淺談蘇教版二年級上冊“認識線段”練習的教學實踐探索

黃媛媛

【摘 要】圖形與幾何是小學數學課程內容的重要組成部分。學生經歷了由點到面再到體的認識，多角度探究了有關平面與空間的問題。無論是幾階空間都是從最簡單的“1”開始的，而學生對圖形的認知也是如此。不僅僅數是數出來的，一些圖也可以符號化，通過簡單的編號數出來。本文節選蘇教版二年級上冊的典型課例“認識線段”，簡要談一談如何利用編號的方法來解決一些簡單的實際問題。

【關鍵詞】圖形;編號;方法;學生;能力

《義務教育數學課程標準》指出，在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。在本學年的教學中，我重點研究了圖形與幾何里的幾個知識點的教學，希望能幫助學生提升利用已知條件有效分析的能力。在結合了自身的實際教學后，我以這個教學事例說明學生的某一項能力是如何養成的。

一、立足學生視角，解讀編號內涵

（一）從“1”開始數長方形個數

回顧一年級教學實踐中，曾出現過這樣的內容。

問題是：左圖中有幾個長方形？

一開始，學生都能一眼看出四個小的長方形。在個別學生的提示下，都能看到外框合并的長方形。而兩兩合并的長方形就被人忽略了。一個學生在感覺到不對勁后，舉手示意，看著他認真數的樣子，筆者欣喜若狂。但是，該生出現了重復數的現象，從而導致自己的思路混亂。

但是這一點已經表明了學生中出現了透過現象看本質的情況。

在后來的教學中，我做了一定的提示，將這個圖形里的小長方形編了號：

從1號長方形開始數：1號，1、2號合并，1、3號合并，1、2、3、4號合并;2號，2、4號合并;3號，3、4號合并;4號。這樣能夠做到不重復不遺漏。結合多媒體的反復演示，我安排了學生動手實踐操作，同桌合作互相數一數，提高了學生的積極性，也豐富了他們對這種方法的經驗累積。當學生初步理解這種方法后，我回到了數三角形個數中，這次學生能主動遷移，通過“編號——按順序數”的方法，按照自己的順序去數一數。

（二）從“1”開始數兩點之間的線段條數

當學生在一年級的學習中有了這樣的探索經驗時，二年級的“認識線段”對他們而言就像是相熟的老朋友了。在這一課時里，根據教材的安排，提供了一道拓展題：“? ? ?每兩個端點之間連線，看能連出幾條線？”大多數學生憑借直觀能夠“感悟”出：兩點之間只有一條線段。當點增加時，如圖所示：? ? 。學生會在一番掙扎后連出三條線，觀察了一個學生的過程，他一條線畫了兩遍，但發現這是同一條線，作罷。瞬間我明白了學生其實像一只“無頭蒼蠅”，在隨意連，只是現在點的個數還不足以讓他們“亂”。一鼓作氣，我又添加了一個點，變成了這樣：? ? ?。大多數學生認為比較簡單，圍著外圈連出了四條線，內部的一個叉狀是被許多人忽略的。在當時，孩子們關于“兩點之間只有一條線段”的圖式并沒完整地建立。

我將這四個點按照逆時針方向編上1-4號，如圖所示：

引導學生們根據“兩點之間只有一條線段”這個理論，從1號點出發，分別去連其他點，鞏固他們對這個理論的印象。繼而，我組織學生再次操作，部分學困生在同桌的幫助下邊操作邊思考。為了幫助學生主動遷移這個方法，我再次添加了一個點，盡管有學生第一反應還是從外到內連線，往往會漏掉一兩根，或者是數重復了，但是他們結合板書后，也能做到重新按照順序編號，并且從“1”開始。一條不漏地完成后，這種滿足感幫助他們加深了對該方法的印象。

（三）從“1”開始數三角形的個數

這幾道題目有著共同的考查目標和表達形式，學生們多數能做到表象遷移。回顧之前的一節“認識多邊形”時，遇到了“將多邊形分成三角形，至少能分幾個？”這樣的問題。大部分學生難以解讀。當時教學中我選擇了放一放，過了一個多月學習了“認識線段”后，我再次出示這道題：

學生們嗅到了“編號”的信號，主動將五邊形的某一個頂點按照順（逆時針）的方向進行編號，一一連線。

事實證明，當時的放一放是值得的。學生們如醍醐灌頂般將這幾個相似的點串聯起來時，我拿出了準備好的六邊形和七邊形，鼓勵學生繼續畫出至少能分成的三角形。他們興趣大增，在作業紙上認真地從一個點出發連線，他們更加理解了“兩點之間只有一條線段”這句話。

課后，我請一位學生與我交流自己的想法，按照他的理解：三角形有3條邊，而五邊形已經有“兩條外邊”，只需要從內部連一條線，要想不重復不遺漏，最好是從固定點出發。我沒想到，通過實踐，學生竟然能將原理表述出來。緊接著，我請這位學生向全班解釋了他的想法，不少學生表示自己也是這么想的。

因為給五邊形的每個頂點編號，學生們能夠按照順序從1號出發，這樣就避免了一上來就亂數亂畫，并且節約了時間，提高了效率。

二、立足學生思維，發展編號思維

其實，這種將給定圖形編號的方法其實就是幫助學生將雜亂的信息有序化，低年級的學生處理問題時，往往是一對一的思維模式，當情境復雜時，他們無從下手。而“編號”恰好能幫助他們將信息整理成有序狀態，減少不必要的信息打擾。

（一）編號由形象到抽象的過渡

這三個看似毫無關聯的知識點，通過“編號”串聯在一起，不少學生表示贊同這種方法，并且要更加優化它。順勢而為，引導學生自己也出一道題目，并運用這種方法解決。這是符合學生的最近發展區的，我知道，他們會得出一個杰作的。果然學生們陷入沉思，但是很快，一道我早已預見的題目成型了：

這幅圖里有幾條線段？

看著他們對自己設計出來的題目討論得振振有詞，我感到十分欣慰。要想掌握一種方法，并不能依靠題海戰術，而是通過典型例題一次一次在學生腦中烙下印記，內化為一個知識點，并將類似的知識點串聯成一條線，拼到自己的知識網中。

學生的這次學習并不容易，跨越了一二年級，才搞清了“一個問題”。有學生在學習后與我交流：“老師，我感覺我是在學習一道題目，只是它有很多樣子。”是啊，仔細咀嚼學生的話，我明白了教學不能局限于具體的題目，而是要從中幫助他們獲得數學思想。

（二）編號由方法到思維的延伸

在與學生進行了一場場思辨后，學生們都體會到所建立的編號圖式，不過是為了讓大腦更有序。

回顧之前的過程，不難發現盡管這些題目不全相同，但是最終都是轉化成一條思路解決，并且能夠反過來應用在不同的具體問題中。因此，數學的思維在相似又不盡相同的探究中得到了更加豐富的發展。以后遇到類似的情形時，學生能站在更高的位置看待問題，不拘泥于具體題目中，能夠看清它的本意。

這些盡管只是一群一二年級學生所感悟的，但通過這一系列的探索就明確了這樣的方法幫助他們解決了圖形與幾何里的好多題目，無論是線段還是平面圖形甚至是實際問題。當學生達到了這樣的感悟，教育才真正發生。

在實際教學中，不少老師迫于種種無奈，很少會做到這樣思考教育教學的實踐和本質，因此，我們需要做到以下三點，促進我們的教育教學再發生。

一、鉆研教材，從內容出發

我們在談論自己有把握的內容時通常能做到有理有據，侃侃而談。但是不熟悉的內容往往不敢嘗試。對“教什么”的研究是提高教學水平的保障，也是開展其他教學研究的基礎。同樣的，青年教師往往還未熟悉整個小學的流程就進入了教師角色，對自己所執教的內容“只知其一，不知其二”。因此，應該通過多渠道研究教材，把握根本，從理論上先過關，便于自己立足更高視角，解讀教學內容的內涵實質。

二、了解學生，從學情出發

在教學中我們要尤其關注學生的“最近發展區”和他們的心理發展。提前了解學生的情況能夠減少課堂浪費的時間，提高效率。上述教學案例中的最后一步，是在了解了學生的能力后我才敢提出，如果放在之前的第一步，也許會一團糟，純屬無意義。因此，當老師給了他們學習的腳手架后，學生能很快地達到新的層次。這是他們看不到的成長，但是，老師應該處在教學的前沿，引領學生。因此，要視學生具體的能力開拓他們的“最近發展區”。而學生的心理發展是影響他們學習的因素。低年級的學生喜好直觀思考，多給他們形象化的暗示結合符號，能幫助他們慢慢接受從有到無，從形象到抽象，學生的學習能力和心理接受能力都會一步步提高。

三、探究實踐，從課堂出發

課堂常態中，時常會發生學生發表自己的意見卻不達老師的預期，從而被打斷的情況。其實學生的話包含了他的思考方法，這些方法明確后會慢慢化歸為一種思想，影響著他的方方面面。每一節課對學生和老師而言更是彼此成就，思維的火花往往產生于師生的互動。因此，對于學生一些創新的聲音不能放過，與他們多交流，并給予適當的提示或是引導，能夠幫助學生建立完整的知識體系。學生的一席話有時甚至能啟發老師。課堂上的一切生成盡管不是我們所能全部預料的，但也是有章可循的。寄期望于學生的思維發展，就不得不重視課堂上的一切靈動生成，需要我們扎實做好每一節課的基本功，畢竟，課堂教學更能直接影響學生。

《課標》指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。而本文的課題研究恰恰是將符號意識與模型思想相結合。充分證明了數學不僅具有嚴謹性、科學性，數學課堂更是靈動生成的。身為一線老師，我們應仔細研讀《課標》中所提的數學思想，將所思所悟滲透進教學，以發展每一位學生的數學能力為目標。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]潘小福.小學數學教材的專業化解讀[J].小學數學教師，2017（11）：8-13.