論課堂提問方式對初中生數學思維的影響
——以《二次函數》為例

趙艷紅

(西藏日喀則市上海實驗學校 西藏 日喀則 857000)

前言

本節課是教師在學生學完《二次函數》一章內容基礎上設計的一節《二次函數》研究課，學生已經具備研究二次函數的相應知識儲備。

1.案例分析

1.1 “輻射式提問”——幫助學生全面思考。

師:請你寫出能夠確定二次函數的不同類型的條件。

生:①二次函數過點A-1，0)，(7,0)，C(3,-4)。②二次函數的頂點坐標是乃(3,-4)，且該二次函數過點￡(-1，0)。③二次函數的頂點橫坐標為-3，且該二次函數與*軸有兩個交點，其中一個為F(-5,0)，該二次函數圖像還過點C(-4,-1)。④二次函數圖像是由函數y=4/的圖像向上平移4個再向左平移5個單位長度后得到的。“輻射式提問”是關注提問廣度的一種提問方式，即教師圍繞本節課的中心目標，多角度、發散性地向學生提問，從而形成一個圍繞本節課中心教學目標的環狀發散式問題鏈。教師通過這樣的提問方式能夠多角度地了解學生現有知識的廣度，能夠及時有效設計教學環節涉及的范圍，幫助學生在現有知識面基礎上進一步拓寬并進行相關知識點的深度學習，更加有效地完成本節課的學習目標，并有效培養學生的發散性思維．在上述教學片段中，教師圍繞“確定二次函數表達式的條件”這一中心教學目標向學生輻射式提問。對于學生本身而言，該提問方式僅僅基于“確定二次函數表達式的條件”的大前提，提問方式相對開放，能夠讓每個學生從思維層面拓寬視野，引發學生自身的認知沖突，使學生在已有知識水平的基礎上培養發散性思維。對于學生之間而言，學生在課堂學習過程中通過展示和交流，能夠看到不同類型的確定二次函數表達式的條件以及不同的思維方式，這些能引起同學之間的思維碰撞。因此，輻射式提問能夠提高學生思考該問題的廣度，并在現有思考廣度的基礎上進行深度學習，讓不同層次的學生得到不同的收獲。有效的“輻射式提問”能夠幫助學生培養發散性思維，設置相對開放的問題條件則是進行有效“輻射式提問”的前提。“輻射式提問”的條件需圍繞本節課的中心教學目標，精煉、有效的條件將幫助學生拓寬視野，贅述、狹隘的條件則不利于學生發散性思維的培養。

1.2 “追加式提問”——幫助學生細致思考。

師:很多同學寫“函數圖像經過三個點”的條件，這三個點有什么要求？

生1:我覺得可以任意取三個點。師:過任意的三個點都可以確定一個二次函數表達式嗎？生2:如果取的三個點代人得到的方程組無解，那么就不能確定二次函數表達式。

生3:我認為三個點不能在同一條直線上。師:還有其他要求嗎？

生4:其中兩個點不能同時出現在y軸。師:有人能夠把這句話補充地更好嗎？

生5：不能有任意的兩個點在同一條平行于；y軸的直線上。師:為什么？

生6：如果從代數角度來看，當兩個點在同一條平行于y軸的直線上，一個*的值就對應兩個y的值，不符合函數的定義。師:很好，剛才在交流過程當中，同學們明確了用三個點的坐標確定二次函數表達式時這三個點需要滿足的條件。為什么需要三個點才能確定二次函數表達式？

生7:因為二次函數有三個待定系數，所以一般情況下需要三個點，每過一個點就會得到一個關于這三個待定系數的一次方程，組成三元一次方程組，從而確定二次函數表達式。師:其實我們以前還學過其他函數，一次函數和反比例函數，它們分別需要過幾個點？

生8:—次函數需要過兩個點，反比例函數需要過一個點。師:為什么？

生9:原理類似:一次函數有兩個待定系數，反比例函數有一個待定系數，因此分別需要兩個點和一個點來確定待定系數。

“追加式提問”是指教師提出啟發性問題之后，學生回答該問題時達不到應有的深刻認識，老師順著學生的答案進一步追問，直到學生認識深刻為止的一種提問方式。該教學片段中，老師的提問均是在學生回答問題的基礎上進行追問。老師細致地捕捉學生回答中的細枝末節，然后拽出來放大和討論，讓學生對于自己本身籠統的思考有了更加深刻嚴謹的認識。我國著名數學教育家傅種孫先生提出數學學習有三個境界:知其然，知其所以然，何由以知其所以然。初中生由于受到自身認識水平的限制，對很多問題往往停留在知其然的地步，很難達到知其所以然的水平，更達不到何由以知其所以然的地步，因此老師的引導作用就顯得尤為重要。在該教學片段中，學生知道確定一個二次函數表達式需要三個點坐標，卻從未想過為什么需要三個點坐標才能確定二次函數表達式？滿足什么條件的三個點坐標才能確定二次函數表達式？他們的思維水平更達不到深入思考:用什么樣的方法來尋找上述兩個問題的答案。教師及時關注到了學生在此問題上思維的局限性，順學而教，采用“追加式提問”引導學生從圖像的特征、函數的定義等角度深入理解確定二次函數表達式的三個點要求以及原因，不僅讓學生感受到用三個點確定二次函數的合理性，還幫助他們認識到為什么可以用三個點確定二次函數的表達式，更從方法層面幫助他們掌握解決這類問題的思考方式。“追加式提問”不僅將問題層次分明化，還讓不同層次的學生在自己原有認識水平基礎上達到了新的深度。有效的“追加式提問”能夠幫助學生在原有認知基礎上達到新的深度，善于捕捉細節則是教師進行“追加式提問”的有效方法。細微之處見真章。

2.結束語

作為專業的教書育人者，教師應當關注平時教學過程中的課堂提問方式，了解課堂提問方式的類型以及不同提問方式背后蘊含的科學原理，認真學習提高課堂提問有效性的方法。