似乎已完成整數(shù)乘法的教學任務(wù)，但筆者繼續(xù)追問：“今后我們不會再學習筆算乘法了，但是我們會遇到多位數(shù)乘多位數(shù)，你們還能用學過的計算方法進行筆算嗎？”學生躍躍欲試，都講出了三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)的計算方法，悟出它們的計算道理都是一樣的。這樣通過遷移、類推教學，讓學生主動對學習的內(nèi)容進行再“加工”，溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識學習的系統(tǒng)化，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、抓住本質(zhì)，凸顯內(nèi)涵

教學中抓住知識的本質(zhì)內(nèi)涵，引導學生不斷發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)特征，是數(shù)學教學的靈魂。抓住本質(zhì)進行教學，教師應(yīng)當領(lǐng)悟教材的編排意圖，遵循學生的認識規(guī)律，科學合理地安排學習資源和教學內(nèi)容，讓學生在探究學習中逐步掌握知識的本質(zhì)。

如人教版六上“圓的認識”的教學，學生在一年級時初步認識了圓，生活中對圓有粗淺認識，但是他們不明白圓為什么是圓的，不清楚圓的本質(zhì)。為此，筆者先進行學前調(diào)查，提問什么是圓。有學生認為瓶蓋是圓，碗口是圓;也有的認為圓沒有角，摸起來滑滑的;彎曲的是圓……筆者接著出示題目：藍藍的家距離學校300米，如果用1厘米表示實際距離100米，你們能自己畫圖找出藍藍的家在哪里嗎？學生回答以學校為中心，藍藍的家可能在學校各個方向。筆者根據(jù)學生的描述在課件中進行動態(tài)演示，讓學生初步感知圓心的概念，體會圓的形成過程。隨后，筆者給學生分發(fā)畫有等腰三角形AOC（AO=OC）的方格紙，并拋出問題：“以哪個點為圓心畫圓，另外兩點剛好都會在圓上？”學生借助方格紙，很快發(fā)現(xiàn)以O(shè)點為圓心畫圓，A點和C點都在圓上。緊接著，筆者又拋出這樣的一個問題：“什么樣的點都會在這個圓上？”學生通過觀察很快發(fā)現(xiàn)只要到圓心的距離等于OA或OC的點都在圓上。最后，筆者讓學生試著圍繞O點找出更多這樣的點，學生探究后發(fā)現(xiàn)只要圍繞著O點就可以找出無數(shù)個像這樣等距離的點，可以畫出無數(shù)個圓，真正體會到了圓是到定點距離等于定長的所有點的集合，也真正認識了圓的知識本質(zhì)。

三、織線結(jié)網(wǎng)，梳理脈絡(luò)

小學生在學習中的認知往往是零散的、碎片化的，教師要幫助學生將零散的認知、斷裂的知識進行梳理整合，進行織線結(jié)網(wǎng)。教師應(yīng)當在進行不同知識點的求同、找異、延伸中，引導學生不斷優(yōu)化自己的認知結(jié)構(gòu)，將新知納入舊知以形成體系，最終實現(xiàn)融會貫通。

如小學階段“整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加減法”的學習內(nèi)容，它們分布在各個不同的年級與單元，從表面上看三者似乎關(guān)系不大，但整數(shù)加減法同小數(shù)、分數(shù)的計算在本質(zhì)上是相同，都是計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。因此，在教學人教版四下“小數(shù)加減法”時，筆者借助學生已掌握的“元角分”知識來講解相同的數(shù)位對齊這一知識點。課伊始，筆者通過課件展示了手機“搶紅包”的游戲，學生觀看后，筆者根據(jù)紅包上顯示的金額提出問題：“（1）1號紅包6.45元，2號紅包4.29元，它們一共多少錢？（2）1號紅包6.45元，3號紅包8.3元，它們一共多少錢？（3）3號紅包比1號紅包多多少錢？學生自主計算后，呈現(xiàn)兩種不同的計算過程：一種是將錢數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進行計算，如把6.45+4.29轉(zhuǎn)化為6元4角5分加4元2角9分，也就是6元與4元相加，4角與2角相加，5分與9分相加，這種方法是學生在低年級時就已掌握的方法;另一種是運用小數(shù)相加減的方法進行計算，得出了正確答案。在進行講解時，筆者讓運用小數(shù)相加減方法進行計算的學生說說筆算時為什么要將小數(shù)點對齊。學生雖然計算出了答案，但他們卻無法說出計算算理，此時筆者利用課件直觀演示學生對6.45+4.29的兩種解題方法，左邊列出相同人民幣單位對齊（分與分、角與角、元與元對齊）的豎式，右邊直接列出小數(shù)相加減的豎式，然后兩邊豎式直接相加減都得出正確答案。學生感悟出元角分對齊與小數(shù)點對齊的算理是一樣的，都是把相同的數(shù)位對齊，從而從本質(zhì)上理解小數(shù)加減法的計算道理。

接著，筆者讓學生挑戰(zhàn)小數(shù)位數(shù)不同的計算[問題（3）]，學生再次借助元角分人民幣單位探索出“添0占位”的目的和依據(jù)，即相同數(shù)位才能直接相加減。課末，筆者有意識地引導學生對小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計算方法進行觀察對比，學生在討論交流后發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法一樣，都是相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減。這樣就順利溝通了小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的聯(lián)系。因為小數(shù)本質(zhì)上是十進分數(shù)，也為今后學習異分母分數(shù)相加減做好鋪墊，即先把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)再進行計算，也就是轉(zhuǎn)化成計數(shù)單位相同的數(shù)。在整個教學過程中，教師通過類比學習的教學方法，幫助學生將小學數(shù)學數(shù)的計算方法織線結(jié)網(wǎng)，溝通相互間的聯(lián)系，學生也進一步理解了算理。

（作者單位：福建省平潭城東小學）