2K-V型減速器柔體動力學模型驗證分析

麻東升，譚 鵬

(1.天津工業職業學院機械工程系，天津 300400；2.天津職業技術師范大學機械工程學院，天津 300222；3.天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222；4.濰坊職業學院機電工程系，山東 261000)

2K-V型傳動是一種雙曲柄式少齒差行星齒輪傳動[1]。這種傳動利用平行四桿機構與齒輪機構的組合，變成雙曲柄式行星傳動機構，其傳動原理圖如圖1所示。由于內嚙合的擺線齒輪4、針輪5的齒數相差為1，所以可歸類為少齒差類行星傳動[2]。其廣泛應用于航空航天、汽車制造等傳動裝置方面[3]。

隨著計算機技術的發展，越來越多的產品進行分析與計算，降低產品的生產周期與成本，其中虛擬樣機技術已成為關鍵點，為虛擬建模環節提供了可視化操作，但是虛擬建模中的一些核心問題需要我們亟待解決[4]。

本文以ADAMS軟件為平臺，對2K-V40型減速器進行動力學仿真研究，創建了動力學剛柔耦合模型，通過對模型轉速進行分析后，驗證了模型的正確性。此外，利用ADAMS/Flex模塊和ADAMS/AutoFlex模塊對第二級針齒與擺線輪進行動強度和應力分布分析[5]。

1 針齒柔性體系統模型

利用ANSYS軟件建立針齒柔性體模型，在定義了“拉伸路徑”、“單元尺寸和“外部節點”之后生成的針齒柔性體模型如圖2所示。

通過在ADAMS/Flex模塊中選前20階模態，定義了兩個外部節點，故在ADAMS/Flex模塊中可看到如表1所示的32階固有頻率數據。

表1 針齒模型正交化固有頻率

對于針輪，每一個齒的承載狀況是相同的[6]，因此只需建立單個針齒的柔性體模型。在仿模型中由于質量為零，而零件的自由度不為零。在求解過程中會導致出現奇異矩陣[7]，所以不能將所選剛性針齒的密度設置為零。由于針齒剛性體的質量幾乎為無限小，不會影響系統的動力學特性，生成的針齒柔性體系統模型如圖3所示。

對該模型進行轉速驗證：其仿真結果如圖4、5、6所示。多剛體動力學仿真的設置如下[8]：

(1)關閉“執行圖形顯示”可以加快仿真速度；

(2)由于系統自由度增多，僅針齒柔性體就有50個自由度，所以不使用階躍函數定義驅動。

根據圖4、圖5和圖6中曲線，可以作如下分析:

(1)從轉速方向上分析

由于圖4和圖6轉速數值為正，則表示輸入軸和輸出盤轉速方向為逆時針；圖5轉速數值取負，表示太陽輪轉速方向為順時針。

(2)從轉速大小上分析

當輸入軸轉速恒定時，太陽輪、輸出盤轉速從0到1 s波動較大，1 s之后它們的轉速平穩運行；由于齒輪傳動過程中存在不可避免的振動和沖擊，太陽輪和輸出盤轉速會出現微小的速度波動。各零件轉速的數據值如表2所示。

表2 各零件轉速數據值

由表3數據可以得知：柔性體系統模型的各級轉速的相對誤差λ有增大，因此為保證2K-V型減速機較高的精度，針齒應采用硬度較高的材料。

2 針齒的動強度分析

利用ADAMS軟件得到針齒的Von Mises應力變化的情況，如圖7所示。由圖7可以得知針齒的Von Mises應力分布情況：針齒的中部應力最大，根據左側的應力彩色標尺，應力最大值可達到7.37E-003 N/mm2；應力值由針齒中部向兩端逐漸減小，并且呈對稱分布。在ADAMS/PostProcessor的界面上出現 “熱點”標簽，通過該標簽可以定位和觀察熱點信息，如圖7所示。其中，節點429、430和432處出現的Von Mises應力最大，并且這些節點都集中在針齒的中部，即針齒質心位置處，如圖8所示。

針齒節點的Von Mises應力的變化曲線如圖9所示。

根據圖9的數據可知：節點429、430和432的Von Mises應力隨時間的變化情況相同，均是在轉速平穩之前的0.399 1 s出現應力的第一個峰值0.017 22 N/mm2，在0.4 s出現應力的第二個峰值7.37E-003 N/mm2，其中0.4 s時針齒的Von Mises應力分布情況如圖7所示。在0.5 s之后，Von Mises應力很小，均值為4.300 9E-006 N/mm2，最大值也只有1.765E-004 N/mm2。

3 針擺柔性體系統模型

通過ADAMS/Flex模塊生成擺線輪的模態文件，由于在ANSYS中提取了前20階模態，定義了兩個外部節點，故在ADAMS/Flex模塊中可看到如表3所示的32階固有頻率數據。

表3 擺線輪模型正交化固有頻率

建立剛柔耦合模型，如圖10所示。運用固定約束在外部節點處將擺線輪柔性體分別與兩個虛構件連接起來，生成的針擺柔性體模型如圖11所示。

對針擺柔性體模型進行動力學分析，結果如圖12、13、14所示。

利用ADAMS/Postprocessor的后理功能按2 s到4 s轉速平穩階段各零件轉速的平均值選取，如表4所示。

表4 各零件轉速數據值

綜上所述，針擺柔性體模型的輸出盤轉速的相對誤差λ比多剛體系統模型大一個數量級，所以擺線輪的硬度對2K-V型減速器的傳動精度影響較大。

觀察針擺柔性體系統模型的仿真動畫，可知擺線輪的變形情況，某時刻擺線輪變形云圖如圖15所示。在轉速平穩之前(即2 s之前)，擺線輪的變形較顯著，尤其是齒圈部位變形較大，如圖15(a)所示；在2 s之后，擺線輪處于轉速平穩階段，變形也不再那末劇烈，如圖15(b)所示。因此，在擺線輪制造過程中，應注意采取必要的工藝措施提高擺線輪齒圈硬度，從而提高傳動精度和傳動效率。

4 擺線輪的動強度分析

與針齒動強度的分析方法相同，綜合運用ADAMS/Durability模塊和ADAMS/PostProcessor模塊，擺線輪的Von Mises應力云圖如圖16所示。由圖16可以得知某時刻擺線輪的Von Mises應力分布情況：兩個扇形孔與其之間的圓孔交界處應力值最大，根據左側的應力彩色標尺，應力最大值可達到1.68E-002 N/mm2，遠遠大于針齒的應力最大值。另外，在整個仿真動畫顯示過程中，除了開始時刻(轉速平穩前)應力分布不均勻外，擺線輪的應力分布變化不明顯，如圖17所示。其中，擺線輪Von Mises應力最大值出現在節點520處，應力值最大的節點出現在5 428處。

節點的Von Mises應力的變化曲線如圖18、19所示。

根據圖18和圖19的數據可知：節點520和5428的Von Mises應力值在轉速平穩之前(即2 s之前)波動很大，并且節點520的應力最大值為1.68E-002 N/mm2，節點5 428的應力最大值為1.65E-002 N/mm2；在2 s之后，Von Mises應力呈周期性正弦規律變化，均值分別為6.789 4E-004 N/mm2和5.929 2E-004 N/mm2。

擺線輪的Von Mises Strain應變云圖如圖20所示。與Von Mises應力隨時間變化的情況相同：除了開始時刻(轉速平穩之前)應變分布不均勻外，擺線輪的應變分布沒有明顯的相對變化，應變值很小。應變主要集中在兩扇形孔與其之間的圓孔交界處和曲柄軸承孔附近。

普通軸承鋼如果熱軋不退火的話，其強度指標通常不做考量，一般為950～1 100 MPa，遠遠大于上述Von Mises應力仿真結果；熱處理后能達到HRC60的硬度，強度也超過1 800 MPa。因此，可以只對擺線輪的齒圈部位進行熱處理，從而達到降低加工成本的目的。

5 結論

(1)利用ADAMS/Flex模塊創建針擺剛柔耦合系統模型，并驗證模型的正確性，得到擺線輪系統變形的情況；綜合運用ADAMS/Durability 模塊和ADAMS/PostProcessor模塊對擺線輪的動強度進行分析，得到擺線輪的Von Mises應力和Von Mises Strain應變分布數據；

(2)根據針齒和擺線輪的應力分析結果，擺線輪的應力最大值遠遠大于針齒的應力最大值，因此應注意提高擺線輪的強度，避免擺線輪的強度薄弱位置(即兩扇形孔與其之間的圓孔交界處)超過許用應力，為擺線輪的優化設計提供了理論依據；

(3)根據針擺模型仿真結果的相對誤差λ，采取必要的加工工藝措施提高擺線輪齒圈硬度，是通過提高第二級行星傳動的精度來提高2K-V型減速機傳動精度和傳動效率的有效途徑。