劉淑伶
(河北省承德市興隆縣第三小學,河北 承德 067399)
所謂數(shù)學思想,是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識,它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法,是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法 的靈魂,數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段,因此,人們把它們稱為數(shù)學思想方法。
眾所周知,強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征。“數(shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡,貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活,不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系,使生活和數(shù)學融為一體。”[1]就努力改變傳統(tǒng)數(shù)學教育嚴重脫離實際的弊病而言,這一做法是完全正確的;但是,從更為深入的角度去分析,我們在此則又面臨著這樣一個問題,即應當如何去處理“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”之間的關系。事實上,即使就最為初等的數(shù)學內(nèi)容而言,我們也可清楚地看到數(shù)學的抽象特點,而這就已包括了由“日常數(shù)學”向“學校數(shù)學”的重要過渡。
小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此,數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng),小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程,即使教師講深講透,并要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的,將完全背離數(shù)學教育的目標。
小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì),其中最重要的因素是思維素質(zhì),而數(shù)學思想方法就是增強 學生數(shù)學觀念,形成良好思維素質(zhì)的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看作一個坐標系,那么數(shù)學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學,不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構,也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,是數(shù)學教學改革的新視角,是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。
數(shù)學知識本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作 用,并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質(zhì)的人才。21 世紀國 際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。
數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面,把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結合思想。“數(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系,從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則,也是小學數(shù)學教材的一個重要特點,更是解決問題時常用的方法。例如,我們常用畫線段圖的方法來解答應用題,這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。
把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象,如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想,在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中,集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來,滲透對應思想。如一年級上冊教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后,進行多少的比較學習,向?qū)W生滲透了事物間的對應關系,為學生解決問題提供了思想方法。
化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法。化歸,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的,事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾,如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等,實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化,化未知為已知,化復雜為簡單,化陌生為熟悉,化困難為容易,都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學問題的解決過程,都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程,是一個等價轉(zhuǎn)化的過程。化歸是基本而典型的數(shù)學思想。我們實施教學時,也是經(jīng)常用到它,如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
總之,從教學效果看,在教學中滲透和運用這些教學思想方法,能增加學習的趣味性,激發(fā)學生的學習興趣和學習的主動性;能啟迪思維,發(fā)展學生的數(shù)學智能;有利于學生形成牢固、完善的認識結構。有助于學生的終身學習和發(fā)展,有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。