在小學數學教學中如何滲透數學思想方法

趙春崗

（河北省滄州市黃驊市常郭鎮常郭中心校，河北 滄州 061100）

一、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

（一）數形結合的思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象,兩者既有區別,又有聯系,互相促進。所謂數形結合的思想方法,就是把問題的數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。數形的結合是雙向的,一方面,抽象的數學概念、復雜的數量關系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化;另一方面,復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。

（二）化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳41/2 米,黃鼠狼每次可向前跳23/4 米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔123/8 米設有一個陷阱,當它們之中有一個掉進陷阱時,另一個跳了多少米?這是一個實際問題,但通過分析知道,當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時,它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2(或23/4)米的整倍數,又是陷阱間隔123/8 米的整倍數,也就是41/2 和123/8 的“最小公倍數”(或23/4 和123/8 的“最小公倍數”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題,即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題,這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

（三）符號化思想

數學符號在數學中占有相當重要的地位。各種量的關系、量的變化,以及量與量之間進行推導和演算都是以符號形式(包括數字、字母、圖形圖表以及各種特定的符號)來表示的,從而極大地簡化和加速思維的進程。教材從一年級就開始用“□”或“()”代替變量x,讓學生在其中填數。例如2+3=□,()+4=10,小學數學從一年級開始,就通過填數圖、韋恩圖等形式,將函數思想滲透在許多例題與習題之中,如教材中的看圖列式,學生根據圖意將數字填入相應的方框里等等。

（四）假設的思想方法

假設是一種常用的推測性的數學思想方法,一般是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設,然后根據假設進行推算,對數量上出現的矛盾進行適當調整,從而找到正確答案。

例如,養雞場分三次把一批肉雞投放市場,第一次賣出的比總數的1/3多100 只,第二次賣出的比總數的1/2 少120 只,第三次賣出320 只。這批雞共有多少只?本題的特點是分率后面還有個具體數量,可以假設沒有后面的具體數量,去零為整,這樣就便于思考了。假設第一次正好賣出總數的1/3,把多的100 只放在第三次賣出,即第三次要多賣出100 只;假設第二次正好賣出總數的1/2,那么少的120 只需要從第三次取來,即第三次要少賣出120 只。這樣,第三次賣出的只數是320+100-120=300(只),由此可求出這批雞共有300÷(1-1/3-1/2)=1800(只)。

此外,還有雞兔同籠之類的題目,一般也是用假設法來解答比較簡便。總之,假設法掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。

（五）轉化思想

這是一種形式轉變成另一種形式的思想,是解決數學問題的重要策略。如幾何形體中的等積變化;理解數學問題的逆向轉化等。轉化思想的本質就是動中有靜、靜中有變,在變中找出不變的關系。雙向聯想是轉化思想的集中代表,也是數學解題的重要策略。

二、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透

為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法,教師不僅要對教材進行研究,潛心挖掘,而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學階段,數學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。所謂直觀法就是以圖表形式將數學思想方法直觀化、形象化。直觀法的觀點是能將高度抽象的數學思想方法變成學生容易感知具體材料,特別是生動有趣的圖畫給學生留下鮮明的印象。問題法是指學生在教師的啟發下,在探究問題答案的過程中,通過回顧、思考、總結,逐步領會數學問題的規律性,進而加深對解題方法、技巧的認識。反復法是指通過同一類情景的多次出現,讓學生持續接受某一數學思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例,從方法論的角度用兒童能理解的數學語言去描述數學現象,解釋數學規律。在教學過程中,教師應掌握方法,不失時機的向學生滲透數學思想方法。教師可以通過以下途徑滲透:(一)在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程,結論的推導過程等,都是向學生滲透數學思想和方法,訓練思維,培養能力的極好機會。(二)在問題的解決過程中滲透。如:教學“倒過來推想”。這一課時,在解決問題的過程中,用圖表、摘錄條件等方法讓學生逐步領會“倒過來推想”這種策略的奧妙所在。(三)在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中,我們要注意從縱橫兩個方面,總結復習數學思想與方法,使師生都能體驗到領悟數學思想,運用數學方法,提高訓練效果,減輕師生負擔,走出題海誤區的輕松愉悅之感。(四)在數學講座等教學活動中滲透。數學講座是一種課外教學活動形式,它不僅為廣大學生所喜愛,而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法,給數學教學帶來了生機,使過去那死水般的應試題海教學一改容顏,煥發了青春,充滿了活力。