數形直觀，讓數學課堂形成思想方法

江蘇省徐州經濟技術開發區實驗學校 史公鑫

認知心理學家布魯納指出：“個體的認知是建立在知識呈現形式的基礎上的?！毙抡n程改革注重對學生思維能力的塑造，促進學生的全面發展。在初中數學教學中，教師要教會學生數形結合的思想方法，促進他們數學專業素養的提高。在解決數量關系類的問題時，學生運用數形轉化的手段，將形象思維與抽象思維結合到一起，直觀地展現問題要旨，從而有效解決問題，增強數學思維能力。

一、激發興趣，培養學生直覺思維

數學是反映數量關系的學科。在初中數學教學中，教師要注重數形結合思想方法的運用。數形結合更有利于遵循中學生的認知特征，能促進學生的數學思維的形成與發展。因此，數形結合思想方法是提高初中數學教學效果的有效手段。興趣是支撐學生開展學習活動的主要動力，如何有效激發學生的學習興趣，是初中數學教學成敗的關鍵。在實際教學中，教師要通過精心巧妙的設計，充分調動學生的學習興趣，引導他們主動投入到課堂學習中，這樣就有利于培養學生的直覺思維。

例如，在進行《三角形》的教學時，教師就圍繞直覺思維來介紹三角形的相關知識，讓學生直觀地認識各種類型的三角形。比如，教師在課件上展示生活中的三角形物體：圖書館的直角三角形書架、教堂的等腰三角形屋頂。學生立即來了興趣，通過自己的直覺思維，認識到直角三角形的最大特點：直角三角形有一個直角。談到等腰三角形時，學生馬上指出：等腰三角形有兩個特點，那就是兩條邊相等、兩個底角相等。在以上教學中，教師利用學生感興趣的內容作為引導，激發學生的學習興趣，學生憑借自己的直覺思維觀察學習對象，得出自己的觀點，自主學習了三角形的概念和性質。這樣就化被動為主動，突出了學生的課堂主體地位，也為教師接下來的教學奠定了基礎。

二、圖形繪制，突出數形結合思想

眾所周知，數學教學離不開圖形。然而，傳統的教學以教師對學生的單方面灌輸為主，結合題海戰術來訓練學生對知識的熟練度，旨在培養學生的做題能力，保證學生的學習成績，卻忽視了對學生數學思維的鍛煉，沒有突出數形結合思想。教師將幾何直觀應用到教學中，不僅為初中數學教學增添了豐富內容，而且能夠動態地展示數量與圖形之間的關系，便于學生清楚地觀察，從而提升學生的學習效率，加深他們對數學關系式的掌握。

例如，《二次函數》的知識點繁多，并且較為抽象，為了強化學習效果，讓學生找準二次函數圖像的頂點和開口方向，教師以幾何直觀的形式，將拋物線與系數之間的變化規律展示給學生，讓他們感受到二次函數“動起來”的過程，從而幫助學生牢固掌握二次函數的變化規律，掌握數形結合的思想。由此可見，在數學教學中，教師使用幾何直觀輔助教學，能夠起到化抽象為具體的效果，使原本難以視覺化的二次函數知識以直觀生動的方式呈現在學生眼前，學生就能更好地進行學習，有效理解二次函數的性質。

三、學會觀察，洞察數形本質聯系

心理學研究認為，觀察是獲取信息的第一環節，是開啟思維天窗的第一把鑰匙。數學教學中，培養學生的觀察能力具有十分重要的意義，能夠增強他們對圖形特征與規律的感知，并且提升理解與記憶能力，強化學習效果，從而為學生空間思維的發展奠定基礎。在初中數學教學中，培養學生對圖形的觀察能力，能夠讓他們把握圖形的本質特征，鍛煉他們的空間思維能力。

例如，在進行《三視圖》的教學時，教師的教學重點就是培養學生的觀察力，在課件上展示一組樓房的房型圖，引導學生進行有意識的觀察：“同學們請看這組圖片，你能說出這是從什么角度拍攝的嗎？其中哪一幅圖片才是三視圖？”等到學生觀察完畢，說出答案后，教師接著問道：“同學們能說出三視圖中的實物是什么嗎？”經過教師的引導和仔細觀察，學生猜出了實物是樓房。為了鞏固教學效果，深化學生對三視圖的掌握，教師為學生布置課后作業：以正方形和長方形為內容，畫出學校教學樓的三視圖。在以上過程中，通過教師的悉心引導，學生掌握了三視圖的觀察方法，并且學會畫簡單的幾何三視圖，從而實現了對學生觀察力的有效培養。

四、創建情境，培養學生探究能力

新課改提倡情境教學方法，以直觀生動的情境來帶動學生的學習積極性，激發他們對數學知識的探究興趣，從而發展他們的探究能力，在探究過程中實現思維能力的飛躍。教師運用幾何直觀來創設教學情境，讓學生更好地理解圖形的概念和性質，有助于提升他們的學習效率，從而優化課堂教學，改進教學效果。在日常教學中，幾何直觀教學情境能夠營造濃厚的學習氛圍，引發學生的探究欲望，引導學生走入幾何圖形的世界，盡情探索自己感興趣的內容。

例如，在進行《圓與圓的位置關系》的教學時，教師放棄傳統教學的套路，改用幾何直觀的方式，構建動態化的教學課堂，引導學生在生動的場景中完成圓與圓位置關系的探究過程，進而掌握圓與圓位置關系的數學表達式。在經過探究練習的鍛煉后，學生對圓與圓的位置關系有了深刻的認識，能夠快速準確地進行判定，有效增強了自己的數學思維能力，并且養成了自主學習、勇于探究的良好品質。由此可見，幾何直觀情境有效激發了學生的探究熱情，在探究中增強了學生的思維能力與品質。

五、以數解形，形成數形結合思想

教學實踐表明，數形結合思想方法對學生解決問題能力的提升具有十分重要的意義。數學這門學科具有工具性的特征，也具有較強的實踐性。因此，需要學生在平時的學習過程中把所有的理論知識牢記于心，這樣才能在解決問題的時候正確地使用定理與公式。我們知道，“數”與“形”是數學表達式中最常見的形式。數學教學中常常需要把數量關系通過數學圖形表示出來，特別是在解應用題時常常用到這樣的表示方法。以數解形，能讓數學問題變得更加簡單，而且直觀形象，有利于學生對問題的理解，同時也為學生學習幾何知識奠定基礎。所以，我們要通過數形結合的思想方法來幫助學生發展數學思維。

例如，在教學《勾股定理》時，為了讓定理和圖形更好地結合起來，需要把勾股定理的圖形直觀地展示給學生，于是就在黑板上畫好一個直角三角形，并在三條邊上分別標上3 cm、4 cm、5 cm，要求學生在原有圖形的基礎上放大比例，探究勾股定理。通過這樣的教學，不僅培養了學生的觀察能力，而且優化了學生的思維方式，從而讓數形結合思想滲透在學生的腦海中。

總之，初中數學教學追求對學生數學思維的培養，要以直觀的幾何教學手段呈現出直觀、動態的教學內容，從而有效激發學生的思維潛能，拓展學生的思維深度。這就需要教師在平時的教學中對學生進行針對性的引導，讓他們深入觀察和感受幾何圖形，在探究和思考中理解數形結合思想的要義，從而使學生形成良好的數學專業素養。