理解·辨析·強化·遷移

吳秋菊

摘 要：數學概念是形成數學知識體系的基礎，正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為重要的教學內容，教師在進行數學概念教學時，可引導學生經歷反復閱讀、理解概念，比較鑒別、辨析概念，化錯為利、強化概念，巧聯妙延、遷移概念等過程，以此讓學生構建完整的數學概念體系，打牢基礎，逐步提升數學學習能力。

關鍵詞：小學數學;概念;理解;辨析;強化;遷移

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）35-0098-03

概念是一切知識生發的源泉。數學概念是形成數學知識體系的基礎，是數學“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）教學的核心內容，是學生進行判斷、推理的依據，是正確、合理、迅速進行運算的基本保證。可見，學好數學概念非常重要。因此，在日常教學中，教師可從概念的本質入手，挖掘概念的內涵和外延，像蜘蛛結網一般連點成線，連線成面，連面成體，讓概念知識體系化、結構化。本文結合教學實踐，從理解、辨析、強化、遷移四方面探究數學概念建構策略。

一、反復閱讀，理解概念

“書讀百遍，其義自見”，數學教師可像語文教師那樣引導學生反復閱讀文本，深度探究文本，逐步提高學生的閱讀品質，讓學生形成深度閱讀文本的數學學習習慣。特別是在教學數學概念中，教師更要創造師生、生生與文本“對話”的機會，以課前導讀讓學生初步感知概念，以課中引讀讓學生深度理解概念，以課尾品讀讓學生反思建構概念。學生在概念的三讀三探中，得以完整、有效地建構數學概念知識體系。接下來以“倒數的意義”教學為例，探究反復閱讀、理解概念的具體策略。

1.課前閱讀反饋，初步感知概念

（1）揭示課題。師：課前大家閱讀了“倒數的意義”（板書課題）這部分內容，你們一定有許多收獲吧，現在把你的收獲和遇到的問題與同桌交流。（課件展示課前導讀提綱內容）課前導讀提綱內容：1）認真閱讀課本第28頁“倒數的意義”部分。2）你知道什么叫倒數嗎？能舉例說明嗎？3）在閱讀中你碰到哪些問題？4）嘗試完成第29頁第2題和第5題。

（2）同桌交流。

2.課中閱讀辨析，深入理解概念

（1）出示提綱，閱讀課本。師：大家通過課前閱讀知道了什么叫倒數，并能舉例說明。但是僅會背誦倒數概念是不夠的，我們還要好好地品析它。接下來，請同學們翻開課本第28頁，再次認真閱讀。（課件展示課中引讀提綱內容）課中引讀提綱內容：1）再次認真閱讀課本第28頁。2）你對倒數的意義又有哪些新收獲？互為倒數的兩個數還有哪些特點？請在書上標注出來，并試著舉例說明。3）你還有什么新的疑問？

3.課尾再次閱讀，反思建構概念

（1）再三閱讀。師：同學們個個都是閱讀小能手！學完了“倒數的意義”，我們回歸教材，再次閱讀課本，邊讀邊想。（課件展示課尾品讀提綱內容）課尾品讀提綱：1）你又有什么新的收獲？把它記下來。2）你能試著用字母表示互為倒數的兩個數嗎？3）你還有什么新的疑問嗎？

（2） 反思建構。師：讓我們再次閱讀，一邊讀一邊把倒數的概念深深地刻在腦海里。

數學概念、公式、性質、法則、定律等基礎知識內容淺顯，表述通俗，呈現生動，聯系緊密，系統性強，便于學生閱讀。但數學語言具有符號化、抽象化、嚴謹性、精確性、簡潔性等特點，這就決定數學閱讀習慣的培養與其他學科不同，要協調多種感官參與，精耕細讀，反復推敲，細細咀嚼，這樣才能準確理解數學概念的內涵與外延，真正掌握數學概念。

二、比較鑒別，辨析概念

在數學中，有些概念是相互聯系的，它們之間既有相同之處，又有不同之處，只有掌握異同界限，才能建立清晰的數學概念。而加強數學概念的比較、辨析，既可以加深學生對數學知識的理解、掌握，又可以發展學生的數學思維，還能提高他們發現問題、分析問題和解決問題的能力。

例如，在教學“分數的意義”時，教師讓學生利用學具創造一個自己喜歡的分數，如1/2、2/3、1/4、3/5、4/6、5/8等。然后再讓學生匯報自己創造分數的過程，比較這些分數異同點。學生發現的相同點是：分數是把一個物體或許多個物體組成的一個整體平均分。筆者即時通過反面例證，引導學生思辨，讓學生理解如果物體沒有被平均分就得不到分數，分數必須建立在“平均分”的基礎上。學生發現的不同點是：拿來平均分的物體的大小、長短、多少不同，平均分成的份數也不同，于是分別被平均分成了2份、3份、4份……其中，對于1/4這個分數，有的學生是把一張紙平均分成4份，取了其中的1份，有的是把米尺平均分成4份，取了其中的1份，有的是把4個小圓片看成一個整體平均分成4份，取了其中的1份，還有的把12根水彩筆看成一個整體平均分成4份，取了其中的1份，等等。教師及時引導學生在異中求同：把單個物體、一個圖形、一個計量單位或由多個同樣的物體組成的一個整體平均分成4份，取其中的1份，就表示1/4。在學生對分數獲得清晰認知的基礎上，教師繼續組織學生觀察、比較，讓學生在更高層次上進行分析和綜合、抽象和概括：將一個物體、一個圖形、一個計量單位或由多個同樣的物體組成的一個整體抽象為“單位‘1”，將平均分成的2份、3份、4份……抽象為“平均分成若干份”，然后將抽象出來的各個本質屬性綜合起來，概括出分數的意義，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫作分數。

在此基礎上，教師進一步引導學生辨析、解讀：“分數的意義”中關鍵字詞有哪些？有沒有不理解的地方？當學生提出關鍵詞是“平均”，不理解的地方是“1”為什么要加引號時，教師可抓住時機再次引導學生比較，讓學生在辨析中深化對分數概念的理解：一個物體、一些物體、一個計量單位等都可以看作一個整體，都可以用自然數1表示。這些單個的物體或由多個物體組成的一個整體都可以看做“單位‘1”。這里的單位“1”與自然數1有同也有異。單位“1”強調被平均分的整體，它不但保留了自然數1用來表示一個物體的原義，還表示許多個物體組成的一個整體，其內涵更豐富，外延更廣。這個比較、辨析的過程可讓學生知其然，更知其所以然，從而建立清晰的分數概念。

三、化錯為利，強化概念

概念是反映事物本質屬性的，每個字詞都有特定的內涵。學生受年齡、認知水平的局限，容易只見樹木不見森林地片面理解。因此，在教學數學概念時，教師可于無疑中質疑，甚至故意示錯，引導學生化錯為利，強化學生對概念本質屬性的理解。數學課堂中的“學習差錯”是學生學習過程中的產物，而問題解決就是一次次的嘗試錯誤的過程，多次嘗試就能發現解決問題的方法。

例如，在教學“小數的意義”時，筆者故意示錯：小數點后面添上0或去掉0，小數的大小不變;數的末尾添上0或去掉0，數的大小不變;小數末尾加上0或減去0，小數的大小不變，讓學生找錯，挑錯，改錯。學生發現，只能是“小數”而且是“末尾”“添上0或去掉0”，小數的大小才不變。學生在這個過程中質疑、辯駁，徹底理解小數的意義，真是“融錯而精彩”。教師還可以在關鍵處、疑難處、易混處故意示錯，讓學生在不斷析錯、糾錯、改錯中加深對知識的理解。

在數學概念教學中，教師不但要敏銳地捕捉學生出現的具有代表性和普遍性的“差錯”，還要有意識地創造“差錯”，為學生的學習設置“美麗的陷阱”，以激發學生的探究欲，增強學生對差錯的免疫力，發展學生的反思力，培育學生的創新意識和直面錯誤、糾正錯誤的品質。

四、巧聯妙延，遷移概念

數學知識是相互聯系的，新舊知識之間有著某種內在的一致性。在教學中，教師可通過巧聯妙延，充分發揮學生的主觀能動性，減少學生思維的盲目性，讓學生系統地把握新知識、新問題，深層次理解知識間所包含的嚴密的邏輯關系，增強解決問題的靈活性。在這個認知過程中，學生可實現知識的正遷移、認知結構的深度融合、思維的深度發展。

例如，在教學“比的意義”時，教師讓學生圍繞“比、分數和除法有什么聯系”的問題進行思考、探究，引導學生縱向聯系除法、分數和比展開橫向學習。學生很快認識到比的后項不能為零是因為除法中除數不能為零，分數中分母不能為零，從而輕易發現比、分數和除法之間的聯系。然后再引導學生用字母表示比的意義：a：b=a÷b=a/b （b≠0），并放手讓學生自學“比的基本性質”。學生巧聯已有的舊知“除法有商不變的規律”和“分數基本性質”妙延到新知“比”。“比有基本性質嗎？比的基本性質是什么？比的基本性質與商不變的規律和分數基本性質之間又有哪些聯系”，這一系列問題能激發學生強烈的好奇心和探究欲，讓學生真切感受到新知“比”與舊知“除法”和“分數”之間的關系。學生的認知結構迅速重組，“智慧圈”進一步擴容。數學不難，數學很容易，這就真正實現了教是為了不教的教學目的。當結構化教學的滲透成為一種自覺時，學生就可關聯地學，整體、自主地建構結構化的知識體系，為終身學習奠定基礎。

五、結語

綜上所述，正確理解并靈活運用數學概念，是學生掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。在數學概念教學中，教師可通過反復閱讀、比較鑒別、故意示錯、巧聯妙延，讓學生理解概念，辨析概念，強化概念，遷移概念，進一步夯實學生的“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），培養學生的“四能”（發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力），提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]孫蕾.小學數學概念教學策略[J].數學大世界，2020（02）.

[2]朱萬芳.小學數學教學中前概念的應用[J].小學時代，2020（04）.

[3]李海.探究小學數學數形結合教學[J].教師博覽，2020（03）.

[4]蔡飛.小學數學教學中運用希沃白板的探究[J].江西教育，2020（03）.

[5]曹紅禮.用多重體驗 助推學習升級——三角形的三邊關系認識教學案例思考[J].數學教學通訊，2020（01）.

[6]盧明浩.引導發現法在小學數學概念教學中的運用分析[J].天津教育，2019（36）.

[7]劉錦楨.小學數學概念教學分類活動設計探析[J].福建教育學院學報，2019（12）.

[8]程香.試論“雛形教學”在小學數學教學中的運用[J].數學之友，2019（06）.

[9]周艷.基于APOS理論視角下的小學數學概念教學[J].小學教學參考，2019（35）.

[10]陸啟亮.重視概念解讀，加速有效建構進程[J].數學教學通訊，2019（34）.

Understanding， Discrimination， Strengthening and Transfer ——The "Quartet" of Mathematical Concept Construction

Wu Qiuju

（Experimental Primary School of Shanghang County， Fujian Province， Shanghang 364200， China）

Abstract： Mathematical concept is the basis of forming mathematical knowledge system， correct understanding and flexible application of mathematical concept is the premise of mastering basic mathematical knowledge and operation skills， and developing logical demonstration and spatial imagination ability. As an important teaching content， when teaching mathematical concepts， teachers can guide students through the process of repeatedly reading and understanding concepts， comparing and discriminating concepts， turning mistakes into benefits， strengthening concepts， skillfully connecting and extending concepts， and transferring concepts， so as to enable students to build a complete mathematical concept system， lay a solid foundation and gradually improve their mathematical learning ability.

Key words： primary school mathematics; concept; understand; discrimination; strengthen; transfer