基于混沌映射的圖像加密算法研究

張 學 軍

（河西學院物理與機電工程學院，甘肅 張掖 734000）

引言

當今社會處于信息時代，互聯網的快速發展是它的一個顯著標志.不管什么人都可以隨時隨地通過互聯網發布信息［1］.因此互聯網就是把全球的信息匯聚到一起，實現信息傳輸與共享.雖然互聯網給予人們很大的便利，可以通過互聯網分享大量信息，但是也面臨著一些問題，比如很多數據被惡意泄露以及圖片信息被篡改.因而，互聯網信息安全的保障成為了當今社會一個熱點問題.

隨著這些年信息科技的快速發展，信息安全技術經歷了從密碼技術到隱藏技術的革新［2］.人們在應用信息隱藏技術保證信息安全的過程中發現，單純地使用該技術進行保密很容易被攻擊者破解.因此，如果在信息進行隱藏之前，利用相關的算法將要隱藏的信息進行加密處理，使其變得與原來圖像毫不相關，然后將加密過的信息載入到載體信息中，這樣進行傳輸就會變得更加的安全.即使在傳輸的過程中，攻擊者發現了隱秘信息，將其提取出來，提取出來的也是進行加密過后的信息，攻擊者無法對其進行識別，從而使信息安全獲得了保障.綜上所述，信息加密技術將會是信息隱藏領域中一個重要部分.

1 混沌映射加密原理

傳統的圖像加密方法，諸如Anold變換圖像加密等，都是改變數字圖像中像素點的位置，從而使數字圖像獲得加密，所以，傳統的數字圖像加密方法相對來說比較好破解［3］.而基于混沌映射的圖像加密是通過改變數字圖像中像素點的值從而使圖像獲得加密.這種基于混沌映射的圖像加密相對傳統方法來說，更加安全，不容易被破解.

當今圖像加密領域出現了一個新熱點，即將混沌系統和圖像加密聯系起來，很多相關的圖像加密算法隨之面世，且都有一定的實用性.本文將傳統圖像加密方法與混沌映射相結合，提出了一種利用混沌映射進行圖像加密的方法，不僅改變數字圖像中像素點的位置關系，而且將數字圖像中像素點的值進行了替換.本算法中的混沌系統采用的是logistic 映射，利用logistic 映射對系統初值的敏感性生成對應序列，像素點值的改變和像素位置的錯亂都由混沌序列進行控制.

Logistic映射是一種可產生的非線性系統，Logistic映射分岔圖像如圖1所示，Logistic映射模型如下式所示［4］：

圖1 Logistic映射分岔圖像

其中，當u和x滿足相關的約束時，Logistic映射函數就會變成混沌狀態[5].在此基礎上，給定初值u和x0，利用模型公式迭代n 次之后，可以得到x1、x2、x3…xn這n 個值，這些值就構成了一個混沌序列，假設該混沌序列為序列A，在Matlab中可以看出，xi()i=1,2…n的取值都是在0到1之間，就如數字圖像的灰度值是在()0,255 之間一樣.我們把這個序列A歸一化到（0，255）之間得到序列B.就比如我們有一幅圖像（簡稱為Pic），其大小為M×N，我們要想對其進行加密，必須要有一個同樣大小的矩陣.因此，M×N的數字圖像要經過M×N次迭代才能得到序列A，我們再將其歸一化成序列B（序列B是一維的），然后再將B轉化成M×N的二維矩陣（簡稱為Fuc）.因此，用Fuc與Pic進行邏輯異或運算，一幅新的被加密后的圖像就誕生了，我們將加密后的圖像簡稱為Rad.以上就是基于混沌映射進行像素灰度值替換的原理.

假設有一副M×N的數字圖像，該圖像中位置(i,j)處的灰度值定義為I(i,j)，滿足1 ≤i≤M,1 ≤j≤N，I′(i,j)表示替換后I(i,j)在（i，j）處的灰度值［6］.本設計中，替代數字圖像像素值的變換是在空域中進行的.

像素替換的公式如下：

式中：L表示圖像的顏色深度；mod 表示求模運算；⊕表示按位異或運算.r1,r2,r3表示的是混沌序列值，替換變換的密鑰由r1,r2,r3對應的混沌系統提供，變換可多次進行，如此加密效果更好.設重復次數為n，并且將該混沌的初值和其初始參數結合起來，將它們共同作為該系統的密鑰，這樣密鑰的空間大大的增加了，加密強度也獲得了提升.

2 仿真結果

本文基于混沌映射理論，對數字圖像進行了加密算法研究，并用Matlab進行仿真.Matlab軟件仿真結果如圖2～圖4所示，由圖可以看出本文基于混沌映射的算法是可行的.

圖2 原圖

圖3 混沌加密圖像

圖4 解密圖像

3 總結

本文基于混沌理論對數字圖像加密算法進行了研究，在Matlab 軟件平臺進行了仿真，通過仿真可以得出混沌映射對數字圖像加密相對于傳統方法是更加可行的.在圖像加密過程中，要輸入加密密鑰：［0.343 0.432 0.63 3.769 3.82 3.85 0.1 1］，原始圖像就會成功加密.如果要得到正確的解密圖像，也要輸入正確的解密密鑰，否則圖像解密不成功.