求數列和的三個“招數”

方偉

如果對近幾年高考試卷中的數列求和問題進行分析，我們不難發現此類問題的難度一般不大，側重于考查考生的邏輯思維能力和運算能力.同學們只要熟練掌握常見的題目以及求和的思路，就能順利解答此類問題.筆者通過總結，歸納出了求數列和的三種常規思路.

一、并項求和

有時數列中的部分項具有相同的特征，我們可通過并項求和來解題，即把一些具有相同特征的項分在同一組內，先將小組內的項合并并求和，再綜合所得的結果即可求出數列的和.

在解答本題時，我們首先要對問題中所給的條件進行分析，找到數列通項中蘊含的規律：數列{bn}為周期函數，其最小周期為3.然后將數列中的每3項作為一組，并項進行求和.

二、錯位相減

錯位相減主要用于解答通項形如 （其中 an為等差數列，bn為等比數列）的數列求和問題.運用錯位相減法解答數列求和問題的主要思路是，在數列的前 n 項和式 的左右同乘以公比 q ，得到 后，再將兩式錯開一位相減得到 ，只要對其稍作變形，即可得到數列的和.

該通項公式由等差數列和等比數列的對應項的乘積構成，因此，可采用錯位相減的思路來解題.在①式的左右同乘以3，得到②式，然后將兩式錯開一位相減，再根據等比數列的求和公式即可求得數列的和.

三、裂項相消

采用裂項相消的思路求和，需首先將數列的通項變形為兩項之差的形式，如? 等，這樣，和式中的一些項的絕對值就會相等，通過正負抵消便可轉化為0，達到了快速求和的目的.

并項求和、錯位相減、裂項相消都是求數列和的常規思路.在求數列的和時，我們需首先仔細觀察數列的通項或者各項的特征，然后將某些具有相同特征的項合并，在和式的左右同乘以公比，將通項裂項，再進行求和.

（作者單位：安徽省廬江第二中學）