幾何直觀在小學數學“數與代數”教學中的妙用*

張承新 侯海霞

(河南省安陽高新技術產業開發區第一小學 河南 安陽 455000)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結果。”乍一看到這句話，大多數教師都會以為學生的幾何直觀能力應該在“圖形與幾何”的教學內容中實施，殊不知，在小學數學“數與代數”、“統計與概率”、“綜合與實踐”等學習內容中，同樣有培養學生幾何直觀能力的契機，而且各個章節都可以看到幾何直觀的影子。

2019年我校申報了省重點課題《小學生幾何直觀能力進階發展的策略研究》之后，我們課題組把幾何直觀在“數與代數”領域的有效運用作為一個重點研究內容。我們嘗試從教材入手，挖掘教材中編者的意圖，并立足于真實的課堂，尋找幾何直觀在“數與代數”教學中的有效運用策略，下面我就從落實幾何直觀在“數與代數”教學領域的應用,交流一下我們進行的一些嘗試和部分經驗。

1.幾何直觀讓“數”的認識由抽象到具體

小學階段，學生所接觸到的數有自然數、分數、小數、正數、負數等，教材編排中給出了大量的幾何直觀幫助學生來認識數，并理解數的特征。我們以數的特征為例，常規課堂是讓孩子們能夠準確判斷出各個數的特征即可，但作為課題組的我們，卻想要弄明白數的特征為什么是這樣的,以此來促進學生的深度學習。如在教學2,3，5倍數的特征時,2和5的倍數特征很容易就被學生發現了，學生舉出幾組不同的數，經過計算，發現能被2整除的數，個位數字是0,2,4,6,8；能被5整除的數，個位數字是0或5。但3的倍數的特征就有點復雜，為什么要看各個數位上數字相加的和呢?借助怎樣的直觀圖示可以幫助孩子們理解呢？最終把目光鎖定在數的組成上，以375÷3為例，我們可以理解為300加70加5的和除以3，若1個百除以3余1，2個百除以3余2，幾個百除以3就余幾，十位同百位的道理相同，70除以3本來應該余1，但為了找到各個數位上的數字之和與3的倍數的關系，我們可以暫時把余1理解為余7，個位上5除以3余2，可以暫時理解為余5，然后我們會發現百位上余數3加十位上余數7加個位上余數5的和是15,15除以3能整除，則375是3的倍數。學生歷經了‘數的倍數特征為什么是這樣的’一個理性認識過程,思維能力切實得到了提升。

2.幾何直觀使“四則運算”法則的學習輕松易得

數、小數、分數的四則運算,同樣可以借助幾何直觀。如我們借助小棒圖、點子圖的拆分組合來進行整數的加、減、乘、除教學,分數乘法的計算教學也可以利用直觀圖開展教學活動，那么,在數的運算學習中,又該如何引導學生去主動構造幾何直觀呢?比如在教學《口算乘法》時，借助直觀教具小棒，讓學生清晰明白20×3的算理，3個20即為2個十乘3也就是6個十，在此2個十與一個20的關系直觀可見。

在除法豎式的教學中，算理的理解也是學習的難點,用幾何直觀來幫助學生理解口算除法的算理，能起到事半功倍的作用。如教學82÷40時,部分學生會認為商是20,如何向學生講明白商應該是2而不是20呢，如果簡單否定,或是單純依靠正面示范和反復練習,效果不盡理想.若給學生提供一些“一行10個點子，共8行”、“10元一張的人民幣，共8張”的作業紙,讓學生借助直觀的點子圖和人民幣，圈一圈、畫一畫,學生就會結合直觀模型“自我否定”,從模型中一眼看出82里面有2個40，而不是20個40.以此來完善認知建構,形象理解商和余數的意義。

3.幾何直觀架起“數量”之間的橋梁

當然,幾何直觀在數與代數領域的教學中，并不是萬能的。比如在利用幾何直觀教學形如a×0.6=b×1.1或a÷0.6=b÷1.1或a×0.6=b÷1.1中a、b的大小關系時，幾何直觀的運用，反而增加了學生學習的難度；不如用假設法，給出等式的值，并據此值求出a、b的值，那么兩個量的大小關系就顯而易見了。所以，幾何直觀這種教學手段的使用一定要考慮其適用性，不能一概而論。

總之，幾何直觀在“數與代數”的教學中，發揮著奇妙的作用，我們課題組在實驗的過程中，無論是教師還是學生都已經深深體會到了它的價值。然而，要培養學生的幾何直觀能力，不是一蹴而就的，它需要我們教師選擇恰當的教學素材，巧妙的借助幾何直觀這種手段，幫助學生進行深層次的學習。教師經常引導學生運用幾何直觀進行學習,逐步幫助學生形成幾何直觀的意識,使幾何直觀成為學生解決問題的有效途徑，最終形成一種“遇抽象畫形象”的穩定的思維方式。