高中數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)與思考

張敏

摘要：隨著高考的不斷改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重要。而高中數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)都是從概念引入的，因此我們要注重概念和知識(shí)點(diǎn)的講解。為了組織好課堂教學(xué)，讓學(xué)生更好的融入課堂，成為學(xué)習(xí)的主體，筆者根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單介紹三種基本概念和知識(shí)點(diǎn)引入的方法。

關(guān)鍵詞：基本概念;數(shù)學(xué)史;已有積累知識(shí);實(shí)際生活

高考下連著基礎(chǔ)教育，上承著高等教育，是教育的重要環(huán)節(jié)，起到重要的橋梁和紐帶作用.在新高考改革背景下，?在已經(jīng)取消考試大綱的情況下，?以及“雙減令”嚴(yán)格實(shí)施的同時(shí)，各學(xué)科都面臨教學(xué)改革.?數(shù)學(xué)作為高考的重要科目之一，?它是一門理論性強(qiáng)，又具有嚴(yán)密的邏輯性的學(xué)科，因此為了適應(yīng)新形勢(shì)下的高考，?其教學(xué)手段和教學(xué)方法也需要改革和創(chuàng)新。為了讓學(xué)生更好的理解和掌握這門課，就需要老師們結(jié)合學(xué)生的思維能力和新教材的特點(diǎn)，把握好新教材，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

在教學(xué)活動(dòng)中，始終要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是輔助教學(xué)的組織者，引導(dǎo)者，只有學(xué)生積極參與了教學(xué)活動(dòng)，才能收到良好的教學(xué)效果。但是數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)，邏輯性嚴(yán)密，又很難讓教師自由發(fā)揮，侃侃而談，這就給教師提出了更高要求，如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，吸引他們的注意力，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的興趣。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有較大的區(qū)別，初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較少，難度不大，知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)容量大，是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推廣和延伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善和鞏固，但是難度系數(shù)比初中數(shù)學(xué)大了許多。而數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題都是從基本概念引入的，因此我們要注重基本概念和知識(shí)點(diǎn)的講解，不能只偏重于解題。要杜絕學(xué)生中這樣的一種現(xiàn)象，一看到題目，如果題目曾經(jīng)見過(guò)，不管條件如何就開始生搬硬套;如果題目沒(méi)有見過(guò)，就發(fā)呆愣神，根本不會(huì)分析推理。要想杜絕這一現(xiàn)象，就需要教師注重所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活的聯(lián)系，生動(dòng)形象的組織教學(xué)，將基本概念和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)講解清楚。學(xué)生深刻理解好基本概念和知識(shí)點(diǎn)后，能夠靈活應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的“題海”。基本概念和知識(shí)點(diǎn)又都比較抽象，教師就不能直接將一個(gè)個(gè)“冰冷冷”的基本概念和知識(shí)點(diǎn)放在那兒，而是應(yīng)該尋找它的“前因后果”，創(chuàng)設(shè)合適的情境引入“枯燥”的基本概念和知識(shí)點(diǎn)，讓他們“有血有肉”的鮮活起來(lái)。怎么才能“有血有肉”呢？每個(gè)概念都不是憑空出現(xiàn)的，都有它的產(chǎn)生背景，因此要想深入理解概念，就需要通過(guò)大量實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生自己概括和抽象出想要的概念，教師作為組織者將這個(gè)過(guò)程加以引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)，并且進(jìn)一步鞏固完善和應(yīng)用概念。

下面我們簡(jiǎn)單介紹三種概念和知識(shí)點(diǎn)引入的方法。

一、基本概念和知識(shí)點(diǎn)的引入與數(shù)學(xué)史結(jié)合

在講解基本概念和知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，穿插一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，一方面可以講清楚基本概念和知識(shí)點(diǎn)的引入過(guò)程，另一方面也可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和應(yīng)用，同時(shí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在講解等差數(shù)列求和公式時(shí)，就可以先給大家講一下德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候解老師布置的數(shù)學(xué)題“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”其他同學(xué)還在埋頭苦算時(shí)，小高斯就很快給出了答案，這使老師很吃驚，高斯用了什么方法巧妙計(jì)算出來(lái)的呢？可能有很多同學(xué)聽過(guò)這個(gè)故事一下子就可以給出答案，那么緊接著，教師就可以把這個(gè)問(wèn)題稍加修改，“把從2到100的偶數(shù)加起來(lái)，和是多少？”逐漸改變問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，一步步激發(fā)學(xué)生探尋等差數(shù)列求和規(guī)律的欲望。讓大家在逐步的思考中嘗試著自己給出等差數(shù)列求和公式。這樣既可以鼓勵(lì)大家多多思考，又可以調(diào)動(dòng)起來(lái)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也可以更好的理解概念和公式。

再如，講解“導(dǎo)數(shù)”概念的時(shí)候，我們也可以引入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。讓學(xué)生了解為什么要出現(xiàn)這么一個(gè)抽象的概念，它到底有什么用處？追溯到十七世紀(jì)，研究的四種主要類型的問(wèn)題：第一類是求即時(shí)速度問(wèn)題;第二類是求曲線的切線問(wèn)題;第三類是求函數(shù)的最值問(wèn)題;第四類是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體重心的問(wèn)題。這些問(wèn)題，在當(dāng)時(shí)得到廣泛的關(guān)注，許多著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家都提出了許多很有建樹的理論。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究完成了微分和積分的過(guò)程。牛頓的研究著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茲卻側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮。牛頓和萊布尼茨的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，與極限完美結(jié)合，深刻刻畫了變化率問(wèn)題，就是導(dǎo)數(shù)這一部分重點(diǎn)要解決的問(wèn)題。這一段數(shù)學(xué)史的講解，讓學(xué)生初步了解導(dǎo)數(shù)的引入，也就是微分的觀點(diǎn)，同時(shí)也可以擴(kuò)展一下，引入積分的觀點(diǎn)，為學(xué)生留一個(gè)懸念，讓學(xué)有余力的同學(xué)自己查閱資料，或者等進(jìn)入大學(xué)后更深入的去研究。

二、基本概念和知識(shí)點(diǎn)的引入與已有積累知識(shí)相結(jié)合

數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系緊密，且知識(shí)呈現(xiàn)一種螺旋上升趨勢(shì)，若能系統(tǒng)歸納整理清楚，那么相關(guān)知識(shí)就能熟練應(yīng)用。因此，在講解基本概念的時(shí)候，可以指導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的概念引出新的概念。

例如高中數(shù)學(xué)一開始接觸函數(shù)的時(shí)候，理解起來(lái)就特別抽象，尤其是看到f?（x）?的樣子，就覺(jué)得很不友好，那么我們就結(jié)合初中接觸的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)等熟悉的表達(dá)式來(lái)幫助理解這個(gè)抽象的形式f?（x），慢慢就可以理解清楚定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則f?的意義了。函數(shù)理解好了，教師就以此為基礎(chǔ)講解函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性，并且引出函數(shù)的周期性。有了具體的函數(shù)作為引導(dǎo)，抽象的性質(zhì)具體化，便于更直觀的理解。函數(shù)的有界性，單調(diào)性，周期性和周期性一直貫穿于函數(shù)的整個(gè)過(guò)程中，并且是比較抽象的概念，那么從已有知識(shí)來(lái)引入理解新的性質(zhì)，并在后續(xù)學(xué)習(xí)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等概念中不斷鞏固完善，更加方便于學(xué)生理解和掌握。因此，此處即使有學(xué)生沒(méi)有很好的掌握，也要多鼓勵(lì)他們不要到此就放棄，先盡力理解，隨著時(shí)間推移，知識(shí)積累，加上后面還有很多地方應(yīng)用這些性質(zhì)，日積月累下來(lái)總能理解清楚。

數(shù)學(xué)知識(shí)的前后銜接，總需要教師能夠很好的統(tǒng)領(lǐng)全局，能夠做到高屋建瓴，引導(dǎo)學(xué)生自由翱翔在知識(shí)的海洋中。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)積累，通過(guò)知識(shí)框架體系，將舊知識(shí)完美的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而較好的達(dá)到溫故而知新的效果。

三、基本概念和知識(shí)點(diǎn)的引入與實(shí)際生活相結(jié)合

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生總覺(jué)得基本概念和知識(shí)點(diǎn)枯燥乏味，抽象難理解，僅僅為了考試就去學(xué)習(xí)這么抽象無(wú)聊的知識(shí)嗎？以后真的會(huì)有用處嗎？有什么用處呢？好像日常生活用不到二次函數(shù)呀？

實(shí)際上，數(shù)學(xué)與我們的日常生活密不可分。當(dāng)走在城市的高架橋上時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多和諧的比例和對(duì)稱，每一根梁的搭建都經(jīng)過(guò)深思熟慮，精確計(jì)算，既要保證其結(jié)實(shí)耐用，又要使其協(xié)調(diào)美觀。那么我們?cè)谝胫行膶?duì)稱，軸對(duì)稱的概念，就可以尋找一些具有對(duì)稱性建筑物讓同學(xué)們欣賞和研究，同時(shí)還可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)周圍具有對(duì)稱性的物體，進(jìn)一步加深理解。

在講解概率論統(tǒng)計(jì)原理時(shí)，為了調(diào)動(dòng)大家的積極性，可以從當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代中尋找一些引人入勝的例子，比如淘寶，我們?cè)谔詫毶蠟g覽和購(gòu)物后，經(jīng)過(guò)阿里云計(jì)算，下次瀏覽時(shí)自動(dòng)根據(jù)我們的瀏覽記錄，推薦給我們感興趣的商品。再比如在新冠疫情防控過(guò)程中，手機(jī)運(yùn)營(yíng)商憑借掌握的數(shù)據(jù)資源規(guī)模大，人群覆蓋率搞，有時(shí)空連續(xù)性等特點(diǎn)，積極參與了工業(yè)和信息化的大數(shù)據(jù)咨詢。而大數(shù)據(jù)的處理就是依靠數(shù)據(jù)模型的建立，基于概率論統(tǒng)計(jì)原理，分析數(shù)據(jù)中的規(guī)律，然后應(yīng)用到實(shí)際中。有了這些觸手可及的實(shí)例，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性。

因此數(shù)學(xué)知識(shí)是人類發(fā)展的文明智慧的產(chǎn)物，而我們的衣食住行無(wú)一能離開數(shù)學(xué)。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅有助于提高我們的學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ畹木蚣?xì)算，以及以后參與各行各業(yè)的工作，為國(guó)家經(jīng)濟(jì)的建設(shè)服務(wù)都具有重要作用。

總而言之，隨著“雙減令”的頒布，學(xué)生也將更加依賴課堂，更迫切的需要課堂上加強(qiáng)思維能力的培養(yǎng)。因此在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師更注重基本概念和知識(shí)點(diǎn)的講解，善于發(fā)掘和利用學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，實(shí)現(xiàn)教材由理性往生活世界的轉(zhuǎn)化。通過(guò)基本概念和知識(shí)點(diǎn)的深刻講解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力和綜合應(yīng)用能力，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和樂(lè)趣，達(dá)到教與學(xué)的雙贏。

參考文獻(xiàn)

[1].數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)：理論、實(shí)踐與案例，汪曉勤，沈中宇.?[M].?華東師范大學(xué)出版社，2020.

[2].大數(shù)據(jù)導(dǎo)論.?周蘇，王文.?[M].?清華大學(xué)出版社，?2016.

[3].生活化教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的踐行價(jià)值.鄒海金.?[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，?2019?（20）?25.

[4].?厘清基本概念，為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠基.?陳蓓璞.?[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019?（18）?7-8.