怎樣解答三角函數(shù)綜合問題

馬娟娟

與三角函數(shù)有關(guān)的綜合問題并不少見，此類問題常常將三角函數(shù)與向量、不等式、函數(shù)、解三角形等知識相結(jié)合，側(cè)重于考查同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合運用相關(guān)知識的能力.下面結(jié)合實例來探討三類三角函數(shù)綜合問題及其解法.

一、三角函數(shù)與向量問題

三角函數(shù)與向量問題是一類常見的題目，此類問題一般要求根據(jù)已知的向量或者坐標(biāo)求三角函數(shù)的值、解析式、最值等.在解題時，我們需通過向量運算構(gòu)建出三角函數(shù)式，然后通過分析三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)確定三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間、周期等，從而得出問題的答案.

解答本題，我們需先根據(jù)向量的數(shù)量積公式化簡函數(shù) f （x）的表達(dá)式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

二、三角函數(shù)與零點問題

三角函數(shù)與零點問題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)與解析式.解答這類問題，要先令三角函數(shù) f （x）=0，根據(jù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性求出函數(shù)在某個區(qū)間上或1個周期內(nèi)的零點值，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、周期性等，求出其他區(qū)間上或周期內(nèi)的零點.

我們首先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的對稱軸和周期，明確函數(shù) 內(nèi)零點的個數(shù)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的周期性求得問題的答案.

三、三角函數(shù)與不等式問題

三角函數(shù)與不等式問題一般較為復(fù)雜，側(cè)重于考查三角函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì).解答三角函數(shù)與不等式問題的關(guān)鍵在于，把不等式用同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表示出來，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性建立新的不等式，解不等式便可求得問題的答案.

在解答本題時，我們首先運用導(dǎo)數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號“ f ”，建立新的不等式組，進(jìn)而求得原不等式的解集.

與三角函數(shù)有關(guān)的綜合問題有很多，但無論遇到哪一類綜合題目，我們都要先將所求目標(biāo)和已知條件聯(lián)系起來，求出函數(shù)的解析式或?qū)⑺竽繕?biāo)簡化，然后靈活運用相關(guān)的知識，如向量的數(shù)量積公式、零點與方程的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省東臺中學(xué)）