初中動態幾何問題的教學難點及策略研究

高飛

摘要：近幾年，動態幾何問題常作為中考壓軸題出現，此類型題將圖形與幾何、函數、方程等知識點高度融合，在考察學生各知識點的同時也考察了學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算五大核心素養。因此，對于動態幾何問題無論是在教師教學還是學生學習上都存在較大難度。本人通過查閱相關文獻，并結合自身的教學研究及學習，提出動態幾何問題的教學策略：一是反復閱讀題干，深入挖掘已知，實現有效審題;二是善用身邊道具，粗略模擬動態過程;三是注重畫草圖的重要性，實現化動為靜;四巧用多媒體技術，還原動態過程;五是巧用相對運動理論，化解分析動態過程的困難及作圖困難;六是關注特殊時刻，找到動態過程的臨界點;七是關注問題中的不確定因素，以便分類討論。

關鍵詞：動態幾何問題;教學策略;化動為靜

1.1研究背景

在動態幾何問題研究方面，張景中、江春蓮與彭翕成教授把《動態幾何》定義為有關動態幾何作圖的理論和應用的學科，并深入研究了動態幾何的教育價值。周義琴通過研究將把動態幾何問題分為“點動問題、 線動問題、 圖形動問題以及函數型動點問題”。鄭妤以建構主義為導向為初中八、九年級學生量身定制了一份教學設計及配套習題，結合多媒體信息技術進行教學，通過范希爾水平進行評估發現學生的動態幾何分析能力得到了提高。通過對相關文獻的閱讀發現，動態幾何問題的教學困難較為普遍，而對動態幾何問題的研究，主要分為信息技術在動態幾何教學中的應用及動態幾何問題的教學研究，而信息技術在動態幾何教學中應用的研究相對較多，本研究試圖通過對動態幾何問題進行分析，進一步為動態幾何問題的教學提供可供參考的教學策略。

1.2教學難點

針對教師教學及對學生學習過程的研究，發現解決動態幾何問題在分析題意、動態過程形象化、幾何作圖、分類討論、準確計算方面均存在難點。

1.3教學策略

針對以上難點，提出以下教學策略

一、反復閱讀題干，深入挖掘已知，實現有效審題

審題即對題干細心的閱讀理解，在此過程中，學生要經歷內化、理解、推理、反省的心理過程。動態幾何問題題干冗長，信息量較大，實現有效審題，是解決動態幾何問題的第一步，教學中可通過引導學生通過重復閱讀題干，關注重點信息，實現有效審題。第一次閱讀題干略讀，大致了解動態過程及問題，第二次閱讀題干精讀，重點關注問題中的變量及常量。常量一方面包括長度固定的線段、形狀固定的圖形，另一方面則是固定不變的位置關系或是數量關系;動態幾何問題中的變量一般涉及到的是動點或是動圖，但是無論是點動問題、線動問題還是圖動問題，引起變化的本質都是點的運動，因此，對于動點問題，需要對其起點、路線、速度、終點做明確標注，以便對動態過程做更好的了解。此外在學生解題出現障礙時也要引導學生再此關注題干，以免漏掉信息并挖掘更多解題信息。

二、善用身邊道具，粗略模擬動態過程

空間想象能力是學生必備的數學能力之一，而空間想象能力匱乏，是學生解決動態幾何問題的原因之一，如果拋開多媒體教具學生能還原動態過程，那么動態幾何問題的難點將大大降低。教學過程中，可引導學生用折紙、三角板或開發新的教具來粗略模擬動態過程，使抽象的過程形象化，以便問題的解決。

三、注重畫草圖的重要性，實現化動為靜

幾何是數學中使用數學符號最多的領域，在解決動態幾何問題中，如何將不具體的過程形象化離不開畫草圖，翁立偉在《圖在幾何解題中所扮演的角色》一文指出在解題活動中繪制草圖有以下四種功能：一、減少解題時的認知負荷;四、 觸發解題時所需的相關知識;三、促進對問題情境的理解;四、輔助組織解題信息。學生可以通過畫各個階段代表性的草圖，將動態問題分為不同的靜態情況進行解決，實現化動為靜。

四、巧用多媒體技術，還原動態過程

由于現代化的不斷推進，多媒體的使用在我們的教學中占據著舉足輕重的地位。多媒體雖然不能完全代替傳統教學，卻有其優勢之所在。教師在傳統教學的基礎上，若學生對于動態過程仍然不甚理解，教師可以借助《幾何畫板》等工具，展示動態過程，將動態過程形象化、生動化。

五、巧用相對運動理論，化解分析動態過程的困難及作圖困難

由物理學家愛因斯坦的相對論可知，運動是相對的，參照物不同，則運動狀態不同。某些動態幾何問題，運動只改變了某些圖形的大小，而圖形的形狀卻為改變，在解決此類問題時，可在以有圖形的基礎上，通過移動本身不動的對象，體現動圖的運動，畫草圖時也可應用此方法，進而實現一圖多用，提高作圖效率。

六、關注特殊時刻，找到動態過程的臨界點

找到臨界點對動態過程進行分段研究，是解決動態幾何問題的難點之一。動態問題的臨界點一般為運動過程的特殊時刻，教學時可通過引導學生關注特殊時刻，來找臨界點，如關注“點與點重合”、“點落到線上”、“線與線重合”的特殊時刻。在分段研究的過程中，還要關注題干中的限制條件，做到合理取舍。

七、關注問題中的不確定因素，以便分類討論

分類討論是解決數學問題的重要方法， 動態幾何問題因其具備動態性，因此在解決過程中常需要進行分類討論。在教學中，可引導學生關注問題中某一對象的不確定性，找到分類討論的切入點，攻克解題困難。

參考文獻：

[1]張景中，江春蓮，彭翕成.《動態幾何》課程的開設在數學教與學中的價值[J].數學教育學報，2007（03）：1-5.

[2]周義琴. 初中生求解動態幾何問題的典型錯誤及歸因研究[D].西南大學，2015.

[3]鄭妤. 初中數學動點型幾何問題的教學實踐研究[D].杭州師范大學，2015.

[4]肖川.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2012.8，199-204.