高中數學課程中的邏輯推理教學策略研究

馮媛媛

（內蒙古錫林郭勒盟第二中學，內蒙古 錫林郭勒 026000）

引言

數學的結論大多通過歸納和類比獲得，所以對這兩種推理的培養有利于使學生在做數學的過程中形成直觀。為了幫助學生建立直觀，讓學生感悟數學的思想，積累數學基本活動經驗，就需要教師在授課的時候，創設合適的情境，提出合適的問題。本研究通過對邏輯推理素養的理論與實踐的研究，在了解高中生邏輯推理素養所能達到的水平基礎上，通過課堂觀察和教學實踐，提出有操作性的課堂培養模式，并進行案例分析，在這個基礎上，為教師在教學過程中培養高中生的數學邏輯推理素養提供借鑒和參考。

一、高中數學教材中邏輯推理素養的體現

課程標準以及在課標指導下編寫的數學教材，直接影響到數學教學與評價活動。教材的編寫也需要落實《標準》提出的教育目標。對高中生數學邏輯推理素養的培養，應當滲透和貫穿數學課程的各個主線與主題，不論概念教學、命題教學、證明教學，都應要求學生的言語與思維做到“重論據、有條理、合邏輯”。教材是課標的載體，教師和學生憑借教材進行教學和學習，所以教材中數學內容的呈現方式、情境創設的貼切與否、情境中的問題是否能揭示數學的本質等因素，都會影響課程實施的效果。

《標準》認為，碎片化的數學內容不能表述清楚數學的本質。按照《標準》提出的“優化課程結構、突出主線、精選內容”的基本理念，本研究將梳理的內容確定為貫穿必修與選擇性必修的三個主線，即“函數”“幾何與代數”“概率與統計”。按照《標準》對必修與選擇性必修部分數學課程內容的安排，“函數”主線包括：函數概念與性質、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、函數應用、數列、一元函數導數及應用；“幾何與代數”主線包括：平面向量及應用、復數、立體幾何初步、空間向量與立體幾何、平面解析幾何；“概率與統計”主線包括：計數原理、二項式定理、統計、概率。

每一條主線都是知識點的組合。數學教材中的知識點可以區分為概念及概念之間的關系，即命題，所以知識點是概念或者是命題。根據本研究對邏輯推理素養的維度劃分，這一部分同樣將教材數學邏輯推理素養的體現按照演繹推理、歸納推理、類比推理三個方面進行梳理，梳理的內容是必修與選擇性必修中“函數”“幾何與代數”“概率與統計”三條主線涉及到的定義、定理、習題。

對于上面兩個問題，可以通過以下5 個方面來解決：（1）用演繹方式提出來的定義、命題、需要證明的習題；（2）用歸納方式提出來的定義、命題、需要運用歸納思維的習題；（3）用類比方式提出來的定義、命題、需要運用類比思維的習題；（4）在情境中提出定義的數量，涉及到何種情境以及何種層次的問題；（5）在情境中設置的習題，涉及到何種情境。其中，情境可以區分為：現實情境、數學情境、科學情境。問題指的是情境中的問題，從學生認識的角度可以區分為：簡單的問題、較為復雜的問題、復雜的問題。

二、教學中的邏輯推理素養之關鍵要素

中國傳統的數學教育強調的是基礎知識與基本技能。后來，《義務標準》將傳統的“雙基”發展為“四基”，在“雙基”的基礎上加上了基本思想和基本活動經驗，希望學生通過數學學習學會思考，逐步具備抽象能力與邏輯推理能力。數學核心素養的提出是“四基”的繼承與發展，為實現發展學生核心素養的教育目標，在數學教育中應遵循兩條重要原則：（1）把握數學知識的本質；（2）設計并實施合理的教學活動。

“三會”是數學核心素養的內涵，為培養學生的數學核心素養，數學教師需要提升數學專業能力，養成會用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維分析和解決問題、用數學的語言表達和交流問題的習慣。為此，高中教師不僅需要了解高中部分的數學知識，還需要將高等數學與初等數學融會貫通，從高觀點下審視高中的數學知識，這樣才能夠講出數學研究對象的本質，理解知識之間的關聯，把握數學知識產生與發展過程中所蘊含的數學思想，提升在數學教學中滲透數學基本思想的意識和能力。

設計并實施合理的教學活動，是讓學生經歷“數學化”、“再創造”的過程，讓學生從自己的經驗和認知出發，通過觀察、歸納、類比、概括等活動，去發現和提出數學命題，進一步驗證他們發現和提出的數學命題，理解數學知識，認識數學的研究價值。傳統的數學教學強調知識的傳授和技能的訓練，這個過程是教師主導，學生被動接受知識，這實際上忽視了學生在學習過程中主體地位，缺乏了師生之間和生生之間的交流，因此，數學教學活動是師生的互動過程。因為數學學科具有高度的抽象性，所以合理的數學教學活動更應激發學生的學習興趣，引導學生熱愛數學，讓學生感悟到數學的廣泛應用性和學習數學的重要意義。為此，教師要設計合適的情境，提出合適的問題，引導和組織學生經歷觀察、歸納、類比、證明等思維過程，使學生在活動過程中感悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗，形成核心素養。

《標準》要求培養高中生的邏輯推理素養，為了使教師能在教學當中有機地融入邏輯推理素養，需要把邏輯推理素養具體化，賦予內涵，也就是說，需要明確明白了哪些事情，才可以說是發展和形成了邏輯推理素養，即上文表述的數學邏輯推理素養的關鍵要素。教師在數學課程中培養學生的邏輯推理素養，需要在課程教學中有意識地、潛移默化地滲透邏輯推理素養的關鍵要素：定義與命題的表達；推理的一般形式；歸納推理的思維過程；演繹推理的思維過程。

三、結束語

通過開設函數建模實踐課的效果，結合課堂觀察和教學案例，認為在數學課程教學中要有意識地、潛移默化地滲透邏輯推理素養的關鍵要素：定義與命題的表達；推理的一般形式；歸納推理的思維過程；演繹推理的思維過程。