淺析化歸思想在小學數學教學中的滲透研究

楊文壽

(福建省寧德市東僑經濟技術開發區第二小學 福建 寧德 352100)

1.引言

化歸，從字面意思上來講，可以理解為“轉化”與“歸結”兩種含義[1]。即不是通過直接地尋找問題的答案，而是化曲為直、想方設法將新問題轉化為已解決過的問題，運用相關數學方法從而間接性得到答案。學生在獲得知識過程中總是由易到難、由簡到繁、由具體到抽象與由已知到未知的特點，環環相扣、逐步積累。化歸思想教學本質就是情景教學與引導教學相融合，將生活中實際問題融入到課堂中，運用觀察、猜想、歸納與驗證等數理方法解決相關數學問題。換而言之，這就是小學生對化歸思想內化生成的過程。

小學數學階段知識體系中，數學知識具有密不可分的聯系，新知往往是舊知的拓展與升華。故教師在教授新知的過程中，潛移默化地讓學生運用“化歸思想”去思考問題，進而對學生獨立自主地獲得新知能力具有事半功倍的幫助，讓學生感悟學數學也能如此簡單，因此，對學生數學學習具有潤物細無聲之效。

2.化歸思想在小學數學教學中的滲透研究

2.1 化難為易，滲透化歸思想。教師在傳授新知前，在備課環節就要為學生牽線搭橋，做好鋪墊；傳授新知時，將新知與學生已有的知識體系有機結合，這樣學生在遇到陌生的問題也會游刃有余地轉化為熟悉的問題。教師通過引導學生找到一個最為合適的切入點，將題干進行分解與轉化，找到新舊知識間的關聯性，促進學生深度思考，提高思維創新能力。

例如，以蘇教版數學三年級下冊第八單元“小數的大小比較”為例[2]。教師在教學過程中先復習整數的大小比較為切入點，教師提問：“66和68哪一個數大呢？”學生毫不猶豫地回答：“68大。”那“68和208哪一個數大呢？”學生也不假思索地回答：“208大。”接著教師再問：“誰能來總結整數的大小比較的方法。”相信學生的總結言必有中。教師繼續提問:“那我們把難度加大，有沒有信心通過舊知來解決新問題？”此時，學生聚精會神等教師提出問題并迫不及待地解決問題。教師接著說:“老師現在把這三個數變一變，6.6、6.8與20.8，請同學們比較下這三個數的大小并說出理由。”絕大多數學生脫口而出20.8是最大的，相信不少學生理由是20.8是唯一一個超過20的數，于是再出示幾組小數進行比較，最后學生再進行數理總結。學生總結:“比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數大的那個數就大；如果整數部分相同就看小數點后面的數，從前往后看，就可以準確無誤地判斷出小數的大小。”通過學生高談闊論、教師循循善誘，不少學生能夠借助舊知比較出小數大小，讓學生體會到小數的大小比較與整數的大小比較有異曲同工之妙，在新舊知識之間架起思考的橋梁，從而提高學習效率。

2.2 化繁為簡，滲透化歸思想。隨著年級的升高，學生對數學學習的程度也在日益漸深。當學生已有一定的數學知識儲備時，教師可以引導學生簡化一些較為復雜的數學問題。學生在感悟化歸思想后，教師可以讓學生獨立自主地嘗試把復雜的關系結構以相對簡單的形式表現出來。這就力求學生在數學學習過程中需深思熟慮，在數學學習中尋找最優解，對培養學生邏輯思維力有舉足輕重的作用，促使學生真正意義上將化歸思想爛熟于心，實際運用中信手拈來。

例如，以蘇教版數學四年級下冊第七單元“求多邊形內角和”為例。學生在已掌握任意一個三角形的內角和等于180°基礎上，求任意一個多邊形內角和。如下圖1、圖2與圖3所示，四邊形、五邊形與六邊形映入眼簾，求其三個多邊形內角和。在學生已有的知識體系上求多邊形內角和，絕大部分學生會通過添加輔助線形式求解。將四邊形、五邊形與六邊形添加輔助線后分別切割成兩個三角形、三個三角形與四個三角形，這樣就可以把求多邊形內角和的問題轉化成求三角形內角和的問題，通過計算求出四邊形、五邊形與六邊形內角和分別等于360°、540°與720°。緊接著，教師引導學生觀察剛才列出的等式，根據觀察學生猜想多邊形邊數與其內角和是否存在某種關系，學生歸納出多邊形內角和=(n-2)×180°(公式中n為多邊形的邊數且n≥3)，根據多邊形內角和公式驗證任意一個多邊形內角和，通過驗證，學生發現歸納出的多邊形內角和公式成立。學生以后遇到任意的多邊形求內角和題目就可以直接套用公式，保證正確率基礎上節省了時間。誠然，解題過程中需要學生手腦配合，認真觀察，學會運用公式進行表達，深化化歸思想，毫無疑問對學生數學學習有所助益。

圖1：四邊形 圖2：五邊形 圖3：六邊形

2.3 化抽象為具體，滲透化歸思想。《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確指出小學生需具備十個核心概念，其中就包括了空間觀念與幾何直觀兩個核心概念。眾所周知，小學生思維正處于具體思維向抽象思維過渡階段，在學習相關抽象知識時顯得尤為吃力。在建構主義學習理論下，其理論強調以學生為中心，學習是學生自己建構知識的過程，認為學生是認知的主體，是知識意義的主動建構者。因此，教師在傳授相關知識時可運用化歸思想，引導學生將抽象問題轉化成具體問題，幫助學生建構知識體系，提高學生解決問題能力。

例如，以蘇教版數學四年級下冊第一單元“平移、旋轉與軸對稱”為例。教師可利用多媒體設備先向學生出示多張圖片，如圓形、天壇、蝴蝶、愛心桃等。教師自然而然地提出問題：“觀察這些圖片，你們發現了什么共同點?”在學習蘇教版數學三年級上冊第六單元的基礎上，相信絕大多數學生會異口同聲地回答：“它們都是軸對稱圖形。”緊接著，教師給每個學生發張軸對稱紙，教師發出指令：將你們手中的紙進行對折一次。學生折紙后，教師提問學生你們有什么發現。絕大部分學生在折疊完成后會發現:“折疊的紙中多了一條線。”通過學生說理，進而教師再揭示概念:折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。從而構建情理相融的課堂。這樣，學生不但復習了軸對稱圖形知識點，而且從具體的圖案中抽象出對稱軸的概念，毋庸置疑對學生數學學習百利而無一害。

2.4 化未知為已知，滲透化歸思想。瑞士著名兒童心理學家皮亞杰提出的“兒童認知發展階段論”仍譽滿全球，其理論認為小學生正處于具體運算階段，其思維運算還不能離開具體事物或形象的幫助。在小學數學教學中，化歸思想不僅是一種數學思想，更是一種解題策略。此種解題策略在小學第三學段表現得更加淋漓盡致，尤其是小學生求解幾何圖形面積遇到“攔路虎”鎩羽而歸時，學生借助化歸思想內化生成已有的知識體系，使得問題迎刃而解。

例如，以蘇教版數學五年級上冊第二單元“多邊形的面積”為例。多邊形面積包括三角形面積、長方形面積、平行四邊形面積、梯形面積甚至于組合圖形的面積。究其本質，上述多邊形面積計算是以長方形面積計算為基礎的，即化歸的目標是長方形。如下圖4所示[3]，本節以圖形內在聯系為脈絡，化未知為已知，內化生成已有的知識體系。

圖4 多邊形面積轉化圖

如上圖4所示：能夠一目了然地看出將三角形面積與平行四邊形面積轉化成已學習過長方形面積；也能夠一清二楚地看出求梯形面積更具有靈活性，既可以將梯形面積轉化成求平行四邊形面積，也可以轉化成求兩個三角形面積，甚至于轉化成組合圖形的面積。總而言之，教師在實際教學中一定要鼓勵學生自主探究，既可以鍛煉學生邏輯思維能力，也可以提高分析問題能力，最終將新知內化成自己的知識，理所當然對學生數學學習也有畫龍點睛之效。

3.總結

一言以蔽之，化歸思想是小學數學中常見的數學推理思想之一。在“新課標”核心素養背景下，素質教育改革中培養學生思維能力已是重中之重的任務。2018年5月4日，習近平總書記在北大曾說過：“人才培養，關鍵在教師；教育興則國家興，教育強則國家強。”作為一名教師，應把習近平總書記的至理名言牢記心間。在課堂教學中，教師應當重視化歸思想滲透與應用，促使學生內化生成知識體系，提高問題分析能力，調動自主學習積極性，形成良好的化歸思想，提高數學學科綜合素質，有助于深入貫徹“新課標”核心素養戰略，從而構建高效的數學課堂。