輔助練習對小學數學學習的重要性

孫其龍

（江蘇省宿遷市泗洪縣人民路小學，江蘇 宿遷 223900）

一、輔助練習效果的價值研究

“效果”是指學生通過練習獲得進步與發展，一是有效果，通過練習應達成預設的進步或發展目標；二是有效率，利用較少的練習時間獲得更多的練習效果；三是有效益，發揮了練習的潛在導向，符合教育的價值追求。具體講，我們在研究中注意突出有效練習的以下育人價值。

（一）發展數學能力

有效的數學練習不但有助于學生對數學知識的鞏固，也有助于學生在數學練習活動中內化數學知識，感悟數學思想，促進數學能力的發展。例如，學生學習了用假設法解決雞兔同籠問題后，再開展這樣的練習：“全班45人參加做游戲，貓捉老鼠每組6 人，丟手絹每組5 人。兩組游戲各幾組？”通過這類問題的練習，有利于學生發展兩種不同問題情境的本質聯系，將假設法遷移到游戲問題的解決中去，從而促進學生概括能力和問題解決能力的發展。

（二）促進學生對數學概念的理解

小學數學是學科的基礎教學，同時也作為思維的基本形式之一，概念又是判斷和推理的起點。所以，通過練習促進學生理解概念對于小學生掌握數學基礎知識和發展思維能力起到重要的作用。以萬以內數的認識為例，促進學生理解數概念的練習，我們從直觀化、生活化或形式化等角度著眼設計。例如：讀一讀，填一填：5678 是由（ ）個千、（ ）個百、（ ）個十和（ ）個一組成的。5678=1000×（ ）+100×（ ）+10×（）+1×（ ）。

（三）激發數學應用意識

數學應用意識一方面是指能認識到生活中蘊含著大量的可以用數學的方法解決的問題；另一方面能是指有意識應用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實生活中的問題。我們研究發現，新課程理念下的課堂練習，不但為現實提供了數學知識的現實背景，也為學生提供了應用數學知識解決帶現實意義的問題的平臺，因此，通過數學練習有利于促進學生數學應用意識的發展。

二、數學輔助練習有效原則研究

要使練習的效果得到落實，關鍵是明確練習設計的要求，堅持有效練習設計的原則，通過研究，我們認為有效的課堂練習設計必須堅持以下基本原則。

（一）目的性原則

我們認為，有效的練習設計首先必須明確通過練習要達到什么目的，一方面應根據教學目標確定練習的內容，考慮哪些練習才有利于教學目標的達成；另一方面應分析練習內容的價值，思考所選擇的練習內容、練習形式等對實現教學目標有何作用，切忌凡是練習題都拿去學生做。例如，一張椅子3.5 元，24 元最多可以買幾張？該題目的練習目的，一是小數除法的應用，二是用去尾法取商的近似值的應用。但如果希望能夠同時練習小數除法商取整數時如何判斷“余數”，那么需要添上一問：一張椅子3.5元，24元最多可以買幾張？還剩多少元？這就有可能使教師通常的叮囑“小數除法商取整數時，“余數”的小數點要和被除數原來的小數點對齊”通過應用得到理解與鞏固。

（二）針對性原則

要提高練習的效率、效益，非常重要的一點就是提高練習設計的針對性。這里所說的針對性，一是指針對學習內容的重點、難點、關鍵；二是指針對學生學習過程中易錯、易混、易忘的知識點或技能環節。因此，有效練習設計必須堅持針對性原則。例如，長方體、正方體表面積與體積計算的應用是教學的重點和難點，學生最容易混淆出錯的，就是分辨到底是求體積還是求表面積。對此，不妨設計如下專項練習：下面哪些問題與求體積或表面積有關?①水池里有多少噸水的問題；②制作一個盒子至少要用多少硬紙板的問題；③石頭放入有水玻璃杯中，水面上升多少的問題；④游泳池貼瓷磚要多少塊的問題；⑤油漆大廳里的長方體柱子要多少油漆的問題；⑥學校砌一面墻，要多少塊磚的問題。這6 個問題，第①、③、⑥題通常與體積有關，其他3 個問題通常與面積有關，分別需要計算6 個、5 個、4 個面的面積。問題⑥還有一種可能，即已知墻面的長、高和磚面的長、厚，而且只砌一層，那么只要用墻面的面積除以磚面的面積即可。通過對6 個問題的集中比較辨析，可以有效地幫助學生學會正確辨別是求體積還是求表面積區別。

（三）層次性原則

研究認為，小學數學練習的層次性有兩層含義，一是指前后練習的設計安排，先練什么、再練什么，應當循序漸進，練習內容內在的遞進聯系應有利于學生對知識的掌握和能力的發展；二是一組練習題之間的坡度適當，應按照由易到難、由簡到繁的坡度組織練習。一般而言，課堂教學中的練習應有基礎練習、變式練習、綜合練習，有時還可以安排一點提高練習或發展練習。

（四）趣味性原則

對于小學生來說，興趣是最好的老師，為使數學練習對學生產生吸引力，練習的趣味性是不容忽視的。數學課堂練習應讓學生體會練習的樂趣、開動腦筋的樂趣，應通過學生感興趣的練習題材，具有挑戰性的練習內容和多樣化的練習形式激發學生積極參與練習的興趣。當然，在高年級階段如果與理想教育、勵志教育結合起來，促進學生形成志趣，那就是最高境界的興趣水平了。

三、輔助數學課堂設計有效性的策略研究

研究練習設計有效性的策略是本課題研究的重要內容，我們在研究中嘗試提出并應用實施了如下設計策略。

（一）注重操作，為學生提供形象支撐

小學生的思維是以具體形象思維占優勢，針對小學生的思維特點和數學學科的特性，在練習設計中，應注意加強學生的操作，允許學生利用畫圖、動手操作等發揮小學生形象思維強的優勢，實現課堂教學目標。例如，學完長方形和正方形的面積之后這樣一道引申題：“一張長16 厘米，寬9厘米的長方形卡紙，用來剪裁邊長是3 厘米的小正方形，最多能裁幾個？”我們以為這道題學生不會有什么問題，可結果學生全用16×9÷(3×3)=16（個）來解答。仔細分析看出，如果讓學生采取操作將會大大提高練習的有效性，一是讓學生動手剪裁，看看到底能裁幾個；二是將題畫在紙上，試試到底能畫出幾個。

（二）針對差異，實施分層練習

一個班級中的學生，在學習習慣、行為方式、思維品質和興趣愛好等方面都存在不同，表現在學習需求和能力發展上也不盡一致。然而，傳統教育所實施的“齊步走和一刀切的教學模式和要求卻無視學生個性差異對教學的不同需要，使得“吃不飽”“吃不了”“吃不好”的現象隨處可見。新課程要求面向每一個學生，特別是有差異的學生。為此，練習設計要考慮因材施教的需要，給不同水平的學生布置不同程度或不同要求的練習，體現分層練習，使學生各得其所，實現不同的學生在數學上得到不同的發展。例如，教學相遇問題應用題的鞏固練習。在設計之初我就要求學生按各自的能力完成各題的練習，中下學生只要完成相似于例題的兩個題目就可以，而其他的學生還要完成相遇問題的發展題。這樣教學設計，既可以滿足優生平時教學中的吃不飽，又很好地解決了中下學生的吃不下。讓全體學生都可以體驗成功感，有利于學生學習興趣的提高，能力的發展。

堅持分層性原則可以從以下方面考慮：一是同一題目，提出不同的解題要求，使練習要求具有“彈性”，以適應不同水平學生的需要。這是比較簡便易行的分層方式。

（三）根據練習內容和學生的特點，注重練習方式的多樣化

多樣化的練習方式不但能讓學生對課堂練習產生新鮮感，激發學生練習的興趣，同時也有利于突出練習的價值，提高練習的有效性。因此，我們在研究中提出在練習設計中應注意根據練習內容和學生的年齡特點選擇多樣化的練習形式，一是注意口頭練習，培養學生思維的敏捷性和表達能力，同時也節約練習的時間。例如，學習了米和厘米后，讓學生說一說生活中哪些地方分別用到用米或厘米作單位計量物體的長度。二是實施書面練習，書面練習時數學教學中不可缺少的練習，是學生通過動手、動筆開展練習活動，以鞏固知識，發展能力，解決問題，真正實現讓學生靜心思考。在過去的教學中，有的教師為追求課堂的活躍而一味讓學生動口說，而缺乏靜靜的筆頭練習，這樣的練習缺乏練習的有效性。因此，我們認為，有效的練習還應根據內容的特點安排動筆練習。三是體驗性練習，這是根據練習內容的特點，增強學生對練習內容認識和體驗，培養學生量感的重要練習形式，例如，在秒的認識的教學中，可以安排讓學生體驗1 秒、10 秒60 秒等實際時間的練習，培養學生的量感。四是實踐練習，就是讓學生應用知識解決現實生活中的問題，培養學生的數學應用意識和實踐能力的練習。例如，學生認識了100 以內的數后，讓學生去調查生活中哪些地方用到了100 以內的數表示。五是操作性練習，就是讓學生通過動手操作去鞏固知識、發展能力。例如，學生學習了長方體表面積后，讓學生操作設計長方體包裝方案，鞏固長方體的表面積知識，培養解決問題的能力。

四、研究成果

通過研究，教師的教學觀念和教學方式發生了根本性的轉變，教師的教育科研能力不斷提高：

（一）促進了學生的發展

我們認為，通過本課題的研究，不但讓學生在數學學習中更加有效的掌握了數學知識，發展了數學能力，而且也使學生更加喜歡數學練習，更加喜歡學習數學，具體表現在，一是學生作業的效果更好，二是學生更加喜歡數學練習，喜歡數學，特別是原來一些不愛完成數學作業的學生也開始愿意完成作業，開始喜歡做作業了，基本上杜絕了不交作業的現象。三是切實減輕了學生的學業負擔，由于課堂練習的高效，在實踐研究中學生的作業90%的同學都能在課堂上完成，既是少數同學不能在課堂上完成，但也能很快利用一點課外時間完成，切實減輕了學生過重的學業負擔。

（二）促進了教師的發展

通過該研究發現，參與該課題研究的老師專業素養具有明顯的提高，一是促進了教師教學觀念的轉變，加深了教師對基礎教學的理解，提高了對課堂練習重要性的認識，拓寬了教師對教學方式改變的思路，促進了教師綜合素質的提高。二是提高了教師的作業設計能力，教師在作業設計都能根據教學內容明確練習的目的，認真分析每道練習題的價值，注重練習的針對性、層次性、趣味性等，設計科學、有效的課堂練習。三是提高了教師的研究意識和能力，通過該課題研究，教師對教學的研究意識明顯增強，一方面發現學生作業中的錯誤都能注意應用有關理論結合實際加以分析，提高了教學的有效性；另一方面教師在設計作業時特別注意分析習題的價值，特別注意考慮作業的形式等，突出作業設計的科學性和有效性。

五、結論與討論

通過本研究，一是初步探索了小學數學輔助練習的價值，不但提高了教師在思想觀念上對練習的作用的認知，也讓教師在進行小學數學練習設計時注意分析每道習題的價值，突出練習的價值，減少盲目的練習和無效的練習。二是提出了提高小學數學練習有效性的設計原則，有利于教師在開展小學數學練習設計時注意把握設計的思路，掌握練習設計的要求，提高設計的有效性。三是探索了小學數學練習評價的策略，有利于教師在小學數學練習中采用更加有效、多樣的練習評價方式對學生的練習進行有效評級，以便學生更加了解自己的學習情況，教師更加了解自己的教學情況，以便改進學生的學習和教師的教學。