《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

郭阿丕

摘 要：幾何畫板，其實(shí)就是幾何畫板的另外一種稱呼。在極度強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的函數(shù)圖像面前，運(yùn)用幾何畫板這一現(xiàn)代化工具，對(duì)于初中生們學(xué)習(xí)函數(shù)圖像具有極大的益處。本文將簡(jiǎn)述如何通過(guò)對(duì)幾何畫板的運(yùn)用來(lái)加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)能力（以函數(shù)教學(xué)為例）。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中生;學(xué)習(xí)能力

前 言：函數(shù)圖像的數(shù)形結(jié)合的特征十分突出，這就要求教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，必須有效結(jié)合圖像來(lái)進(jìn)行講解。但是，運(yùn)用傳統(tǒng)的方法將函數(shù)的圖像展現(xiàn)在黑板之上時(shí)，部分學(xué)生總是難以搞懂其在動(dòng)態(tài)變化下方程的變化。不過(guò)，當(dāng)幾何畫板誕生之后，這一現(xiàn)象得到了很好的扭轉(zhuǎn)。幾何畫板這一軟件是一個(gè)通用性極強(qiáng)的教學(xué)環(huán)境，其能夠讓用戶自由自在地編寫出教學(xué)課件，并創(chuàng)造出各式各樣的不同參數(shù)的函數(shù)圖像，可以說(shuō)是教授解析幾何的教師的最好教輔工具。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)有效探索有關(guān)幾何畫板與學(xué)生函數(shù)圖像能力培育之間的關(guān)系。

一、函數(shù)軌跡的描述

在幾何畫板中，有一個(gè)“作圖工具”的選項(xiàng)。通過(guò)該選項(xiàng)，用戶能夠畫出函數(shù)圖像的定點(diǎn)、定直線、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線等特定線段，還可以有效測(cè)量出二者之間的距離，例如點(diǎn)到直線之間的距離等。如果是一次函數(shù)的話，那么可以設(shè)定其斜率（k值大小），并將k值和一次函數(shù)的變化以最為直接的數(shù)量關(guān)系給表現(xiàn)出來(lái)。

以華師大版初中數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)中的第二章為例，可以在幾何畫板中設(shè)置諸如用自變量的二次式表示的函數(shù)我們稱之為二次函數(shù)，二次函數(shù)也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在這里a、b、c為常數(shù)，分別代表二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，其中對(duì)a有沒(méi)有限制之類的問(wèn)題。而為了展現(xiàn)和解答這一類的問(wèn)題，可以這樣操作幾何畫板：

例如，為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較。而這種提問(wèn)與比較也能推動(dòng)學(xué)生在理解二次函數(shù)的表達(dá)式、圖像和性質(zhì)時(shí)能夠與自己所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)和正比例函數(shù)進(jìn)行類比推理，從而提高他們對(duì)二次函數(shù)的掌握效率。這之后，教師首先設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生思考：這兩個(gè)圓之間的交點(diǎn)所產(chǎn)生的軌跡會(huì)形成什么樣的平面圖形？在給足學(xué)生充分的思考時(shí)間之后，教師用軟件進(jìn)行演示并公布答案：一次函數(shù)，這樣就讓學(xué)生既復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的知識(shí)，又為他們學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

二、函數(shù)性質(zhì)的描述

函數(shù)圖像性質(zhì)在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時(shí)是一個(gè)極為重要的概念。但是，過(guò)去在黑板上通過(guò)粉筆描畫的方式來(lái)展現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)很大的問(wèn)題：不能動(dòng)態(tài)地展示其變化。這就導(dǎo)致部分學(xué)生難以理解變化時(shí)的部分規(guī)律。而現(xiàn)在，幾何畫板的誕生有效地解決了這個(gè)問(wèn)題。因?yàn)橥ㄟ^(guò)幾何畫板，二次函數(shù)性質(zhì)的誕生和變化以及其與其他定點(diǎn)之間的距離聯(lián)系都可以被有效表示出來(lái)。舉例來(lái)說(shuō)，在華師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的《二次函數(shù)的性質(zhì)》中，教師一般會(huì)教授有關(guān)二次函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)，以及部分在考試中較為常見的函數(shù)圖像題目——類似“性質(zhì)與二次函數(shù)上某一定點(diǎn)或某一個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離”等問(wèn)題。對(duì)此，幾何畫板能夠有效地將它們展現(xiàn)出來(lái)。如可設(shè)置一個(gè)拋物線，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行拖動(dòng)改變二次函數(shù)的開口大小。注意：在這一過(guò)程中，要提示學(xué)生進(jìn)行觀察：在經(jīng)過(guò)修改的過(guò)程后其開口的變化。藉由幾何畫板強(qiáng)大的設(shè)置能力，各類函數(shù)圖像都能夠在這個(gè)軟件平臺(tái)中“動(dòng)起來(lái)”。而恰恰是“動(dòng)起來(lái)”的函數(shù)圖像，最能夠激發(fā)學(xué)生興趣，加深學(xué)生理解和記憶，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的設(shè)置

教師可以在幾何畫板中設(shè)計(jì)好一條二次函數(shù)拋物線的a、b和c值之后，提出如下問(wèn)題：

（1）用自變量的二次式表示的函數(shù)我們稱之為二次函數(shù)，二次函數(shù)也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在這里a、b、c為常數(shù)，分別代表二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，其中對(duì)a有沒(méi)有限制？

（2）如果a=0這里不是用自變量的二次式表示的，那么對(duì)b和c是常數(shù)有沒(méi)有限制？

（3）如果b、c都為0（設(shè)定數(shù)值b、c都為0），一般形式將化為什么？

（4）若c等于0，b不等于0（設(shè)定數(shù)值c等于0，b為一個(gè)不為0的常數(shù)），一般形式又是怎樣？

（5）若b等于0，c不等于0呢（設(shè)定數(shù)值b等于0，c為一個(gè)不為0的常數(shù)）？

在上述運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行操作的問(wèn)題當(dāng)中，問(wèn)題1，2讓學(xué)生回顧函數(shù)的概念，一次函數(shù)、反比例函數(shù)，了解新舊知識(shí)的聯(lián)系;問(wèn)題3讓學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)的類比得到新知;問(wèn)題4強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的本質(zhì)，即二次項(xiàng)系數(shù)不為零;問(wèn)題5評(píng)價(jià)學(xué)生是否掌握好概念，更加體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性;問(wèn)題6是與問(wèn)題1，2，3相對(duì)應(yīng)的，更加突出二次函數(shù)的概念以及其與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。而這五個(gè)問(wèn)題的講解過(guò)程均需要幾何畫板的直觀操作反饋。

結(jié)束語(yǔ)：幾何畫板是軟件行業(yè)給予初中數(shù)學(xué)教師的饋贈(zèng)，但是，只有能將其用好的數(shù)學(xué)教師，才能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。尤其是在函數(shù)圖像的教學(xué)方面，只有教師用好幾何畫板，學(xué)生的函數(shù)圖像學(xué)習(xí)能力才能夠得到提升。

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