善用幾何直觀 凸顯課堂實(shí)效
——淺析幾何直觀在課堂中的實(shí)踐

符芳芳

(浙江省嵊州市黃澤鎮(zhèn)中心小學(xué) 浙江 嵊州 312400)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十大核心概念之一。它不僅在圖形與幾何中會(huì)用到，在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐中也都能用到。在遇到一個(gè)比較復(fù)雜、比較抽象的對(duì)象時(shí)，能用直觀的辦法，用圖形的方法，把它描述刻畫出來(lái)，會(huì)使這個(gè)對(duì)象更容易理解。因此教師要在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀沃庇^，從而提高課堂效率。

1.借助幾何直觀，加深理解概念、公式和定律

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上，數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握?！蔽覀?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念、公式和定律時(shí)，如果教師只是從文字的論證和推理進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不一定能理解透徹，若適時(shí)地配上一些圖形，直觀的感知會(huì)讓他們更容易理解。

在心理學(xué)研究中也表明了“大腦左半球的主要功能是進(jìn)行邏輯推理和語(yǔ)言表達(dá)，右半球的主要功能是進(jìn)行空間和形象的思維”，這說(shuō)明形象的圖形能幫助學(xué)生增強(qiáng)記憶。由此可見在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、公式和定律時(shí)，配上相應(yīng)的圖形可以同時(shí)開發(fā)和使用左、右腦，使學(xué)生對(duì)知識(shí)地掌握更加牢固。

2.借助幾何直觀，理清數(shù)量關(guān)系

徐利治：“直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的、想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。”而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有些題目的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜抽象，從字面上不易理解，也較容易混淆，但是通過(guò)圖形表示它們的數(shù)量關(guān)系則會(huì)一目了然，思路變得清晰。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們借助于幾何直觀，有助于提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力。在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)利用圖形可以將數(shù)量關(guān)系躍然紙上，也就方便了我們下一步的解題，可以直觀形象地發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略，并且還可能會(huì)出現(xiàn)多種方法，這樣既方便了學(xué)生認(rèn)知，也能很直觀地發(fā)現(xiàn)解題的錯(cuò)誤，進(jìn)行修正與提高。借助幾何直觀圖的推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀推理能力，體現(xiàn)出了幾何直觀對(duì)于解決問(wèn)題的重要作用。

3.借助幾何直觀操作，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

許多數(shù)學(xué)知識(shí)的形成通過(guò)直觀操作來(lái)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成。我們教師在教學(xué)時(shí)要盡量放手讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，一方面讓他們真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解知識(shí)的形成過(guò)程；另一方面，可以讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是高深莫測(cè)、遙不可及的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心，通過(guò)這種直觀的操作對(duì)新知更易掌握和理解。

教師充分利用教材資源，組織引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)先測(cè)量使學(xué)生初步感受到他們的內(nèi)角和大約是180度，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)事求是、誠(chéng)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度，感受到誤差的真實(shí)存在性。然后在通過(guò)剪拼的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，讓學(xué)生在一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)中，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累了一些認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)和方法，逐步推理歸納出三角形內(nèi)角和，利用直觀教學(xué)更加有利于加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題的理解與記憶。

4.借助幾何直觀，解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題

蔣文蔚先生指出，幾何直觀是一種思維活動(dòng)，是人腦對(duì)客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。我們認(rèn)為直觀要體現(xiàn)兩點(diǎn)：一是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)；二是一眼能看出不同事物之間的關(guān)聯(lián)。直觀是一種直覺(jué)，是一種感知，一種有洞察力的定勢(shì)。幾何直觀就是利用圖形洞察問(wèn)題本質(zhì)的一種方式，有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)。有些內(nèi)容會(huì)比較抽象，對(duì)這類知識(shí)，教師要盡量用直觀圖形幫助學(xué)生理解與掌握。

這樣化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)為學(xué)生提供了直觀例證，學(xué)生能夠清晰直觀地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

我們通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷明了，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問(wèn)題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

5.結(jié)語(yǔ)

幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)中要準(zhǔn)確地把握和深入地挖掘教材，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透幾何直觀的教學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步的提升，更使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，讓課堂教學(xué)效率也能得到提高。