探究核心概念，實現有效教學
——以函數概念為例

四川省廣元天立國際學校 鄒聯華

函數作為數學知識體系中的重要一環，不僅體現了數學這門學科的思想方法精髓，而且對學生來說還是學習其他章節內容的重要基礎。函數概念作為函數學習的第一步，學生只有掌握了函數概念才能順利開展后續內容的學習，因此，教師采取有效的函數概念教學策略既是難點，也是重點。

一、完善函數概念引入階段的教學策略

學生在未接觸函數前，對函數的印象都是抽象的內容，還未開始學習就認為函數很難，這給教師的教學帶來了難度。因此，教師應幫助學生克服這種心理上的障礙，通過適當的教學策略引入函數概念。

首先，教師在教學函數概念前，就要有意識地滲透函數思想。例如，函數強調的是兩個變量之間的對應關系，教師可以利用這種對應關系向學生灌輸對應思想，提前培養函數意識。課本中在《整式》這一章中有一個例子：列車速度是100 km/h，那么行駛2 h 的路程是100×2=200 km，行駛3 h 的路程是100×3=300 km。以此類推，學生可以很快得出列車行駛th 的路程是100tkm。教師在講述這個問題時，可以提出“隨著時間的變化，路程也產生了變化”，讓學生嘗試使用不同字母來分別代替時間和路程，并通過多個例子滲透這種對應關系，包括二元一次方程的學習，也可以通過表格的方式讓學生自己尋找對應關系，教師不必太過于強調計算過程。教師通過對應關系的滲透早早幫助學生打好基礎，后期在教學函數概念時就可以事半功倍。

二、利用具體到抽象幫助學生形成函數概念

一些教師在函數教學時常犯的錯誤是理論脫離了實際，學生在接觸函數之前不具備對抽象問題的理解能力，教師一味地進行枯燥的理論知識講述只會適得其反。因此，教師要結合學生生活實際，在引入函數概念的同時，讓函數概念在學生的腦海中從抽象到具體，這樣才能讓學生真正學習并掌握函數概念。

幫助學生認識實際生活中存在的變量及其關系可以為學生更好地理解函數概念做好準備。如，生活中的電影票票價為20 元/張，思考票房與電影票發售數量之間的關系；打水漂時，水的圓形波紋逐漸變大，思考圓的半徑和圓的面積之間的關系等等。這些例子都能幫助學生減少對函數的陌生感，更益于今后的函數教學。

學生在學習函數時會發現函數除了常量外，變量一般都只有x、y兩個，而學生在初學函數時不會意識到變量一般都是有取值范圍的，這也是很多學生容易疏忽的點，也是函數學習中的易錯點。教師在教學時可以盡量引導學生關注變量的取值范圍，讓學生學會尋找一些一個變量改變而另一個變量沒有發生改變的例子，加深對函數變量取值范圍的印象，通過舉反例的方法，學生能夠從具體的實例中體會到“函數變量取值范圍”這個抽象的概念。

三、結合建模思想體現函數概念的思想

在函數知識網絡中，函數概念體現的思想往往是該函數運用的精髓。因此，教師在面對復雜難懂的函數概念時，可以通過構建模型的方法幫助學生掌握函數概念的思想內涵。

例如，二次函數一直都是函數教學的重難點，特別是二次函數及其圖像的對稱性是很多學生無法理解的，教師可以將學生平常投籃的弧線作為例子構建一個圖像模型，在這個模型中，籃球在被投出到達頂點后又會下墜并到達同樣的高度，這樣就可以體現出二次函數圖像的對稱性，出發點和落點不同但所處的高度是一樣的。又如，分段函數可以通過生活中家庭的電表收費進行建模，不同的用電度數產生的費用不同，這也是一個比較經典的例子。通過這些模型，學生能夠更快掌握函數思想的內容。

數學函數在生活中的應用還是相當廣泛的，教師不能僅僅教會學生在紙上計算函數的方法，而更應該結合實際向學生展現函數在生活中的應用。學生在學習函數時遇到的障礙不少，教師要深刻認識到學生難以理解函數的根源在于概念，未來也要為函數概念設計更科學的教學方式，探究核心概念，實現有效教學。