淺談幾何畫板在中學教學中的應用

蔡佳興

摘要：現代信息技術的發展促進了教學手段的革新，幾何畫板作為現代信息技術教學軟件的代表之一，其以動態直觀、操作簡明的優點受到廣大教師的喜愛和推崇。本文將從幾何畫板在中學教學中的應用、教師和學生應用幾何畫板時存在的問題等方面進行論述。

關鍵詞：幾何畫板;中學數學;教學應用;應用情況

眾所周知，在電子計算機迅速發展和普及的今天，信息技術已經滲透到各個領域，這其中也包含教育。在數學教育領域中，僅利用傳統“粉筆+黑板”的教學模式很難滿足教育現代化，因此，新課標提出信息技術與課程整合的理念以此來實現教育現代化，而將幾何畫板融入課堂教學未嘗不是一種實現數學教育現代化的明智之舉。然而如何將幾何畫板和數學課堂教學有效融合，使教學過程更加適應數學現實以及學生認知規律，需要當代數學教師進行深入的思考和不斷的探索。

一、幾何畫板在中學數學教學中的應用

本節主要以案例分析的形式從代數和幾何這兩個方面出發介紹幾何畫板的教學應用。

（一）幾何畫板在代數教學中的應用

在數學學習的過程中有大量的代數公式，若學生都靠死記硬背，只知結論而不知過程，只“知其然”而不“知其所以然”，則不算真正獲取知識。《義務教育數學課程標準》中曾指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴記憶和模仿，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。”使用幾何畫板推導代數公式進行教學，能夠很好地體現這一理念。學生在與幾何畫板相融合的課堂中能夠充分自主探索、合作交流，經歷一個數學過程，從而真正獲取數學知識。下面用教學案例來說明幾何畫板在代數教學中的應用。

案例1：用幾何畫板推導平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）.

利用幾何畫板制作課件如下：

第一步，在幾何畫板上動態演示“邊長為a的正方形中移除邊長為b的小正方形”的過程，引導學生觀察左邊裁剪后地剩余部分圖形的面積為a2-b2。

第二步，在幾何畫板上動態演示“左側剩余部分圖形重組為右側矩形”的拼接過程，引導學生算出第一步操作中剩余部分圖形的面積的另一表達形式（a+b）（a-b）（即矩形的面積）。

綜上可得：a2-b2=（a+b）（a-b），即成功推導出平方差公式。

平方差公式是八年級上冊因式分解章節的內容，該公式會頻繁使用于相關分解因式、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程的計算中，如果教師只是簡單地給學生直接呈現該公式，會使學生難以理解、掌握和運用，這時，借助幾何畫板來動態演示該公式推導過程，可使學生通過回憶該公式形成的動態過程來理解、掌握該公式，也可使學生從整體上體會數形結合的數學思想方法。用幾何畫板能夠推導的代數公式還有很多，比如推導圓面積公式、勾股定理、均值不等式等。

（二）幾何畫板在幾何教學中的應用

中學幾何教學主要有平面幾何的教學和立體幾何的教學，在這兩類的傳統課堂教學中，教師往往以“粉筆+黑板”的教學模式將幾何公理、定理等傳授給學生，然而這種教學模式很難呈現幾何的直觀和動態這兩大特點，學生也往往難以理解。而幾何畫板可以很直觀地展示幾何圖形并靈活地顯示其動態變化過程，這無疑大大地提升了課堂教學效果和學生學習效率。下面就兩個教學案例來分別說明幾何畫板在平面幾何和立體幾何教學中的應用。

案例2：請同學們動手操作幾何畫板，通過更改焦點數據，分析焦點對雙曲線圖像的影響。

利用幾何畫板制作課件如下：

在該課件中，利用幾何畫板進行動態演示：

問題一：請同學們猜想焦點橫坐標數據a改變而b、c不變時，雙曲線離心率e如何變化？

問題二：請同學們動手操作，在幾何畫板上改變焦點橫坐標數據a，觀察其對應的雙曲線函數圖像的漸近線如何變化？

問題三：在幾何畫板上更改數據，a>c>0（即）時為什么圖像會變成橢圓？思考離心率e=0、0<e<1、e=1、e>1時，分別形成什么圓錐曲線？

探究焦點對雙曲線函數圖像的影響的推導過程看似容易，但對該階段學生來說僅借助傳統教學往往難以理解，故教師應充分利用幾何畫板進行參數變化、動態演示，充分讓學生理解和掌握雙曲線圖形中焦點的影響，使其經歷一種數學“再創造”的過程。

案例3：請觀察幾何畫板左側顯示的幾何體，分別畫出其正視圖、側視圖及俯視圖。

利用幾何畫板制作課件如下：

在該課件中，插入“正視圖”“側視圖”“俯視圖”“恢復”“顯示答案”這五個操作類動畫按鈕，利用幾何畫板進行動態演示：

第一步，點擊“正視圖”按鈕就可以變換該幾何體，經過一系列動態變換后，最終轉變到從正面來觀看該圖形，得到一個含有一條對角線的矩形。

第二步，點擊“恢復”按鈕之后，再點擊“側視圖”按鈕旋轉該幾何體，經過一系列動態變換后，轉變到從左側來觀看該圖形，得到一個含有一條對角線的小矩形。

第三步，點擊“恢復”按鈕之后，再點擊“俯視圖”操作按鈕變換該幾何體，最終轉變為從上方來觀看該圖形，得到一個含有一條對角線的矩形。

第四步，點擊“顯示答案”操作按鈕，就會在課件的右側顯示其上述操作顯示的正視圖、側視圖和俯視圖，即該幾何體的三視圖。

三視圖是新課程高考的重要考察內容之一，使用傳統的手工作圖教學方法是很難直觀地向學生呈現三視圖的形成過程，因此，結合幾何畫板進行教學是十分有必要的。

用幾何畫板進行立體幾何教學的例子還有很多，比如探討空間軌跡問題、動態演示馬鞍面等。隨著新課程改革的不斷深化，利用信息技術結合課堂教學培養學生空間想象能力已成為一個重要的教學理念，用幾何畫板來進行立體幾何教學能夠非常切合地踐行這一理念，能夠極大地幫助發展學生抽象思維能力。

二、幾何畫板在中學教學中的應用情況分析

本節將根據實際調查和參考相關研究，對幾何畫板在中學教學中的應用情況進行分析，主要研究對象分為教師和學生兩部分，主要內容為教師和學生使用幾何畫板時存在的問題以及克服相應問題的對策。

（一）教師使用幾何畫板過程中存在的問題及建議

教師使用幾何畫板時主要存在兩個問題：其一，教師使幾何畫板的水平普遍不高，無法將其靈活、自然地與課堂教學結合，從而難以發揮其優點。其二，教師們在結合幾何畫板進行課堂教學時常采用教師演示而學生觀看的教法，這不滿足佛萊登塔爾的學生“做數學”的教學思想，不能彰顯新課標中強調培養學生基本活動經驗的教育理念。

針對此，教師在運用幾何畫板時首先要熟悉軟件，并在制定好教學設計后進行多次模擬授課，這樣能很好地避免正式課堂中的教學失誤或無法與課堂深層次融合的問題。同時，教師應運用幾何畫板結合活動情景，讓學生基于自身知識經驗背景來自主探究數學問題從而建構數學知識，這對培養學生數學建模、邏輯推理等數學核心素養有著積極意義。

（二）學生使用幾何畫板過程中存在的問題及建議

學生使用幾何畫板時主要存在兩個問題：其一，我國使用幾何畫板教學以教師演示為主，學生的實際操作較少。其二，學生幾何畫板教學課堂，往往只注重幾何畫板呈現的表面形式，而忽視了對相關知識點或數學思想方法的學習。

針對此，教師應將幾何畫板使用的主動權交給學生，使其踴躍投入到探究性學習中。同時，學生在數學課堂上使用幾何畫板時應有意識地結合相關知識點進行思考并感悟蘊涵在該知識點中的數學思想方法，避免學習表面化。

三、結語

幾何畫板具有簡明化、動態化和形象化的特點，其能把復雜的問題簡單化、靜止的問題動態化、抽象的問題具體化，從而優化中學數學課堂教學，提高教學效率。若教師能夠正確、靈活地使用幾何畫板，則能更加有效地進行代數與幾何這兩個板塊的教學;若學生能夠充分使用幾何畫板，則能有效培養自身數學核心素養，貼合新課標的培養目標，成為具有創新意識、實踐能力的新一代人才。

參考文獻：

[1] 義務教育數學課程標準.中華人民共和國教育部[M].北京：北京大學出版社，2012.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 弗賴登塔爾.數學教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999.

[4] 李敏.幾何畫板的實踐與認識[J].高師理科學刊，2007，15（2）：71-73.