抓住學生的困惑，厘清教學思路

山東省無棣縣棣豐街道中心小學 呂洪義

學生在學習數學時會產生一些困惑，這些困惑會給學生的學習帶來一定的影響。由于學生受到學習經驗、思維水平、知識積累、實踐能力等方面因素的限制，有時不知道如何提出這些困惑以及解決這些困惑。因此，教師在數學教學中要有針對性地引導學生發現自己的學習困惑，然后找到解決困惑的途徑和方法。

一、厘清概念形成機理，解決判斷概念時產生的困惑

學生在學習數學概念時，如果不了解概念的形成過程，并且不了解定義概念的邏輯，就會產生一些困惑。這時，教師就需要培養學生的邏輯思維能力，使學生理解數學概念。

例如，在判斷“整數就是自然數和0”這個命題時，很多學生不確定這一命題是否正確，這時候就需要教師及時進行引導。

師：整數的概念是什么？

生：整數的概念就是正整數、負整數、零。

師：結合這一概念，你認為這一命題是否正確？

生：不正確。自然數不等于正整數+負整數，所以這個命題不正確。

師：那么以后在判斷命題時，你會如何判斷呢？

生：從概念著手判斷。如果命題的描述與概念不符合，就不正確。

學生在學習概念及與概念有關的命題時，常常不知道如何去判斷概念或命題是否正確，這與學生的抽象思維程度不高有關，他們是基于自己以往的認知和生活經驗來判斷一個概念或者命題是否正確。因此，教師需要在教學中引導學生結合抽象的概念及概念形成的機理來判斷。在這一題中，教師讓學生從整數的概念及概念形成的角度來完成判斷。通過教師的引導，學生結合整數的概念，發現這一命題是不成立的。通過這次對學生的引導我們發現，要想深入地學習概念，必須了解概念形成的機理，這樣才能以此為依據判斷命題是否成立。

二、通過新舊知識比較，解決知識遷移時產生的困惑

在數學學習過程中，教師可以引導學生通過舊知識學習新知識。但在遷移學習的過程中，學生會出現生搬硬套、張冠李戴、先入為主等現象，這樣就容易導致負遷移的出現，起不到對數學知識學習的促進作用。仔細分析學生出現負遷移的原因，與學生沒有理解舊知識點與新知識點之間的相同與相異之處有關。因此，教師在開展教學時，要引導學生通過對比新舊知識點，發現數學新舊知識點的異同之處。只有數學知識的本質相同，新舊知識才能遷移。

師：請對比加法和乘法的區別，說明加法交換律和乘法交換律、加法結合律與乘法結合律之間的區別。

生：加法交換律：a+b=b+a；乘法交換律：a×b=b×a。加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）。加法沒有分配律，乘法的分配律為（a+b）×c=a×c+b×c。

師：為什么乘法有分配律，而加法沒有分配律呢？

生：（表示找不到解決問題的方向）……

師：加法和乘法的算理分別是什么？你可以用舉例子的方法來說明加法與乘法的算理的區別嗎？

生：乘法分配律探討的是一個括號中兩數相加以后，與另一個數相乘的問題，如：（3+5）×7=3×7+5×7=8+8+8+8+8+8+8=3+3+3+3+3+3+3+5+5+5+5+5+5+5=56。而從算理的角度分析加法分配律其實就是加法結合律，因此不必出現加法分配律這個說法，而乘法分配律與乘法結合律是不一樣的，要區分出來。

像這樣，當學生出現遷移學習困惑時，教師需要引導學生對比兩個知識點的異同，發現知識點的本質，幫助學生解決困惑。學生只有學會辨析知識點，才能夠更加深入地理解數學知識，從而讓數學知識成為解決問題的指導方法。

三、重視思想教學，解決思想提升時產生的困惑

小學生的抽象思維能力不足，導致在遇到復雜的問題時會產生學習困惑。數學思想是解決數學問題的利器。教師可以引導學生應用數學思想來分析問題，找到解決問題的方法。在小學時期，學生需要掌握數形結合思想、方程思想、建模思想、整體思想等幾種常用的數學思想。

師：小哲去書店買書，他給了售貨員400 元，售貨員找給了他20 元，他總共買了多少元的書？

生：400-20=380（元）。

師：現在我們能否應用列方程的思想來解決問題？

（學生找不到列方程的思路，感到了學習困惑）

師：我們能否根據已知條件和未知答案建立等量關系呢？

生：小哲應付的錢+售貨員找回來的錢＝總錢數。

師：現在我們能否利用列方程的思想來解決這個問題呢？

生：小哲總共買了x元的書，將已知條件和x代入等量關系中，得到方程：x+20=400，解方程得x＝380。

師：結合這個例子，你認為應用方程來解決問題時的要點是什么？

生：根據數學問題的條件建立一個等量關系，然后將未知數和已知數代入等量關系中列出方程，求出未知數。

師：結合算式的問題解決方程和應用方程解決問題的體驗，你覺得應用方程思想解決問題的優勢是什么呢？

生：如果一個數學問題的等量關系已經十分明確，那么可以直接應用列方程的方式求取未知數。

師：現在我們來梳理一下遇到數學問題以后列方程式解決問題的思路是什么？

生：提煉數學材料的信息，找出已知條件和未知答案，建立等量關系；如果已知條件中有一個數為未知數，那么就設元，在這一題中設未知元為x；依據等量關系列方程、解方程；檢驗答案，并寫出答案。

師：現在應用這樣的思想來解決下一個問題：小明的媽媽今年40 歲，小明12 歲，再過多少年，媽媽的歲數是小明的3 倍？

（對于小學生而言，他們雖然從理論上知道了方程思想該如何應用，但是在實踐應用中往往不知道具體應該怎樣建立已知條件和未知答案的等量關系，因此難以建立方程。教師在教學中要引導學生循序漸進地學習，令學生能熟練應用方程思想解決問題的技能）

生：設x年以后媽媽是小明年齡的3 倍，那么建立方程式：40+x=3（12+x），化簡得40+x=36+3x，解得x=2，也就是2 年后媽媽的年齡是小明年齡的3 倍。

在小學時期，教師需要通過教學促使學生能夠從宏觀的角度分析問題和解決問題。在這一次的教學中，教師基于數學問題開展方程思想教學，幫助學生形成方程思想，使學生理解方程是如何形成的以及如何應用方程思想快速地解決問題。應用了方程思想，學生便不會對方程類問題感到困惑。

四、引導數學實踐學習，解決知識應用時產生的困惑

學生在開展實踐活動時，應用數學理論來指導實踐，然而實踐時卻發現學過的數學知識不能直接應用于實踐中，此時學生會產生困惑。教師要引導學生在實踐中發現理論知識和實際生活的差異，然后靈活地應用理論知識解決問題。

師：一塊長5 分米，寬4 分米的長方形紅綢布，能裁剪出多少個直角邊長為2 分米的等腰直角三角形小旗？

生：（5×4）÷（2×2÷2）=10（個）。

師：請大家嘗試著動手拼剪，驗證自己得出的答案。

生：答案不正確。兩面小旗可以拼出一個邊長為2分米的正方形。當長方形的長度被限制為5 分米，寬度限制為4 分米時，它只能制作出8 面小旗。該題的答案應是（4×4）÷（2×2÷2）=8（個）。

師：請在實踐中總結經驗，思考以后如何面對這類數學問題。

生：理論環境和實踐環境不同，在實踐中，有時解決問題會受到限制。如果要解決生活中的問題，就要針對實際環境來思考已知條件和未知答案，而不能只思考理想環境中的已知條件和答案。

教師通過教學案例，讓學生看到在實踐中不能生搬硬套數學理論作為指導，而應意識到理想環境和現實環境存在差距。學生在應用理論知識解決問題時，要分析理想環境和現實環境的差距，然后結合現實環境來評估數學問題的條件，在重新整合條件和答案以后，靈活應用數學理論來解決問題。

學生在學習時會出現困惑，只是因為受到各個方面的限制，往往不能了解自己困惑什么、為什么困惑、要如何解決困惑。教師在教學中需要結合教學實踐，讓學生發現困惑，在解決問題的過程中彌補自身的不足，從而能夠在解惑過程中提高學習水平。