“圓”之有理
——小學數學的自主探究能力培養初探

湯在添

（云霄縣莆美后湯小學，福建 漳州 363300）

在傳統的教學模式之下，教師在教授《圓的面積》時，往往只重視對學生的計算能力、應用能力的培養，灌輸式的教學方式占據著主流。［1］教師給學生留下大量的練習時間，以提升學生對圓的面積的應用實效，這種教學方法和教學模式之下，學生僅僅學會了相關的公式應用，但是關于圓的面積的實際推導過程并不理解，沒有真正完成教學目標。

在新課改的背景下，學生自主學習、探究學習的模式逐漸被推廣，在課堂教學中更要強調學生的參與度、動手操作、合作探究。本文以《圓的面積》教學為例試作闡述。

一、精心導入，激發興趣

“興趣是最好的老師”，在濃厚的學習興趣之下，學生更加積極主動地參與學習。趣味性強的情境式教學能夠幫助小學生更好地認識、理解和掌握知識，有利于提高數學教學的效率。教師可以利用身邊的生活情境作為新知識的導入。如在教學《圓的面積》時，結合課本主題圖加以情景渲染，先用多媒體出示美麗校園的投影，然后指著一塊空地說：同學們，學校要開展太極社團活動，準備在操場中央鋪一個圓形草坪，想知道要花多少錢？這是一件好事，因為圓形是一種漂亮的圖形，想要知道鋪滿草坪需要多少錢，首先要知道什么？（生：圓的面積）那你們能算出圓形的面積嗎？通過身邊熟悉的情境，導入新課，不僅能夠使學生積極主動地參與圓的面積的學習中，而且能夠使學生更加充分地理解“處處留心皆學問”的真正含義，激發學生學習數學的興趣。

二、自主探究，設疑質疑

課堂上先通過設疑，引導學生尋求解決方法，學生通過預習課本后，由學生親自動手操作，再組織小組討論或同桌討論，使學生在交流中加深看法，更加清楚和明白知識的由來，可以這樣來設計教學：

（一）設疑質疑，尋求方法

為幫助學生自主進行知識探尋，教師拋出問題:如何計算圓面積呢？然后通過質疑釋疑，在原有的知識基礎上探索新的知識，設計以下教學片段:

教學片段一

師：怎樣求圓的面積呢？（稍頓……）同學們好像有點困難，同學們想一想我們過去有沒有解決過這一類的問題，比如平行四邊形、三角形？

生1：平行四邊形可以切拼成長方形，然后推導出平行四邊形的面積等于底乘高。

生2：兩個完全一樣三角形可以拼成平行四邊形，三角形的面積就等于平行四邊形面積的一半，只要用平行四邊形的面積÷2 就是三角形的面積。

師：大家想想，這兩個公式的推導過程有什么共同點？

生：圖形之間都進行了轉化。

師：是啊，轉化是一種非常好的思維方法。那大家想一想我們是不是能夠將圓形也進行轉化呢？［2］

（二）動手操作，轉化圖形

1.現在請各小組的同學互相合作，動手把你們手中的圓片剪一剪，拼一拼，看看你們能拼出什么圖形來？（學生動手實驗，教師巡視指導）

2.各小組派代表展示并匯報成果。

3.繼續深入，挑戰極限。請同學們閉上眼睛展開想象，如果將這個圓形平均分成64 份、128 份、256 份……甚至無限等分，又可以拼成什么圖形呢?

在學生的操作之下，就會比較清楚地看到，隨著平均的份數越來越多，拼成的圖形越接近長方形（見下圖）。

（三）深化探究，討論推理

為了幫助學生加深關于圓面積的推導過程的認識，教師可以通過問題來引導學生自主討論：

問題（1）：轉化過程中，圖形的形狀與面積是同步發生變化的嗎?

問題（2）：轉化后的長方形的長與寬分別等于圓的哪些部分？

學生：長方形的長近似等于（圓周長的一半），寬等于（圓的半徑）。

學生匯報討論結果，師生共同推導出圓的面積：

因為：長方形的面積=長×寬

通過這種方式，能夠幫助學生更好地理解圓形面積的推導過程，同時學生的自主學習能力、合作交流能力、探究研學能力都得到了極大的提升。

三、精講點撥，融會貫通

“自主探究學習”的課堂并不代表教師一言不發，而是發揮著重要的引導作用。學生雖然通過預習、小組討論，能夠掌握一定的基礎性知識，但是對于這部分知識的認識往往比較表面。圓的面積公式推導過程中，在多媒體的動態演示的幫助下，教師適時進行適當講解、點撥，學生能夠以形象的方式認識到圓的面積與近似長方形面積之間的關系，認識到長方形的長、寬與圓形的半徑、周長之間存在數量上的關系，同時滲透“極限思想”。在技術與教學充分融合的模式之下，教學的效率和質量都得到了顯著的提升，更好地實現小學數學“自主探究學習”課堂的建構。［3］

四、巧設練習，拓展延伸

教師在教學安排上要巧設課堂練習，通過課堂練習提升學生對知識的理解與應用能力，在問題的設置上，要注意體現對學生思維能力的培養與發展。如在教學“圓面積計算”后，完成教材中的“做一做”后，可以出示以下面積拓展題：例如“同學們今天學完了圓的面積的算法，光盤由內、外兩個圓構成，同學們能夠不能算出這張光盤的面積呢？”“如果我們知道這個光盤的外環直徑是12 厘米，內環的直徑為4厘米，請大家動筆算一算光盤的面積”，通過這種方式，幫助學生在實踐中運用所學知識，使學生得到更全面的發展，提升學生自主解決問題的能力。

五、激勵參與，總結提升

好戲盡在后頭，一堂成功的課少不了精彩的課堂總結。科學有效的課堂總結能夠幫助學生在實現知識梳理的同時，完善學生的知識結構，并且起到很好的承上啟下的作用。課堂的主人是學生，激勵學生參與總結，對學生的綜合概括能力、口頭表述能力等都有很大的促進作用。上完圓的面積，設計了相應課堂總結教學片段：

教學片段二

師：這節課你有哪些收獲？有哪些不明白的地方？

生1：知道了圓的面積公式。生2：知道了怎樣求圓的面積。生3：懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來是把圓轉化成長方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：當遇到自己難以解決的問題時，可以先從過去的經驗中找方法。

師：大家的收獲真不少！掌握了圓的面積公式，能從生活中發現數學問題并應用所學知識解決問題.希望你們繼續留心觀察生活，從生活中發現數學的魅力，更好的學習數學知識并應用數學知識。

總之，新課改下，作為一線的數學教師在課堂上先要全面了解學生，善于創設學生喜歡的生活情境來激發學生的學習熱情，積極營造出一種氛圍促進學生積極主動探究學習，讓學生在玩中學，學中玩。這樣學生無論在什么時候，都能自信地說出“我能行”，達到“教是為了不教”的境界。