方形截面高層建筑風致振動特性的數值模擬

盧姍姍 張志富 陳文禮

摘要： 以寬高比1∶6的方形截面高層結構為研究對象，利用計算流體軟件FLUENT，基于雷諾應力模型RSM求解不可壓縮黏性流體的Navier?Stoke方程，結構的振動響應通過Newmark?β方法（通過用戶自定義函數UDF與軟件連接）求解，以此來研究該結構的風致振動特性，同時獲得剛性靜止模型與氣動彈性模型在均勻風速流場與不同指數率風剖面下的繞流場規律。數值模擬結果表明：高層建筑結構存在著明顯的渦激振動風速鎖定現象，振動位移和鎖定區寬度與風洞試驗結果接近;在風剖面流場作用下，位移響應的變化規律與流場的平均風速有關，當平均風速接近鎖定區域時，結構的位移響應最大;隨著梯度風速的增加，結構分別呈現1階和2階風致渦激振動。高層建筑結構繞流場具有顯著的三維特征，沿著高層建筑高度的方向，旋渦發展是不平衡的，越接近結構底部的繞流場，呈非對稱性的旋渦脫落，而越靠近頂部的尾流場，呈對稱性的旋渦脫落，且其遞變的規律與流場速度分布有關。

關鍵詞： 高層建筑; 渦激振動; 流固耦合; 數值模擬; 繞流場

中圖分類號： TU973.2+13; TU352.1 文獻標志碼： 文章編號： 1004-4523（2021）05-0911-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.004

引 言

隨著工業技術的不斷發展，越來越多的高層建筑乃至超高層建筑迅速涌現。高層建筑作為一種高度高，剛度小的細長型結構，在大多數時候，風荷載是它的控制荷載。在高層建筑的發展過程中，伴隨著高強輕質材料的廣泛運用和新型結構體系的出現，現代城市的建筑高度越來越高，阻尼比越來越小，高層建筑更輕更柔，使其固有頻率越來越接近自然風的卓越頻率，對風荷載的敏感性越來越強。

引起高層建筑的風致振動響應主要包括來流風脈動引起的抖振和旋渦脫落引起的渦振。抖振是由于大氣邊界層的湍流脈動引起的，是一種順風向振動響應。一般來說，低、中層建筑剛度較大，而高層結構乃至超高層結構的柔度大，固有頻率低，很有可能處在陣風的頻率范圍內，因此，高層建筑更容易受到抖振的影響。而渦振易發生于許多鈍體繞流中，當旋渦脫落頻率（由斯托拉哈數確定）接近建筑物的固有頻率時，建筑固有頻率控制旋渦脫落頻率，這種現象稱為“鎖定”。旋渦的周期性交替脫落成為影響柔性結構安全性、耐久性的一個重要問題。

早在20世紀70年代就已經開展了對高層建筑的橫風向氣動力的研究，如Saunders等[1]比較不同建筑高寬比、來流風場湍流度和折減風速識別出了橫風向氣動力譜，并比較了不同因素對橫風向氣動力譜的影響。在20世紀80年代的后期，Islam等[2]和Kareem[3]分別利用剛性模型風洞測壓試驗得到，橫風向響應是由兩側不均勻的脈動壓力引起的，這種不均勻脈動受到剪切層分離和尾流脈動的影響。全涌等[4]基于高層建筑橫風向氣動力與氣動阻尼，得出了高層建筑橫風向風致響應及等效靜力風荷載的計算方法。

對于渦激振動，眾多學者也采用了各種方法去揭示其機理，為工程實際提供思路。Zhang等[5]采用LES的方法對二維圓柱的橫向振動進行研究，結果證明了他們的數值模擬方法與實驗相比具有很高的精確性。徐楓等[6]用基于雷諾應力模型的數值方法模擬了方柱和流場之間的流固耦合作用，用弱耦合的方法觀察到了明顯的“頻率鎖定”、“拍”和鎖定段的位移失諧現象。鄧見等[7]采用數值模擬的方法對方柱的振動響應進行模擬，成功捕捉到了馳振到渦致振動的轉變風速，并發現渦激振動的“鎖定”、“相位開關”等現象，其計算結果為實際工程提供了啟示。Revuz等[8]利用大渦模擬（LES）的數值模擬方法對高層建筑在風荷載激勵下的動力響應進行了模擬研究，將靜止結構的數值結果與流固耦合作用下的動態響應的結果進行了比較，驗證了渦激響應的“鎖定”現象。許媛欣[9]研究了單自由度方柱在均勻來流下的渦激振動，分析升阻力系數、位移振幅等參數隨頻率比的變化情況及尾流場的模態特征，并討論了不同質量比對渦激振動的影響。Chen等[10]用數值模擬方法模擬了斜拉索在不同的風速剖面下的橫風向渦激振動，并觀察到了斜拉索多模態振動呈“行波”響應，單模態振動呈“駐波”響應。

現階段的研究主要是針對不同結構的渦激振動特性而開展的，但對于高層建筑結構在不同風場作用下呈現的風致振動特性與繞流場特征還沒有進行深刻的研究，基于這一點，本文以寬高比為1∶6的方形截面的高層結構為研究對象，對高層結構的風致振動進行了數值模擬。

1 計算模型

高層建筑結構的風致振動響應是一個多模態耦合的問題，即流固耦合。本文先通過建立高層結構氣動彈性模型，再利用Newmark?β方法來進行結構振動響應的計算，而流場的模擬通過基于雷諾應力模型（RSM）的Fluent 18.0進行實現。

1.1 氣動彈性模型的建立

本文以寬為45 m、高為270 m，寬高比為1∶6的方形截面的高層建筑結構為原型，經過1∶500的縮尺，模型尺寸為90 mm×90 mm×540 mm。沿高度方向高層建筑模型的單位長度質量為m=2.78，第1階頻率為f1=6.46 Hz，第2階頻率為f2=40.51 Hz，第3階頻率為f3=113.48 Hz，第4階頻率為f4=222.3780 Hz，1階阻尼比為ξ1=0.018，2階阻尼比為ξ2=0.010。

本文建立的模型為兩自由度、底端固定的高層建筑結構，兩自由度分別為順風向與橫風向，主要研究橫風向（即渦激振動的主要方向）的振動響應，其振動方程可以寫為

式中 t為時間，z為沿高度方向的軸向坐標，為軸向坐標z處的橫向力（升力），m為模型單位長度質量，本文取為2.78 kg/m，c為模型單位長度阻尼，k為模型單位長度剛度。

根據振型分解法，模型的軸向各點的橫向位移可寫為

式中 為廣義模態坐標，為第n階模態振型函數，H為模型的高度。

高層建筑結構經過簡化，可以簡化為懸臂梁。根據前4階自振頻率采用曲線擬合的方法來確定模型的振型，得到如下的振型函數

式中 為通過擬合得到的參數，如表1所示。

根據振型的正交性，將式（1）中的各個量寫為廣義坐標形式，則第n階的運動方程寫為

式中 為模型自振圓頻率，為模型阻尼比，為廣義剛度，為廣義氣動力。

假定模型的阻尼為瑞利阻尼，根據前2階模態的阻尼比，可求得其他各階阻尼比。將前4階模態振型函數代入下式，可得質量矩陣M、剛度矩陣K、阻尼系數矩陣C。

式中 與為瑞利阻尼系數，fn為結構的自振頻率。

模型和流場之間的流固耦合作用采用弱耦合方法進行模擬，模型表面的氣動力通過FLUENT計算，再根據Newmark?β法計算出結構的各階模態振動位移響應，將位移y（z，t）賦給圓柱表面各點，通過動網格技術控制模型表面移動，間接使流場邊界發生變化，待網格迭代收斂后，整個流場更新完畢從而開始下一個時間步的計算，以此循環得到最終計算結果，具體計算流程如圖1所示。

1.2 CFD計算模型

本文的數值模擬計算采用的是商用計算軟件ANSYS FLUENT，為滿足模型的計算要求，計算域取29D×16D×1.85H，計算域的邊界條件定義如下：

（1）進口條件設置為“速度入口（velocity inlet）”;

（2）出口條件設置為“自由流出（outflow）”;

（3）左右兩側邊界條件設置為“對稱（symmetry）”;

（4）上部、下部以及模型表面邊界條件設置為“固壁（wall）”;

計算域的大小以及邊界條件的設置如圖2所示。

計算域采用混合網格的形式劃分，由三個部分組成，分別是模型邊界層區域C1、邊界層外范圍為0.5 m×0.5 m的可動區域C2，以及靜止區域C3，網格總數為2300000，近壁面網格y+≈20，網格劃分方式與劃分結果如圖2所示。

為了適應結構振動引起的周圍網格變化，本文采用FLUENT中的動網格技術進行網格更新，將彈簧光順法和局部重構法結合使用，彈簧常數為0.1，最大限制畸變率取為0.85。采用基于RANS方法的雷諾應力模型（RSM）進行數值模擬，使用有限體積法對控制方程進行離散，用3D分離式求解器隱式算法對控制方程求解，動量、湍流動能、耗散率和雷諾應力項均采用精度較高的2階迎風格式進行離散，速度壓力耦合采用SIMPLEC算法，時間步長取為0.0005 s。

本文數值模擬中計算來流為速度入口邊界條件，通過UDF編程實現在FLUENT中的輸入，根據規范，平均風速剖面將采用指數律經驗公式，即

式中 zb為參考高度，本文為350/Lv，Lv為模型比例尺，本文為500;z為縱向高度;Ub為參考高度的風速;α為粗糙度指數，對應于A，B，C，D四類地貌分別為0.12，0.15，0.22，0.30。

來流湍流度特征則通過湍動能k和湍流耗散率ε給出，即：

式中 U（z）為高度z的平均風速，I為湍流強度，l為湍流特征尺度。

2 高層建筑的風致振動特性

2.1 剛性靜止模型的數值模擬

為了驗證本文數值模擬的精度，首先進行剛性靜止模型的數值模擬研究，來流采用均勻流。基于模型特征尺寸和來流風速，數值模擬在Re=22000下的條件進行，計算得到升力系數CL、阻力系數CD時程、升力和阻力的頻譜圖，如圖3所示。

根據升力與阻力系數時程曲線圖，發現升力系數均值接近0，這反映了數值模型網格良好的對稱性。計算得到升力的無量綱主頻Strouhal數St=0.117，略微小于二維方柱的0.125?0.14，但這與前人在三維懸臂方柱上的研究結果是吻合的，如王漢封等[11]運用大渦模擬計算得到的St數為0.105，Sattari等[12]通過風洞試驗測得St數為0.100。計算得到的阻力系數的無量綱主頻等于0.234，阻力系數的無量綱主頻與Strouhal數精確滿足2倍關系。

圖4給出了豎向的時均流線圖，從圖中可以看出三維高層建筑結構的繞流場具有十分明顯的三維特性，除了兩側交替脫落的旋渦，頂部還形成了一個十分明顯的向下順時針旋轉形成的渦結構，該渦結構對兩側交替脫落的旋渦產生很大的影響，起到延緩兩側的旋渦脫落的作用，這也為本文算出的St數略小于二維方柱St數給出了合理的解釋。

2.2 均勻流下氣動彈性模型風致振動的數值模擬

為了研究不同均勻流風速下氣彈模型對的風致振動響應，本文選取的來流風速分別為3，4，4.6，4.8，5，5.1，5.2，5.45，5.7，6.1，6.5，7 m/s，根據結構基頻和特征尺寸，對應的折算風速Vr=UH/（f1D）分別為5.16，6.88，7.91，8.25，8.60，8.77，9.03，9.37，9.89，10.49，11.18，12.04。

為驗證氣彈模型數值模擬的準確性，本文首先開展了氣彈模型風致振動的風洞試驗研究，試驗在哈爾濱工業大學風洞與浪槽聯合實驗室SMC?WT2號精細化小風洞進行，試驗段高度為1.2 m，寬度為0.8 m。試驗采用與數值模擬模型幾何尺寸一致的高層建筑結構模型，模型骨架采用鋁合金桿芯和鋁合金薄板焊接而成，外衣采用3D打印機打印而成。模型的自振頻率經過調節為f1=6.46 Hz，與數值模擬模型一致，阻尼比為0.0039，略低于數值模擬的阻尼比，二者的動力特性對比如表2所示。將兩個加速度計（B&K 4507B）分別固定在順風向與橫風向以采集加速度信號，采集后經過積分轉換為位移信號，采集頻率為1000 Hz，采集時間為60 s，試驗模型如圖5所示。

風洞試驗和數值模擬得到結構振動幅值隨折算風速的變化如圖6所示。數值模擬與風洞試驗的結果大致吻合，數值模擬對“鎖定”區域的捕捉較為準確，由于試驗模型的阻尼比較數值模擬小，因此其最大幅值略大于數值模擬結果。本文所采用的數值計算模型具有較高的精度和可靠性。

根據圖6渦激振動折算風速鎖定區范圍，可計算得到相應的風速鎖定區域范圍大致為（1.0?1.09）Us，Us為起振風速。根據梁樞果等[13]建議的“鎖定”區域范圍計算公式，計算得到“鎖定”區域范圍為（1?1.085）Us，本文的數值模擬結果與其建議鎖定區范圍十分吻合。

圖7給出了折算風速Vr=5.16，8.6和12.04對應的結構橫風向位移云圖及其頻譜云圖，三個折算風速分別位于渦激振動鎖定區前、鎖定區和鎖定區后。結果表明，風速在“鎖定”區前，模型的位移出現正值與負值變化交替的現象，但并不是等周期變換，即呈現了“拍”現象，幅值很不穩定，如圖7（a）左所示，對應的頻譜圖也存在著兩個明顯的值，其中，主動頻率對應該風速下的旋渦脫落頻率fs=5.00 Hz，另一個則對應于模型的基頻f1=6.46 Hz，如圖7（a）右所示;折算風速為8.6，對應于“鎖定”區范圍內，旋渦脫落頻率接近模型的基頻，被完全“俘獲”，位移云圖呈現出明顯的等周期交替變換的現象，如圖7（b）左所示。對應的頻譜圖也僅存在一個值6.46 Hz，該值等于模型的基頻f1=6.46 Hz，如圖7（b）右所示;而當折算風速繼續增大離開“鎖定”區，呈現出類似鎖定區前的非等周期交替變換的現象，但與共振“鎖定”區前相比，該折算風速對應的位移響應時程曲線則相對穩定了許多，如圖7（c）左所示。其對應的頻譜圖也再次呈現了兩個值，其代表的含義與共振“鎖定”區前的結果類似，分別表示旋渦脫落頻率fs=8.66 Hz以及基頻f1=6.46 Hz，如圖7（c）右所示。

2.3 風剖面下氣動彈性模型的數值模擬

高層建筑實際上是處于大氣邊界層中，因此，本文進一步開展了風速剖面剪切流下的風致振動數值模擬研究。本文選取B類地貌下的風速剖面作為高層建筑的輸入來流，根據式（6）?（8），通過UDF編程實現在FLUENT中速度入口風剖面的輸入。為了激發結構不同階次的渦激振動，需設置不同的來流風速剖面。根據參考高度處風速不同分為4個工況，并加入風速為5 m/s的均勻入口流場作為對照工況，如表3所示。不同工況的示意圖如圖8所示，其中，紅色虛線標記范圍為2.2節計算得到的“鎖定”風速區間。B1工況鎖定風速段位于結構底部，而B2和B3工況鎖定風速段分別位于結構頂部和中上部，三個工況中B2的鎖定風速范圍最大。為了激發第2階渦激振動，設置了B4工況。

對不同風速剖面下的高層建筑風致振動進行了數值模擬，得到的各階振動位移響應如圖9所示，圖中給出了第1階至第4階模態的響應時程。

圖9（a）結果表明，在均勻流場U的作用下，結構只產生了第1階模態振動，第2?4階模態振動相比第1階均可忽略不計。根據St數的計算公式，U=5 m/s時，對應的旋渦脫落頻率為6.5 Hz，與結構的1階頻率是接近的，也與理論結果吻合。

圖9（b）?（e）分別是B1，B2，B3和B4工況下橫風向各階位移響應，其中B1，B2和B3工況均只產生了明顯的第1階振動響應，其余階次位移響應均接近于0，但值得注意的是，三個工況中各階位移時程中仍存在著明顯的區別，B1與B3工況的結構振動幅值明顯小于B2，主要是由渦激振動的鎖定區范圍不同引起，經過計算，B1工況下鎖定區高度范圍為0.007?0.017 m，B2工況下鎖定區高度范圍為0.208?0.497 m，B3工況下鎖定區高度范圍為0.419?0.540 m，大致分別對應于模型的下、中、上三個不同的區域。其中B1區域位于模型底部大致為0.01 m，B2區域位于模型中部大致為0.289 m，B3區域為0.121 m，在鎖定區域范圍最大的B2工況，產生最顯著的渦激振動現象，而范圍最小的B1工況則呈現出最小的位移振動響應，且由于B1工況模型梯度風速較大，更接近于第2階模態的起振風速，因此，也產生了微弱的第2階振動位移響應。

B4工況的梯度風速為37.4 m/s，由St數計算公式可得該風速對應旋渦脫落頻率為48.62 Hz，因此，該工況旋渦脫落頻率范圍為0?48.62 Hz，覆蓋了結構的第1和第2階自振頻率。從模態響應圖中可以看到該工況存在著第1階響應，但相比第2階位移響應微弱很多，這是由于在該風速下，第1階模態的鎖定區域范圍很小，第2階的鎖定區域范圍較大，從而主導結構發生以第2階為主的渦激振動的振動位移響應。

不同風速剖面對應的結構響應及其頻譜時空分布云圖如圖10所示。不同的顏色代表結構響應隨時間和空間的變化。結果表明，B1工況的位移各個高度處位移隨著時間呈正負交替變換，但并不是等周期的變換，從頻率云圖中也可以看出，存在著兩個明顯的值，其中，主導頻率為旋渦脫落頻率，另一個則對應于模型的基頻，因此，B1工況并未完全激發第1階渦激振動。B3工況位移同樣呈現著非周期性的變換，但是頻譜中僅存在一個值，對應的是平均風速對應的旋渦脫落頻率，這是因為具有與基頻相同的旋渦脫落頻率的鎖定區范圍要遠小于非鎖定區范圍，且其鎖定區位于受頂部旋渦影響最明顯的區域，因此，該工況同樣未完全激發第1階渦激振動。B2工況激發了較大的位移響應，其位移云圖中呈現出等周期的大幅值運動，頻譜圖中也僅存在于結構的第1階自振頻率接近的頻率值，很明顯，該工況下結構發生了顯著的第1階渦激振動。對于B4工況，可以看出其與B1?B3存在顯著的區別，位移云圖呈現了等周期的變換，頻譜圖中也僅存在著和結構的第2階自振頻率接近的頻率值，相比B2工況下的渦激振動，B4工況激發了幅值很大的渦激振動，其振動幅值要大于均勻流下第1階渦激振動的幅值，說明該結構的第2階渦激振動幅值要大于第1階渦激振動的幅值。

非定常升力fy （z，t）是流場作用在高層建筑結構的氣動力，升力的交替變化是引起結構渦激振動的主要原因。本文通過UDF提取在高度z處的升力，并通過下式計算升力系數CL （z，t）

圖11是高層建筑結構模型在U和B2工況下三個不同高度處的升力系數時程，分別是z=0.04，0.25和0.53 m。從圖中可以發現，在恒定流場U的作用下，可以明顯發現，不同高度的升力系數時程呈同頻同步變化，且其初始相位都是相等的，但值得注意的是，不同高度處的升力系數幅值是不一樣的，在靠近底部的z=0.04 m處，升力系數是最大的，而z=0.53 m處升力系數是最小的，呈現了由下到上遞減的趨勢，這是由于在靠近頂部位置，由于頂部旋渦結構的存在，其旋渦脫落是受到抑制的，因此頂部位置處的升力系數較小。觀察B2工況的升力系數，結果表明其與U工況由上至下也呈現了同樣的態勢，但是升力系數均小于同樣位置處的升力系數。從前文可知，B2工況中，結構僅有一部分是處于共振區域的，而U工況中整體結構均處于共振區，在B2工況中，共振區占據主動，使結構產生渦激振動，但是由于非共振區的存在，共振區需要耗費部分能量去同化非共振區，因此，其升力系數整體是偏小的。

3 高層建筑繞流場的變化規律

圖4中的豎向平面的時均流線圖表明高層建筑結構的繞流場具有顯著的三維特性，頂部的渦結構對兩側交替脫落的旋渦產生很大的影響，該渦結構在頂部前緣分離形成下掃的旋渦，影響到了結構的大部分區域，本文依次選取z=H，H，H，H，H，H，H七個不同高度的瞬時流場結構進行分析，如圖12和13所示。

圖12為均勻流U工況下的各個位置的瞬時流場圖，從圖中可以看到，高層建筑結構由于頂部渦結構的存在，從上到下呈現了不同的流場特性，總體來說，高層建筑沿高度的方向，旋渦發展是不平衡的。在z=H時，每一個周期會產生一對方向相反的類似“卡門渦街”的旋渦，即旋渦脫落模式呈現經典的“2S”模式，而在z=H時，旋渦脫落發生明顯變化，上方形成了一對相同旋轉方向的旋渦對，而下方仍然是一個旋渦，這種不對稱的形式，也就是“P+S”模式;在z=H和H時，下方也形成了一對同向旋轉的旋渦，整個尾流場產生了兩對同向旋轉的旋渦，且隨著高度的增加，同向旋渦對的距離增大，即形成了“2P”模式。在z=H至H，交替脫落的旋渦消失，變成了對稱的旋渦對，且越靠近頂部，越具有對稱性，旋渦的尺度也越小。

圖13為B2與B4工況下的各個位置的瞬時流場圖，可以發現，結構從下到上，渦結構也同樣呈現了由“2S”，經過“P+S”模式，最后轉變為“2P模式”的旋渦結構變化過程，但是在入口處添加風剖面時，對比恒定流場，前者的變化過程更加緩慢，如z=H處，U工況流場渦結構已經呈現了完整的“2P”模式，但是在B2和B4工況中，在z=H時才呈現出類似的模式，這可能是由于結構頂部的風速不同導致頂部渦結構不同。對比B2與B4工況，發現二者的渦結構沿高度的變化基本一致，但是由于B4工況整體風速顯著大于B2，其渦結構也較B2工況的大。

4 結 論

本文采用CFD數值模擬研究高層建筑結構的風致振動特性與氣固耦合效應，進而研究剛性靜止模型與氣動彈性模型在不同均勻風速流場與風剖面下的繞流場規律，得出以下結論：

（1）在共振風速附近，鎖定區并不是傳統的（1.0?1.3）Us范圍，而是（1.0?1.09）Us。在共振“鎖定”區范圍內，旋渦脫落頻率接近模型的固有頻率，被結構頻率完全“俘獲”，呈現出大幅值的簡諧共振響應。

（2）在風速剖面作用下，結構的振動位移響應與鎖定區的位置和范圍大小有關，當鎖定區位置位于結構的中部并且范圍足夠大時，會出現明顯的渦激振動。由于風速剖面作用下沿著高度的鎖定區范圍小于均勻流作用下的，其整體氣動力以及結構響應小于均勻流作用下的結果。

（3）高層建筑結構尾流場具有顯著的三維效應，頂部渦結構的存在延緩了兩側的旋渦脫落。沿著高層建筑高度的方向，旋渦發展是不平衡的，接近底部，呈非對稱性的旋渦脫落，而靠近頂部，呈對稱性的旋渦脫落，在非對稱性的旋渦脫落區域中，隨著高度的增加，旋渦脫落模式由“2S”，經過“P+S”模式，轉變為“2P模式”。

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作者簡介： 盧姍姍（1981-），女，高級工程師。電話：（0451）86282068;E-mail：lsshit@163.com

通訊作者： 陳文禮（1980-），男，教授。電話：15104518201;E-mail：cwl_80@hit.edu.cn