高中數學課堂教學中的問題設置

江蘇省靖江高級中學 張艷萍

在新課程改革的背景下，教師可以通過問題設置來一步步鍛煉學生的問題意識，培養學生的數學邏輯思維能力。問題的設置應當用得巧，能夠激發學生的興趣，使學生在問題的引領下深入思考，并一步步地解決問題，梳理知識。

一、采用“問題串”策略加強知識間的聯系性

在教學中，教師可以根據本節課的重難點來設計一系列“問題串”，幫助學生及時鞏固知識。教師應當精心設計問題，促使學生能夠通過問題的線索一步步地解決問題，將復雜的數學問題簡單化。

例如，在學習《方程的根與函數的零點》時，教師可以通過設計一系列的“問題串”來幫助學生理解。

問題1：說明并判斷函數是否有零點。

問題2：在什么條件下可以確保函數f（x）在區間[a，b]上有零點？

問題3：當函數f（x）滿足f（a）f（b）<0時，在區間[a，b]內是否一定會有零點？

問題4：函數f（x）在區間[a，b]內是一條連續的曲線，同時f（a）·f（b）<0，則函數在[a，b]區間內是不是只有一個零點呢？

問題5：在什么條件下可以保證函數f（x）在[a，b]區間上只有一個零點？

關于函數及方程零點的判斷問題的設置環環相扣，學生在解決完第一個問題后會激發起對下一個問題的探究興趣，在解決問題中鞏固知識，很好地鍛煉了學生的思維能力。

二、設置懸念激發學生對新知識的追求

在高中數學教學中，設置懸念能夠有效地激發學生對知識的探究欲望，不斷地對知識進行探索，活躍課堂氛圍，逐步引導學生掌握新的知識，培養學生新的能力。

例如，在學習《橢圓》時，除了要了解橢圓的定義以外，還要學會通過一些已知條件來求解橢圓的標準方程。在平面內，與兩定點F1，F2的距離的和等于常數2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓，此時就可以引發學生的思考：當2a<|F1F2|或2a=|F1F2|時，曲線又是怎樣的呢？這樣的問題設置能夠加深學生對橢圓的理解，但是由于問題具有一定的難度，教師可以引導學生先對原有的知識進行系統性的復習，設置懸念，幫助學生深入理解橢圓的定義后在下一次的課上進行師生討論。

三、在問題的設置上巧妙設計陷阱，培養學生細心做題的習慣

高中數學課堂上，教師可以根據學生的解題特點巧妙地設計陷阱，當學生跟隨教師的思路掉進陷阱后就會立馬恍然大悟，這能夠有效地培養學生在解題時全方面系統地思考問題，同時培養學生在數學解題時的批判思維。

例如，求解圓的切線方程問題時，學生很容易忽視一些細節性條件，如：已知圓C：（x-3）2+（y-2）2=1，求過點B（4，4）的圓C的切線。在做這道題時，學生很容易以慣性思維來解題，直接設出方程為y-4=k（x-4），接著再利用公式求解方程和斜率。在這個時候，教師可以等學生做完題目后與學生一同驗證，在講解題目的時候提醒學生：“動手畫畫圖，看看在圓外一點作圓的切線一共會有幾條？”此時學生恍然大悟，原來還有另一條切線垂直于y軸，因此斜率不存在。學生下一次遇到這種題時，就會先判斷過圓外一點一共有幾條切線，再對切線方程進行求解。

四、一題多解問題的設置來開闊學生思維

高中數學問題往往可以從多個角度分析，并從多方面入手解決，培養學生多樣化的解題思路，開闊學生的思維能夠有效降低數學難度，提高學生的數學能力。例如，在求解有關橢圓上一點M到直線的最小距離的問題時，教師可以先讓學生自己動手解答，很多學生一開始遇到這種問題就會想到先設出點M的坐標，再求出點到直線的表達式，最后轉化方程求解，但是這樣給學生的計算帶來了很多困難，教師可以一步步引導學生轉換思維，采用參數方程來簡便地解決這個難題。

高中數學問題的設置要考慮學生的實際能力，并通過精心的設計來激發學生的興趣，加強學生對數學知識的理解，在問題的合理設置中為學生構建系統的知識架構，提高學生的數學能力。