論小學數學課堂動態生成性資源的有效利用

鞏紅江 薛惠萍（.甘肅省平涼市靈臺縣獨店中心小學，甘肅 平涼 744400；.甘肅省平涼市靈臺縣城南小學，甘肅 平涼 744400）

任何資源的形成都具備“動態性”.以教育資源為例，課本、教輔材料、教師的整體教學思路均可被視為“原始資源”，而教學過程的最終目的正是在于將原始資源傳遞給學生，提高其綜合能力.在此期間，原始資源與學生和教師的思維產生“碰撞”，會衍生出新的資源，即為“生成性資源”.此種資源并非教學前安排好的，其時刻處于“動態變化”的過程中，若充分利用，則可有效提高教學質量.

一、動態生成性教學資源的特性及其應用于小學數學課堂的重要性分析

（一）動態生成性教學資源的特性

動態生成性教學概念最早由葉瀾教授提出，其宏觀背景為：以學生發展為基礎，基于文本教學資源，以“動態生成”作為主旋律，并以“自主、合作、探究”等學習方式作為主要手段，幫助學生真正明確、理解知識點的核心內涵，并圍繞知識如何靈活應用，如何建構更加有效的知識應用模型等，引導學生在教學過程中處于“主導地位”，最終達到張揚個性、升華情感、完善人格的目的.具體而言，動態生成性教學強調“促進學生主動發展”，通過多元形式的教學活動，使教學的過程積極、高效，充滿趣味性，摒棄傳統課堂死板、沉悶、知識單向性傳遞的特性.總之，在動態生成性教學過程中（動態衍生性教學資源形成過程中），教師的角色從“教學主導”轉變為“引導學生高效學習者”，從知識的“傳授者”轉變為學生發展的“促進者”，充分發揮學生的主體作用，發展學生的主體性和創新意識，促進學生的學習能力得到根本性的提升.

教育資源可以分為原始資源與衍生性資源兩大類.實際上，社會發展至今而形成的“原始教育資源”中，絕大多數均可被視為“衍生資源”，原因在于：人類的整體認知水平、針對特定事物的認知深度處于不斷的變化過程中，即隨著時間的累積，人類對事物的解讀深度逐漸提升，諸多“原本未探明”的認知相繼“浮出水面”，使得教育資源日趨豐富.鑒于此，衍生性資源必然是動態的.上述分析過程均基于宏觀視角而展開，但對于學生個體而言，從微觀角度進行分析，可得出如下結論.

（1）當小學生學習數學知識時，書本、教輔材料、教師或家長給予其的解題思路均可被視為“相對的原始資源（對于其他人而言，也許并不能稱之為‘原始’）”，而由此類“相對的原始資源”，結合學生獨立的思維，可碰撞出新的“火化”，即為生成性資源.例如，在小學數學的經典問題——基于雞兔同籠的二元一次方程組求解問題，在教學初期，教師可以根據教學大綱，引導學生分設“x”和“y”兩個未知量.然而，有一部分基礎較好、思維活躍的學生會根據題設條件，將未知量之一的“y”以“x與其他已知參數之間的關系”的形式加以呈現，直接省略“消去其中一個未知項”的解題步驟.此種“跨越性”的問題求解思路，即可被視為針對個別學生的“獨立生成性資源”.

（2）除學生之外，教師在探索基于特定問題的解題方法時也可以在前人的基礎上另辟思路，總結出具有一定區別性的新方式，即可被視為“針對教師的獨立生成性資源”.

（3）針對不同對象的生成性資源，在宏觀角度處于時刻變化的狀態，但在微觀角度，由于個體不同，“變化”也具備相對性.例如，教師總結出的生成性資源對于學生而言是一種新的原始資源，而學生提出的所有新型解題思路均為生成性資源.

（4）拋開生成性資源的提出對象，只要在動態的“教學進行”過程中生成的新資源，普遍不是預先計劃和設計而成的產物，即并非在教學前早已安排好的內容（實際上也無法預先安排，具備極大的不確定性）.因此，動態生成性教學資源與傳統原始資源的最大區別正在于此.

（5）生成衍生性教學資源的過程實際上是滲透新型教學思維的絕佳機會，即教師不能僅僅將動態衍生性教學資源視為一種“新型教學法”，而需要將其視為一種能促進小學生發散思維、全面發展的方式.特別是針對一個知識點、一道問題進行思考時，教師只需要把控大方向不出現偏差，在細枝末節方面，只要學生言之有理便應積極鼓勵，這樣在提高學生自信心的同時可以營造出新的文化氛圍.

（二）動態生成性教學資源應用于小學數學課堂的重要性

動態生成性教學資源應用于小學數學課堂的重要性如下.

（1）“生成”往往意味著“創造”，當學生學習“原始資源”時，其完成了思維的跳動，主觀總結出教師未曾教授的新方式，不僅能豐富思維，還能受到極大的鼓勵，從而使課堂更加活躍.例如，在平面幾何面積求解過程中，根據已知條件，通過線段長度、面積及周長之間的計算關系，學生可以求得目標未知項.同時，學生轉換思維，直接運用“同等條件帶入轉化”的方式，無須計算也可以求得正確答案.如此一來，學生在不知不覺間就會更加深入地理解已知知識，更加有利于今后的成長.

（2）一名學生提出了“生成性資源”固然值得高興，但更重要之處在于，教師可以引導該名學生將其思考的全過程面向其他學生進行講述.當所有或大部分學生基于此種過程而受到啟發之后，數學課堂的活躍程度遠非之前可比.如此一來，數學課堂將會真正轉變為知識的海洋，使學生暢游其中，在不知不覺及無時無刻的競爭中實現整體提升.

二、在小學數學課堂中有效利用動態生成性資源的方法簡述

（一）充分并巧妙地利用學生提出的解題思路及求解過程中出現的錯誤，加深記憶

動態生成性資源雖好，但如何運用仍需仔細設計.例如，教師可以充分并巧妙地利用學生提出的新型解題思路以及在求解過程中出現的錯誤，將之視為一種生成性資源，目的在于加深學生的記憶，使其真正掌握對應的基礎知識和問題.例如，二元一次方程組——雞兔同籠問題：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16 個或制盒底43 個，一個盒身與兩個盒底組成一套罐頭盒，現有150 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可正好制成整套罐頭盒.上文提到，教師教導學生的常規未知項設定方式為：設定x張鐵皮用于制作盒身，設定y張鐵皮用于指定盒底.以此為基本，列出二元一次方程組.一些思維敏捷的學生能直接運用“x＋y＝150”的題設條件，無須列出方程組后再消去y，而是直接將y以“150-x”的形式進行表達，從而將二元一次方程組問題直接轉化為一元一次方程組列式求解問題.此時，教師應當明確此種“生成性資源”并不適用于所有學生，如果學生的基礎薄弱，無法在腦海中進行“轉化代入計算”，就不應輕易嘗試.在求解上題的過程中，幾乎所有學生在設定未知項，明確以二元一次方程組形式求解問題的過程中均未出現較為明顯的問題，但在添加常數系數時，由于腦筋“轉不過彎來”，可能將系數添加至等號的另一側，如題目中告知“一個盒身與兩個盒底組成一個罐頭盒”，那么在“x張鐵皮制作成盒身”這一設定條件成立的情況下，如何構建“相等關系”便成為錯誤的頻發處.正確的解題思路為，盒身與盒底之間具備1 ∶2 的關系，那么在構建等式時，我們應該寫成“2*x*16＝（150-x）*43”，這時，部分學生的腦筋轉不過彎，直接將1 ∶2 代入等式，使得原本應該存在于等式左邊的“2”轉移至等號右邊，最終導致結果錯誤.因此，在圍繞錯誤之處進行講解時，教師可以將導致錯誤的原因視為一種“生成性教學資源”，幫助學生對自己的解題思路進行梳理，進而在后續的練習和考試中不再犯相同的錯誤.

（二）鼓勵學生圍繞特定問題大膽想象，言之有理且符合邏輯即可

上文提到，學生在教學過程中應該處于絕對的“主體”地位，因此，教師的教學思路不應該成為限制學生發揮的“制約”.在小學數學教學中，除了極少部分的“拔高題”外，大部分題目按照常規的解題步驟，一步一步列出關鍵項，配以正確的計算，即可得到正確結果.然而，此種方式過于“按部就班”，不利于發散學生的思維.因此，除了常規思路外，教師還可以抓住有利時機，鼓勵學生圍繞特定的問題大膽想象，暢所欲言，只要言之有理且符合邏輯即可.例如，在教學四則混合運算章節中的“簡便算法”時，通常情況下，教師通過按照分配率、交換律、結合律這一順序進行教學，可以降低教學復雜程度和難度，從而提高結果的準確性.但所謂“計算簡便”具備相對性，如例題100 以內的加法混合運算“25＋60＋15＝？”對于很多學生來說，通過交換律，將“60”與“15”調換位置后，首先進行“25＋15”的計算，在輕易得出結果“40”后，與“60”相加，可以求得最終答案“100”.對于部分學生來說，原題中的前兩個數字的個位數分別為“5”和“0”，計算難度原本就不大，只需要對十位數的“2”和“6”進行相加，得出“8”后與“5”組合到一起即可，后續的“85＋15”計算的難度也不高.由此可見，究竟何種方法為“困難”，何種方法為“簡單”，這需要以學生的視角進行判斷，不應以教師的思路以及教學大綱的硬性要求加以限制，只要學生言之有理，即可將之視為“生成性資源”，進而達到擴充教學模式的目的.

（三）通過追加問題、思維引導等方式，使學生成為動態生成性資源的創造者和講解人

發揮學生在教學中主體地位的最佳方式在于，使學生“跳脫”出“學生身份”的限制，能夠以更高的視角更加科學且辯證地看待學習過程.鑒于此，教師可以通過追加問題、思維引導等方式，使學生在總結出生成性教學資源后進一步成為該資源的“講解人”，進而通過思路分享，實現整體性的提高.例如，在六年級數學分數乘法章節中，多個分數連續相乘時，可以進行“不同分數的分子分母之間的約分”，為了降低學生的理解難度，教師可以組織學生對“相乘之前不同分數的分子分母之間進行約分”的必要性和可行性進行分析，并由提出正確說法的學生負責向其他學生講解，如，分子分母之間具備“相乘之前約分”的公約數.在由學生向其他學生進行講解時，學生會提出如下觀點：①約分是指分子與分母之間具備非“1”公約數，表明分數并非以“最簡”形式出現；②分數之間的乘法要求分子與分子相乘，分母與分母相乘，如果在完成乘法計算后再行約分，實際上是進行了重復運算（圍繞相同約數先乘后除）；③相乘之前進行約分，可以避免進行“大數”計算，從而提高結果的準確率.正如上述題目，如果直接相乘，分子為30，分母為210，對于很多小學生來說，計算難度加大，而提前約分，可將“5”“3”“2”全部消去，只剩下分子位的“1”和分母位的“7”.這樣一來，通過學生之口，將一些生成性資源傳遞給其他學生，可整體性提高教學質量.

（四）將數學教學內容與現實生活相結合，在解題過程中增加“靈光一閃”的概率

所謂“黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓”，無論基于原始教學資源動態衍生出的資源具有何種形式，只要能夠切中原理且符合事實，具備較強的邏輯性，教師就應鼓勵、帶領學生大膽嘗試.例如，在小學階段學習平行四邊形相關知識時，一些學生的理解會出現偏差，如平行四邊形的特點——對角和對邊都是相等的，對角線也是互相平分的，而鄰角是互補的狀態.在對上述特性進行判定和理解時，部分學生由于缺乏邏輯思維能力，無法自主完成對“互補”的思考.面對此種情況，教材中給出的“利用數方格的方法算平行四邊形的面積（所有的小方格都是等邊、等長、等面積的正方形，且邊長已經確定）”實際上是一種衍生出的教學資源——在學生無意識的情況下，給出了輔助線的概念（筆者認為，盡管在小學階段的平面幾何教學中，教學大綱沒有提及輔助線的意識，但仍舊希望學生在無須輔助線的幫助下，對幾何圖形的邊角關系、面積、周長等概念進行靈活運用，最終完成有關問題的轉化求解.實事求是地說，輔助線的用處很大，能夠幫助很多邏輯思維能力不佳的學生更加深入地理解求解過程，并使他們在這個過程中逐漸明確一種分析問題、定量轉化問題、求解問題的方法，進而為后續學習打下良好的基礎）.在上述案例中，“網格”不僅僅出現在書本上，教師可以引導學生在生活中尋找各種各樣的網格，進而對“同底同高的平行四邊形面積相等”這一結論有更加深入的了解.具體而言，一些學校的圍墻、籃球場地的防護網便是正方形網格結構，教師可以在課堂教學過程中引導學生以這些平時可以接觸到的“網格”為“基本盤”，自由思考平行四邊形、正方形、長方形、三角形等平面幾何圖形放置于其上時，確定一個或數個已知量不變，改變其他量的過程中，圖形的周長、面積等是否會發生變化.經由該過程，學生的大腦中將會形成深刻記憶，在日常練習和考試中，遇到相關問題時，將會瞬間激活大腦深處的記憶，進而迅速明確解題方法，得出正確答案.拋開“提高成績”這一稍稍具有功利性的目的不談，上述方法的另一個可取之處在于，學生并不再是“死學”相關知識，而是將理論知識與現實生活相結合，無論是手動還是大腦思考，都會對相關變化的原因有明確的結論，即“真正做到了理解”.然而，基于深度、徹底、明確的理解之后得出的結論，將會“真正成為學生自己的”，這也是素質教育最希望看到的結果.

三、結語

在小學數學教學中充分利用動態生成性資源，與新課標要求“以學生為本，發揮學生在教學中的主體地位，激發學生的主觀能動性”等新型教學理念高度契合.在采用此種模式后，教師不再是課堂教學環節的“絕對權威”，而是真正轉變為解題思路的引導者和答疑解惑者.如此一來，學生的邏輯思維能力會大幅度提高，解題過程不再是“按照公式帶入計算”，會轉變為“基于邏輯進行論證”，實現全面提高.