數學概率統計在實際生活重要領域的應用

王海聞

摘 要： 概率統計是人們從實際生產、生活中總結和提煉出來的數學方法。概率統計源自生活，也應用于生活，涉及實際生活中的很多領域，有著很高的應用價值和指導功能。本文對數學概率統計在實際生活中的應用進行分析，旨在加深人們對概率統計的認識，使概率統計更好地指導人們的生活。

關鍵詞： 概率統計 實際生活 教學應用

人類對自然界及實際生產和生活中的隨機現象進行研究和分析，得到概率統計相關內容。隨著時間的發展和科學技術的提高，概率統計內容不斷完善。但大多數人對概率統計的認識還停留在淺顯的表面，不夠深入，導致很多人并不善于應用概率統計解決實際生活中的問題。概率統計與實際生活相分離，不僅影響概率統計的應用和發展，還會對人們的生活產生影響。

一、概率統計在實際生活中的價值體現

概率統計是實際生活中產生的，實際生活的發展需要概率統計為基礎。在實際生產、生活中，概率統計的應用屢見不鮮。當前社會發展離不開科學的發展和應用，概率統計的應用能幫助人們實現對的行為控制，做出對的決策。

生活中很多方面都會涉及概率統計知識，例如：保險工作、抽獎活動、游戲活動和質量檢查等。概率統計在實際生活中有著重要作用，如果人們沒有掌握必要的概率統計知識，很容易做出錯誤的判斷和選擇。一些商家通過概率統計進行分析和判斷，提高自身利潤和競爭力。概率統計對人們日常生活有著很重要的意義，因此，提高對概率統計的認識，將概率統計和實際生活結合起來是促進概率統計發展的必要途徑。

二、概率統計在實際生活中的應用

（一）保險工作中的概率統計應用

現實生活中，保險業與我們息息相關，與概率統計知識有著重要聯系。隨著人們生活水平的提高，人們對自身和家人的安全問題和財產問題及養老問題都更重視。買什么保險，客戶的受益程度都可以通過概率統計知識進行分析和判斷。

例如：設某公司有同一年齡段和同社會階層的2500人參加了人壽保險。每個人在一年內的死亡率是0.002，參加保險的人在1月1日支付120元的保險費用。死亡時家屬可以通過保險公司得到20000元。“保險公司虧本”的概率則是將一個人是否在一年內死亡作為一次試驗，這個問題就涉及貝努里概型。設每個人在一年內的死亡概率為P=0.002。如果這2500人一年內的死亡人數為X，那么P（X=k）=C 0.002 （1-0.002） ，（0≤k≤2500）。設事件A為保險公司虧損，那么X人死亡的情況下，公司應支出的金額為20000X，公司的總的收入為120×2500=300000。當支出的金額大于總收入時，公司出現虧本，即事件A發生。因此，當20000X>300000時，事件A發生。當20000X=300000時，X=15。在X>15時，事件A發生。

P（A）=P（X>15）=∑ 0.002 （1-0.002） ≈0.000069

即保險公司虧本的概率為0.000069。

（二）產品檢測中的概率應用

產品生產過程中，經常會由于各種原因造成產品質量不合格。一般廠家都是通過概率統計對產品質量進行抽樣檢查，確定不合格率，以此定義產品質量。

例如：某一公司生產水杯，要求水杯不合格率要控制在0.01以下，才能進入市場。某次檢測中共取出5個水杯樣品，發現其中不合格的有一個，判斷這批水杯能否進入市場。

設事件A為杯子不能進入市場。檢查的杯子總數是5，不合格數量為1，那么不合格率可以通過概率統計方法計算得到，P=C 0.05×（0.95） =0.2。這批水杯的不合格率已經超過0.01，視為不合格的產品，不能進入市場銷售。

（三）抽獎活動中的概率統計應用

抽獎活動是現在很常見的一種促銷方式，商家通過抽獎活動影響消費者的消費策略，實現擴大市場和提高利潤的目標。抽獎活動中，消費者會對抽獎的中獎概率做出估計。但是很多消費者會誤認為后抽的人中獎率更高，于是紛紛選擇靠后的抽獎順序。這時商家應該利用概率統計方法，說明中獎的概率和抽獎順序沒有必然聯系，展現出抽獎活動的公平性，正確引導消費者參與活動。

例如：某商家設一抽獎活動，50張抽獎券中有5張是中獎的獎券，現在有兩個人進行抽獎，通過概率統計計算，可以得出兩個人的中獎概率P是一樣的。科學判斷是中獎概率與抽獎順序之間沒有必然聯系，更好地促進消費者參與，才能實現商品市場的擴大和利潤的提高，為商家建立更好的商業形象。

（四）遺傳病中概率統計的應用

概率統計不僅幫助人們在生活上選擇對的策略，還能幫助人們認識并且解決遺傳病方面的一些問題。

例如：一個正常的女人和一個并指（Bb）的男人結婚，他們生了一個白化病（aa）且手指正常的男孩。問：（1）生一個既患白化病又患并指的男孩的概率為多少？（2）后代中只患一種病的概率是多少？（3）該夫婦后代中患病的概率為多少？

1.由題中可以了解到雙親的基因分別是Aabb和AaBb。患白化病、患并指癥和生男孩是三個獨立事件，三件獨立事件同時發生的概率為P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即P（ABC）= × × =

2.后代中只患一種病，即指“后代中只患白化病而沒有并指癥”和“后代中只患并指癥而沒有白化病”兩種情況。

P（AB+CD）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B）+P（C）P（D）

P（AB+CD）= × + × =

3.后代中患病包括“只患一種病”和“患有兩種病”兩種情況。

只患一種病的概率在2問中已得出P（AB+CD）= ，患有兩種病的概率為P= × = 。因此，后代中患病的概率為P= + = 。

數學概率統計是一門數學類科學，與實際生活有密不可分的聯系。學習并合理應用概率統計是我們的目標。概率統計在實際生活中的應用很廣泛，我們要認識到概率統計的意義和手段，將概率統計與實際生活相結合。

參考文獻：

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