進行三角恒等變換的常用技巧

孫德泉

三角函數知識作為高中數學巾的重點內容，經常出現在各類試題中.解答三角函數問題的一個必不可少的步驟是進行三角恒等變換.熟練掌握一些進行三角恒等變換的技巧，有利于提高同學們解答三角函數問題的速度.

一、化異為同

化異為同一般適用于解答含有不同的角、函數名稱、冪的三角函數的問題.在解題時，常需運用公式sin2a+ cos2a=1、tana=

、sin 2a=2 sina cosa等將函數式中的角、函數名稱、冪統一.

例1.已知

解答本題主要采用了化異為同的技巧.首先運用輔助角公式將已知關系式化簡，求得cos

的值，然后利用誘導公式對Sin2

進行轉換，得到與cos

有關的式子，從而求出問題的答案.

二、弦切互化

當問題巾含有正切、余弦、正弦等函數時，我們可以采用弦化切、切化弦的技巧來進行三角恒等變換.在進行弦切互化時，一般可利用公式tan0=

將正切化成正弦、余弦，或者利用公式

將正弦、余弦化成正切.

例2.已知

，故答案為B.

我們首先利用二倍角公式，通過因式分解將已知關系式化簡，然后將分子、分母同除以cosβ，將弦化為切，進而求得問題的答案.

三、拆角、補角

拆角、補角是進行三角恒等變換的常用技巧.有些問題巾會同時出現多個不同的角，此時我們可以采用拆角、補角的技巧，如a=（a+β）一a、2a=a+a、

等，根據兩角的和差公式、二倍角公式、誘導公式等將角進行變換.

例3.若sin 2a

，

解答本題的關鍵在于合理進行拆角、補角.首先找到未知角a+β和已知角β-a、a之間的聯系，根據誘導公式求得cos 2a與cos（β-a）的值，然后將角a+β拆分為2a、β-a兩個角，借助兩角和的余弦公式求得三角函數的值.

在進行三角恒等變換的過程中，有時需同時用到兩種及以上的技巧才能解答問題，因此同學們要注意根據解題的需求合理選擇.同時，還要關注三角函數的定義域、角的取值范圍，挖掘題目巾的隱含信息，避免出錯.

（作者單位：江蘇省南通市小海中學）