數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

田明柱

摘要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生們更好地理解所學(xué)知識(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)具體的教學(xué)需要合理設(shè)計(jì)相關(guān)的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;必要性;策略

1數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1.1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

毫無(wú)疑問(wèn)，初中生的身心發(fā)育還不夠成熟，而且數(shù)學(xué)是一門(mén)較為具有嚴(yán)密邏輯性的科目，因此很多初中生會(huì)反感那些復(fù)雜的公式，更加偏好語(yǔ)文和歷史等社會(huì)學(xué)科，沒(méi)有進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。如果教師能夠認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，那么，學(xué)生就能夠在數(shù)學(xué)課程中看到令人興奮的各種圖形，自然會(huì)產(chǎn)生一定的興趣。復(fù)雜的數(shù)學(xué)在圖形的呈現(xiàn)下，變得簡(jiǎn)單易于理解，這樣就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

1.2有助于學(xué)生提高思維能力

首先，數(shù)學(xué)是一門(mén)需要邏輯思維能力的學(xué)科，因?yàn)閷W(xué)生需要在頭腦中生成關(guān)于數(shù)學(xué)公式的種種思維，然后運(yùn)用這些思維去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。而數(shù)學(xué)課程鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笞C中感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅性。其次，數(shù)形結(jié)合的方式增加了形象思維的內(nèi)容，而形象的思維中又滲透了邏輯思維，最終，數(shù)形結(jié)合促進(jìn)了學(xué)生雙向思維能力的發(fā)展。很多學(xué)生可以從簡(jiǎn)單形象的圖形入手，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，達(dá)到問(wèn)題的解決。最后，數(shù)形結(jié)合提升了學(xué)生的解題速度，很多學(xué)生形成了對(duì)題型的敏感，思維更加活躍。

2開(kāi)展數(shù)形結(jié)合的策略

2.1將具象化的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蠡臄?shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法”。對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，生動(dòng)的圖形比晦澀的文字容易理解。但是，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是對(duì)于抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種手段。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，以形化數(shù)就是將直觀的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解。因此，教師在授課時(shí)需要教學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想。一方面，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題方便學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系的把控，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用質(zhì)量。另一方面，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題有助于促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。例如，在針對(duì)于三角形進(jìn)行教學(xué)時(shí)，計(jì)算三角形的內(nèi)角和、外角和，或多邊形的內(nèi)角和、外角和都可以很好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。勾股定理的教學(xué)亦是如此，教師可以利用PPT向?qū)W生進(jìn)行圖形的展示，讓學(xué)生直觀地看到直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)進(jìn)行記憶理解。進(jìn)行圓、弧形、扇形的面積計(jì)算時(shí)也可以利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更加深入地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的準(zhǔn)確性。除此之外，在“不等式的解集”的教學(xué)時(shí)也需要滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)前期的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)不等式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并且能夠借助數(shù)軸確定不等式的范圍。在“不等式的解集”教學(xué)中，教師便能夠以此為鋪墊，引出解集的概念，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)軸對(duì)不等式的解集有更深刻的認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行“一元一次不等式組”的學(xué)習(xí)時(shí)，也能夠利用數(shù)軸完成實(shí)際問(wèn)題的求解。

2.2將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)表現(xiàn)為具象化的圖像

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科較為抽象，初中生理解能力不足，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的困難。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能夠獲得成就感，就會(huì)造成學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，進(jìn)而降低初中數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量。因此，如何降低初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情是教師在授課過(guò)程中需要解決的重要問(wèn)題之一。筆者以為，利用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)表現(xiàn)為具象化的圖像能夠讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)定理、公理的由來(lái)，方便學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)定理、公理的理解與記憶，也能夠在利用其進(jìn)行解題時(shí)更為得心應(yīng)手。以“函數(shù)”教學(xué)為例，筆者對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要板塊之一，其本身并不特定某個(gè)數(shù)值，只是一個(gè)代數(shù)式。例如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）并不能夠直接體現(xiàn)系數(shù)k、常量b對(duì)于函數(shù)變化的影響，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行理解時(shí)產(chǎn)生偏差，利用一次函數(shù)解題的過(guò)程中也可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。所以，在直角坐標(biāo)系中建立函數(shù)圖像便是解題時(shí)必不可少的步驟。通過(guò)觀察一次函數(shù)圖像所經(jīng)象限及變化趨勢(shì)能夠更加直觀的認(rèn)知到函數(shù)的代數(shù)關(guān)系與幾何性質(zhì)。

2.3強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題時(shí)的應(yīng)用

了解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是為了更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，在應(yīng)試教育下，很多初中生受到考試的壓力，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的目標(biāo)是為了在考試中取得良好的成績(jī)。在進(jìn)行解題時(shí)，當(dāng)遇到未見(jiàn)過(guò)的題目，或者難度較大的題目并不會(huì)進(jìn)行深入思考，而是會(huì)選擇翻看答案，利用答案的解題思路完成習(xí)題訓(xùn)練。而為了提高數(shù)學(xué)成績(jī)，大部分學(xué)生會(huì)采用“題海”策略，通過(guò)大量的習(xí)題訓(xùn)練培養(yǎng)固定的解題思路，最終獲得答案。這種方法并不符合素質(zhì)教育的要求。是以，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)并進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。一般來(lái)說(shuō)，在解題的過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合思想，主要是利用圖形進(jìn)行問(wèn)題的分析，例如，學(xué)生在小組合作中計(jì)算不等式2x+1>3的范圍，并與方程2x+1=3的解進(jìn)行比較。學(xué)生們可以通過(guò)在數(shù)軸中找到對(duì)應(yīng)的位置并劃定范圍來(lái)確定問(wèn)題的答案，他們還可以將不同形式的不等式問(wèn)題與數(shù)軸上的空間進(jìn)行有效的結(jié)合，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。學(xué)生們?cè)诓粩嗟亟忸}過(guò)程中，能夠逐步摸索出不同類型題的解題方法，它還可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路更清晰、更明確。同時(shí)，它也將使初中課堂教學(xué)效率更加高效。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用具有一定的可行性和實(shí)效性。初中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生們邏輯思維能力的不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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