運用轉化策略，提高小學生數學解題能力

江蘇省徐州市侯集實驗小學 張紹貴

桑代克的嘗試與錯誤學習理論告訴我們，在解決問題的過程中不斷地嘗試可以找到解決問題的辦法。在小學數學教學中，教師應當積極引導學生主動解決數學問題，并培養學生獨立解題的能力。新課標中提出教育理念的變革，要求小學數學的教學內容應該靈活多變，要注重培養學生的數學思維。而學生數學思維的培養不僅需要學生自身具備一定的接受能力，還需要教師的正確引導。

一、基于數學算法，降低問題難度

隨著素質教育改革的不斷深入，小學數學教學越來越注重對學生思維能力和綜合素質的培養，相應的題目也越來越靈活。在傳統的應用題教學中，教師一般分三個步驟講解數量關系題型：首先是引導學生明確題目中涉及的數量，其次是引導學生明確數量之間的關系，最后是引導學生一步一步地利用數量關系解決問題。

比如：“某校組織學生參加活動，一班共25 人參加，二班參加的人數比一班多5 人，三班參加的人數比一班和二班參加人數的總和少7人，求三班參加活動的人數。”教師在講解這一類的題目時，應當首先讓學生明確題目中涉及的三個數量，之后引導學生對題目進行進一步的拆分，即已知一班參加活動人數為25 人，與之有直接關系的是二班參加活動的人數，使學生根據“二班參加的人數比一班多5 人”這個直接關系列式：25+5=30（人），計算出二班參加活動的人數。然后再進行下一步的思考，即如何確定三班參加活動的人數。學生對題目進行再次分析，能夠找出三班人數與一、二班人數的關系，即“三班參加的人數比一班和二班參加人數的總和少7 人”，根據這些條件能夠列出式子：25+30-7=48（人），計算出三班參加活動的人數，完成題目的解答。

二、采取逆向思維，分級解決問題

數學是思維的試金石，對學生的思維能力要求很高。在實際的解題教學過程中，教師還需要引導學生能夠從問題出發，以逆向思維來逐步解決問題，即以題目中設計的問題為出發點，找出題目給出的數量關系條件，理清條件成立所具備的其他條件，然后進行一步一步的推理，直到尋找出所有已知條件及其關系。

比如，在講解上述習題時，教師可以轉變解題思路，采用逆向思維的解題方法。首先，從逆向思維的角度對題目展開剖析，教師應當提問：“需要解決的問題是什么？”使學生明確需要解決“三班參加活動人數是多少”的問題。其次提問：“題目中有哪些關鍵性的提示？”引出“三班參加的人數比一班和二班參加人數的總和少7 人”。之后再提出：“能夠通過一次計算得出答案嗎？”根據學生的回答：“不能，需要先求出二班參加活動的人數”展開下一步的提問：“二班參加活動的人數是多少？該如何計算？”根據已知條件，學生能夠輕松地計算出二班參加活動人數是25+5=30（人），接下來根據一班與二班的人數計算三班的人數，列式：25+30-7=48（人）。

三、運用畫圖訓練，輔助題目解析

對于小學生而言，有關數量關系知識的題目是一類較為困難的題型。這一類題目需要學生清楚地掌握題目中已知數量與待求數量之間的關系，在此基礎上選擇相應的算法，再列出相應的數學算式進行解答。但部分題目難以看出所給數量之間的關系，或具有較大的干擾性，給學生的解題增加了難度。所以，學生在解決實際問題時，通過畫圖來描述題目條件，能夠幫助學生理清思路，更簡便地解答應用題。運用畫圖法解題不僅能夠幫助學生更加直觀地理解題目中數量之間的關系，還可以拓展學生的思考維度，從而幫助學生找到解題的關鍵點。

比如：“袋中共有30 個白色小球，比紅色小球的兩倍還多四個，請問紅色小球有多少個？”如果學生沒有正確地整理出數量關系，那么很容易會列式計算出“30×2+4=64（個）”這個錯誤答案。這主要是因為部分學生在看到“倍”“多”等字時，下意識地認為需要用乘法與加法來解決。因此，教師需要引導學生學會畫圖解決問題，在草稿紙上用長短線段的方式來表示紅色小球與白色小球的數量，使學生能夠更加直觀地看出其中的數量關系，從而能夠正確列出計算紅色小球數量的算式，即：（30-4）÷2=13（個）。

四、進行圖形轉化，突破空間障礙

布魯納認知學習理論告訴我們，思維過程中受到問題阻礙時，往往讓學生不知所措，需要個體能夠跳出思維的束縛。然而，傳統教學模式下的數學教師，習慣將數學習題中不同類型題目的解題思路及解題過程歸納整理成統一的答題模式，要求學生嚴格按照解題步驟死板地解決相同類型的題目。我們知道，處于小學階段的學生受到自身思維能力的限制，在抽象圖形的理解能力方面還有些欠缺。基于此，教師應當在解決問題的教學過程中，引導學生采取常規圖形的思維解答非常規圖形的問題，采用化繁為簡的方法，將陌生的立體圖形轉化為熟悉的圖形，從而突破空間上的障礙。

比如：“一張長為4 cm，寬為2 cm 的長方形紙，沿其短邊旋轉一周得到一個圓柱體，其體積是多少？”在講解這一類問題時，可以引導學生代入學過的長方體體積的計算公式，幫助學生記憶圓柱體積的計算方法。學生掌握圓柱體積的計算公式為“底面積乘高”之后，能夠根據已知條件計算出圓柱體積，即（3.14×42）×2=100.48（cm3）。由此可見，通過圖形轉化可以讓學生在思維受阻時產生解決問題的思路，這樣就能夠有效幫助學生突破思維的障礙，尋找到解決問題的正確方法。

五、做到化難為易，體會解題策略

數學思想方法就是解題中的思路和方法，可以把解決的過程由難轉易。很多數學問題看似很難，當運用轉化的思想方法時，往往就能夠迎刃而解。

例如，在教學“求不規則物體的體積”時，只要經過正確的轉化，就可以將不規則的物體轉化成規則物體，從而實現化難為易。在教學《有趣的測量》時，就利用轉化思想來讓學生了解不規則物體的轉化方式。問題一：如何估算出長方體水槽中水的體積。學生采取了各種估算方法，那么怎樣驗證自己的估算是否正確呢？有學生認為，需要測量水的長、寬、高，再利用體積計算公式，可以很容易計算出水的體積。此時，教師可以給學生這樣的總結：水是無形的，但是裝入水槽中，水的體積就轉化成了長方體的體積。這樣就實現了轉化思想的滲透。因此，數學教學中利用物體本身的特點進行轉化，這樣就會實現化難為易。面對難以解決的數學問題，需要引導學生進行深入思考，使問題能夠得到轉化，從而達到解決問題的目的。

綜上所述，傳統的教學方法不利于培養學生思維變通的能力，甚至會讓學生對數學問題失去興趣，產生抵觸情緒。因此，在小學數學教學過程中，教師應當根據數學題目的類型，引導學生運用轉化策略，幫助學生靈活解答不同類型的數學問題。