操作：從“感覺”到“感悟”

張慶梅

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，需要學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知、理解和內(nèi)化的過程。在平時(shí)教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生對(duì)新知有了初步了解，提升了感知，體會(huì)了感受，最終有了深刻的感悟。動(dòng)手操作可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，從而加深對(duì)本節(jié)課相關(guān)知識(shí)的理解，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到實(shí)效課堂。

【關(guān)鍵詞】操作 感覺 感悟 深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，需要學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知、理解和內(nèi)化的過程。如今的課堂紛繁多樣，精彩紛呈，教師各顯神通，學(xué)生躍躍欲試。看似熱熱鬧鬧，但冷靜思考下來，又有多少節(jié)課學(xué)生是在深度地學(xué)習(xí)呢？所謂深度學(xué)習(xí)，是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。筆者認(rèn)為，學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的方法有很多，如靜心思考、討論研究、借助操作等。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可以選擇合適的方法或借助恰當(dāng)?shù)氖侄?，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《升和毫升》——“認(rèn)識(shí)毫升”這一課時(shí)，由于學(xué)生對(duì)容量單位沒有具體的概念，于是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，從而加深對(duì)本節(jié)課相關(guān)知識(shí)的理解，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到實(shí)效課堂。

一、通過操作——初步感覺

在心理學(xué)中，感覺是腦對(duì)直接作用于感覺器的客觀事物的個(gè)別屬性的反應(yīng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生要在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。學(xué)生在剛認(rèn)識(shí)一個(gè)概念時(shí)，通過嘗試性的動(dòng)手操作，可以獲得一定的感性認(rèn)識(shí)，這對(duì)教師后續(xù)的教學(xué)會(huì)有很大的幫助。新課伊始，可以通過下面兩個(gè)活動(dòng)初步感覺。

【活動(dòng)一】學(xué)生在認(rèn)識(shí)毫升時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生提出“1毫升有多少”的問題。一開始學(xué)生通過猜想得出“1毫升水只有很少一點(diǎn)點(diǎn)”“1毫升水比1升水少得多”“1毫升水大約只有十幾滴”等。此時(shí)，教師出示有刻度的滴管，并用滴管吸取1毫升水，同時(shí)告訴學(xué)生滴管里只有1毫升水。接著在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生照樣子做一做，再把滴管里的1毫升水滴在手心上，數(shù)一數(shù)大約有多少滴。通過吸一吸、滴一滴、數(shù)一數(shù)等操作，學(xué)生觀察并初步地感覺到1毫升水確實(shí)只有十幾滴。如果直接告訴學(xué)生“1毫升的水只有十幾滴”，可能學(xué)生當(dāng)時(shí)記得很牢，但是過了一段時(shí)間以后，就會(huì)忘得一干二凈。此活動(dòng)讓學(xué)生親身感受1毫升的實(shí)際大小，并在腦海里初步建立1毫升的容量觀念，為更好地學(xué)習(xí)新知打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【活動(dòng)二】在教學(xué)“升和毫升的進(jìn)率”時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生，提出問題：升和毫升到底有怎樣的關(guān)系。然后出示2個(gè)500毫升的量杯，讓學(xué)生思考：2個(gè)這樣的量杯盛有多少毫升水。學(xué)生將2杯500毫升的水倒入1升的量杯中，發(fā)現(xiàn)剛好倒?jié)M。這樣自然而然地就得出“1升=1000毫升”的結(jié)論。接著，教師又讓學(xué)生練習(xí)以下幾道題：4升=（ ）毫升、 9升=（ ）毫升 、2000毫升=（ ）升 、5000毫升=（ ）升。學(xué)生通過這樣的操作、練習(xí)，很容易掌握此類問題，同時(shí)教師也獲得實(shí)實(shí)在在的教學(xué)效果。

美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說過，假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在認(rèn)識(shí)“毫升”之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“升”，對(duì)容量觀念有了初步的印象。通過以上兩個(gè)操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)“毫升”這個(gè)容量單位由剛開始的朦朦朧朧，逐漸有了感覺。

二、通過操作——提升感知

感知是感官對(duì)物體獲得的有意義的印象。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作可以獲得直接感知;通過手腦并用，可以將抽象知識(shí)變得具體化，從而達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)最優(yōu)化的目的。在前兩次的操作之后，學(xué)生對(duì)“毫升”已經(jīng)有了初步的感覺，若再一次動(dòng)手操作，將會(huì)對(duì)已學(xué)內(nèi)容有更深的理解。

【活動(dòng)三】準(zhǔn)備幾瓶不同規(guī)格的礦泉水和幾個(gè)相同的紙杯。教師先讓學(xué)生猜想這幾瓶礦泉水分別能倒?jié)M幾個(gè)紙杯。學(xué)生做出猜想后，進(jìn)行操作驗(yàn)證：2名學(xué)生上臺(tái)倒水，其余學(xué)生觀察倒?jié)M了幾個(gè)紙杯。接著讓學(xué)生根據(jù)礦泉水瓶的容量，估計(jì)1個(gè)紙杯的容量。教師先出示標(biāo)有600毫升的礦泉水，然后倒?jié)M3個(gè)紙杯，學(xué)生算出1個(gè)紙杯容量有200毫升;教師再出示另一個(gè)標(biāo)有500毫升的礦泉水，讓學(xué)生說一說可以倒?jié)M幾杯……學(xué)生通過猜想、操作、觀察、驗(yàn)證、計(jì)算等一系列活動(dòng)，對(duì)“毫升”這個(gè)容量單位又有了進(jìn)一步的感知。

【活動(dòng)四】先出示題目中的三個(gè)容器（如圖1），然后向?qū)W生提問：“如果把50毫升水分別倒入這大小不同的三個(gè)容器里，你們知道水面各在哪里嗎？”學(xué)生猜想后再分組操作。通過倒一倒、看一看、比一比、說一說，學(xué)生很容易就看出水面有多高，而且能判斷出“將相同的水倒入不同的容器中，容器越大水面越低，容器越小水面越高”這一事實(shí)，從而加深對(duì)50毫升水實(shí)際大小的感知。

動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。學(xué)生通過動(dòng)手操作不僅獲得了知識(shí)，而且提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、通過操作——體會(huì)感受

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！敝匾晞?dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。要想使學(xué)生深刻體會(huì)感受，僅憑看、聽，很難深入地理解，只有通過動(dòng)手操作才能達(dá)到預(yù)期效果，讓學(xué)生感同身受。

【活動(dòng)五】教師先問道：“同學(xué)們，你們知道自己喝一口水大約是多少毫升嗎？”然后倒出100毫升礦泉水，請(qǐng)幾名學(xué)生上臺(tái)體驗(yàn)，并數(shù)一數(shù)多少口才能喝完，再算一算一口大約喝了多少毫升。學(xué)生對(duì)此非常有興趣，都想知道自己喝一口水是多少毫升。接著，教師請(qǐng)多名學(xué)生上臺(tái)體驗(yàn)，有的學(xué)生喝3口，有的學(xué)生喝4口，有的學(xué)生想證明自己的一口水多，想一口喝下去……通過幾名學(xué)生的多次實(shí)踐，得出結(jié)果：沒有1名學(xué)生能一口喝下去，這些學(xué)生都喝了滿滿一口水，但是，杯子里仍然有剩下的礦泉水。學(xué)生通過親身體會(huì)知道要想將100毫升水一口喝下去幾乎是不可能的。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生列式：100÷4=25（毫升）、100÷3≈33（毫升），從而得出一口水大約的容量。在此基礎(chǔ)上，教師隨機(jī)出示一道判斷題進(jìn)行鞏固：小明一口氣喝了三升水。通過之前的實(shí)際體驗(yàn)和計(jì)算，學(xué)生異口同聲地說：“怎么可能呀？一口氣只能喝幾十毫升的水。”操作不僅使學(xué)生扎實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，而且為后續(xù)的新知學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、通過操作——深刻感悟

郭沫若說：“教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生自己學(xué)習(xí)、自己研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛看，用自己的手來做這種精神?！北竟?jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生自己想、自己看、自己做，通過動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)容量單位“毫升”，知道1升=1000毫升。學(xué)生在具體操作觀察中形成1毫升的容量觀念，提高觀察、比較和動(dòng)手能力，發(fā)展空間感知能力，進(jìn)一步體會(huì)容量單位在生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。通過一系列的動(dòng)手操作，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些問題時(shí)，就會(huì)得出自己的感悟。

例如：

有的學(xué)生說，如果一瓶眼藥水是1毫升，那滴十幾滴就沒有了;有的學(xué)生說，如果這盒牛奶是25毫升，那么我一口就喝完啦;有的學(xué)生說，如果一瓶墨水是5毫升，我用鋼筆吸了一次，就基本沒有啦;還有的學(xué)生說，如果一瓶墨水是500毫升，那么比我水杯里的水還多呢……通過之前的動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)題目的理解更為透徹了，還有了自己的感悟，對(duì)知識(shí)不僅“知其然”，而且還“知其所以然”。

對(duì)于這部分的內(nèi)容，學(xué)生僅憑一節(jié)課幾十分鐘的學(xué)習(xí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，課后還可以趁熱打鐵。

【活動(dòng)六】教師讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)1升的量器，并分別標(biāo)出1/4升、1/2升、3/4升和1升（如圖3）。然后，用自己制作的量器盛1升水分別倒入下面的容器（如圖4），看看水面各在哪里。學(xué)生動(dòng)手做時(shí)，教師給予適當(dāng)?shù)奶崾荆簶?biāo)刻度時(shí)，先用直尺量出瓶底到1升的位置是多長(zhǎng)，再平均分成4份，分別標(biāo)上1/4升、1/2升、3/4升和1升。最后，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么同樣是1升水，有的容器里水面比較高，有的比較低？通過課后的及時(shí)鞏固，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得就更加透徹了，同時(shí)也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

只有讓學(xué)生真正參與體驗(yàn)的學(xué)習(xí)，才是真正的深度學(xué)習(xí);只有讓學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)，才是有效的深度學(xué)習(xí)。學(xué)生通過這六個(gè)活動(dòng)深入經(jīng)歷了整個(gè)學(xué)習(xí)過程，原來很模糊的概念在腦海里一步一步地清晰起來，將抽象的知識(shí)變得更加直觀、更加具體。學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)，要有探索的必要性。整個(gè)操作環(huán)節(jié)就是學(xué)習(xí)探索的過程，學(xué)生在一次次的活動(dòng)中不斷嘗試、不斷探索、不斷驗(yàn)證，形成自己的知識(shí)架構(gòu)，對(duì)知識(shí)有著自己的理解、體會(huì)和感悟。整節(jié)課教師“教得輕松”，學(xué)生“學(xué)得開心”。

操作使學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)，更加專注于學(xué)，這其實(shí)也是緊緊守住了“課堂的根”，也使“以生為本”的教學(xué)理念發(fā)揮出最大的價(jià)值。當(dāng)然，操作活動(dòng)并不一定適合每一節(jié)課，教師要根據(jù)教材編排特點(diǎn)、內(nèi)容的需要適當(dāng)?shù)剡x擇。筆者認(rèn)為操作時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

1.把控時(shí)間，精準(zhǔn)操作

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)過程中，教師并非無目的地放手讓學(xué)生去“實(shí)踐”，而要掌握好操作的契機(jī)，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，根據(jù)要求有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行?；顒?dòng)中不能一味地讓學(xué)生不停地重復(fù)同一個(gè)操作，這樣不僅會(huì)讓學(xué)生對(duì)其厭煩，降低學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，得不償失。這就要求教師收放自如，適時(shí)引導(dǎo)。

2.控制場(chǎng)面，有序?qū)W習(xí)

對(duì)于活動(dòng)，學(xué)生往往樂于參與，因而教師要有意識(shí)地引導(dǎo)、有步驟地組織。如果教師不加以適當(dāng)引導(dǎo)，控制場(chǎng)面，不僅浪費(fèi)寶貴時(shí)間，而且導(dǎo)致學(xué)生抓不住重點(diǎn)，課堂混亂，表面熱熱鬧鬧，實(shí)際虛無縹緲。這就要求教師要舍得放，也懂得收，做到有序?qū)W習(xí)。

3.引領(lǐng)示范，優(yōu)化教學(xué)

教學(xué)中，根據(jù)內(nèi)容重難點(diǎn)，對(duì)于在學(xué)生操作之前的活動(dòng)，教師要適當(dāng)進(jìn)行示范引導(dǎo)，這樣學(xué)生在操作時(shí)會(huì)有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行。如此，不僅充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，也增強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。如果之前不加以引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)毫無頭緒，既浪費(fèi)時(shí)間，也對(duì)知識(shí)的理解不夠深刻?！盎顒?dòng)一”中用一根吸管滴1毫升水，因?yàn)?毫升水很難吸得準(zhǔn)，如果教師事先不給學(xué)生示范吸水，效果就會(huì)“事倍功半”。好的引領(lǐng)可將操作變繁為簡(jiǎn)，效果也會(huì)“事半功倍”，從而進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)。

總之，知識(shí)的學(xué)習(xí)和內(nèi)化離不開學(xué)生自己的探索與思考。以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，通過操作活動(dòng)，在不斷地探索過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)感悟思想，形成方法，才能真正幫助學(xué)生提升解決問題的能力，達(dá)到深度學(xué)習(xí)。