新工科視域下固體物理課程的研究型教學探索

張 林 劉永利 張艷輝 陳 蓬 季洪梅

（1.東北大學PBL教學創新研究中心 遼寧沈陽 110819;2.東北大學材料科學與工程學院 遼寧沈陽 110819）

伴隨著全球范圍內新一輪科技革命和產業變革的蓬勃展開，我國先后提出了創新驅動發展、“一帶一路”“中國制造2025”和“互聯網+”等一系列重大決策[1]。這些決策旨在提高我國在第四次工業革命中的戰略布局和主動性，以實現中國夢為總目標，推動產業轉型升級、創造強國，建設創新型國家[2]。這使得做好未來科技創新領軍人才的前瞻性和戰略性培養，為搶占未來科技發展先機提供有力的人才支撐，已成為新工科建設再深化、再拓展、再突破、再出發所必須解決的緊迫問題。

新工科建設強調學科的實用性、交叉性與綜合性，注重在傳統學科的基礎上融合新興的科技（如增材制造等），這就需要在人才培養模式上進行優化[3]。近年來，隨著本科教育模式的變革以及新工科建設的迅速推進，對理工復合型課程建設的需求正進入一個持續增長的階段。但既具備寬厚理論基礎又了解研發先進技術人才的匱乏已成為制約新材料開發的一個瓶頸。因此，為理/工科學生開設講授材料基礎物理知識的專業課程已成為當務之急。固體物理課程以晶態固體為研究對象，抽象出具備理想周期性的晶格和金屬中電子共有化的概念，在經典力學和量子理論的基礎上，研究晶體內原子、電子等微觀粒子運動的物理圖像及其有關模型，闡述晶體內微觀粒子的運動規律及其與晶體宏觀性能的物理聯系[4，5]。該課程具有知識點多、難理解、抽象性強等特點，因此仍采用傳統的教學方法和課程內容，難以適應課程傳授的要求和材料科學高素質人才培養的需求。這就需要在該課程的教學內容和教學方法上進行調整，以培養具有扎實數理基礎、良好材料研究素質以及較強適應能力的本科人才和更高層次人才的后備軍。

本文從作者講授固體物理的教學實踐出發，嘗試進行課程的理論講授與材料計算模擬解決材料研究具體問題相結合的教學改革。

一、晶體建模軟件的引入

晶體幾何結構是固體物理課程的基礎，這部分包括晶體的空間點陣與基元，布喇菲格子、復式格子，三維晶格的原胞選取、倒格子等。在傳統的講授中，教師通常要自畫幾種常見的簡單格子、體心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格等。對于這些靜態的晶格圖像，學生很難理解這些晶體結構和實際材料的聯系以及這些晶體結構之間的關系。特別是當學習倒格子后，很多學生不能理解引入倒格子的目的，以及倒格子是如何和正格子相對應的。近年來，隨著信息技術的飛速進步，已有許多材料計算軟件或晶體結構軟件用于材料科學的研究。其中Materials Studio采用微軟的標準用戶界面，內置有晶體結構資料庫，學生可以通過簡單易學的操作構建晶胞，并對其進行旋轉、變換晶面、替換原子等操作[6]。同時，通過對晶胞沿三個方向的擴胞，有助于幫助學生認識晶格周期性。利用Materials Studio軟件可以將構建好的正格子轉換成倒格子，通過這個可視化過程，使學生直觀認識到面心立方格子和體心立方格子互為倒易關系。

二、注重將多媒體和科研具體案例引入教學實踐

固體比熱的研究是量子論初期繼黑體輻射和光電效應之后的一個重大課題，同時這一物理量對于具體材料具有實際應用價值。在這一部分的教學中，需要讓學生了解采用經典理論和量子理論計算固體比熱時的差異，并掌握用量子理論求解晶格振動角頻率的主要模型：愛因斯坦模型和德拜模型。我們在教學實踐中，課前給學生布置幾個關鍵詞如TiAl合金、晶體結構、增材制造等。要求學生們自主查閱資料了解TiAl合金的晶體結構及其應用，以及增材制造加工TiAl合金的粉末冶金工藝過程。在課堂教學時，通過采用已有的材料模擬軟件構建γ-TiAl合金面心正方晶體結構，使學生直觀認識到該合金具有沿c軸一層Ti、一層Al的層狀結構。在課前預習的基礎上，教師對于該合金的性質及其應用進行總結。向學生強調γ-TiAl 合金具有優異的比強度、抗氧化、阻燃以及抗蠕變等性能，同時其自身密度較低、不易燃。因為γ-TiAl 合金具有十分優秀的綜合性能，使其在航空航天領域中有著異常廣闊的應用空間[7]。如今，已經能夠利用先進的加工制作方法和工藝，陸續成功開發出了發動機葉片等一系列的零部件，并且這些零部件已經應用到實際的生產中且通過了裝配測試。當對播放的多媒體圖片進行講解時，使學生了解到通用電氣航空發動機公司研制的涵道比較高的民用大推力渦扇發動機（即GE90）。在發動機GE90 中，使用了TiAl 基合金制作的渦輪葉片，成功地使發動機的質量減小了300 KG 以上，極大地改進了該發動機的性能。根據NASA 的研究報告，未來鈦鋁基合金以及鈦鋁基合金復合材料的使用量，在航空航天發動機中將會達到20%的市場份額左右。但是，該合金在室溫下的較高脆性和較差的延展性，使其變形加工難度大。這樣通過課前預習和課堂與學生互動問答，使學生建立起具體的材料應用與晶體結構相結合的圖像。

在隨后播放一段電子束熔化增材制造過程的視頻錄像后，提問學生該制造過程包括哪些環節，了解學生通過課前查閱資料的效果。解釋這個過程時，教師強調對于TiAl合金采用傳統的加工工藝如機加工、鑄模、鍛造等加工的制品時會出現材料利用率低、成型困難等不足。近年來，增材制造技術的快速發展使得精確加工具有復雜形貌的Ti合金制品成為可能[8]。與傳統的減材制造相比，增材制造使用一臺計算機存儲和處理三維模型數據，具有不使用模具近凈成形，在短時間內直接成品等優點，現在納米尺寸的粒子已經開始進入基于粉床熔化的制造過程中。對于TiAl合金而言，在使用電子束或激光熱源選區照射粉床上粒子的增材制造過程中，粉床上的粒子經受著快速的熔化、凝結，并層層堆積。在這個過程中需要控制熱源供熱，使粒子完成熔化。這就需要知道合金粒子的比熱值以控制熱量供給。這一教學環節使學生通過課前預習和課堂問答，能夠將具體的合金材料加工工藝與理論講授的抽象概念結合起來，增加學習興趣。

多媒體播放包含多個質量為M的原子，通過力常數為K的彈簧相聯，在一定溫度下發生振動的圖片，教師據此講解該晶格內位于格點上的原子在一定溫度下發生簡諧振動，這個體系的能量由原子間相互作用勢能和動能求和得到。當原子間距離增大時會出現某種形式的吸引力，當原子間距較小時，由于泡利不相容原理所引起的電子云的斥力發生作用。當力平衡時，原子間距有一個平衡距離。當格點上原子圍繞其平衡位置發生小的位置移動時，原子間的凈作用力與其間距相對于平衡值的偏移成正比，即這些原子好像被具有力常數K的彈簧聯系著，這時原子的振動不是相互獨立的。固體的內能包括晶格振動能量和電子的能量，在不同溫度下，晶格振動能量及電子能量的變化都對比熱有貢獻，當溫度不太低時，電子對比熱的貢獻遠較晶格的貢獻小，一般可以略去。根據經典理論，每一個自由度的平均能量是kBT，其中一半是平均動能，另一半是平均勢能，這里的kB是波耳茲曼常數。若固體有N個原子，則總平均能量為3 NkBT。對于固體而言，體積的變化通常很小，這樣由熱力學對定容比熱的定義可以知道，比熱是一個與溫度無關的常數，這就是經典理論的杜隆-珀替定律。在高溫下，這條定律和實驗符合很好，但低溫時對于絕緣體和導體不符合。這表明，在低溫下，能量均分的經典理論不適用，必須使用晶格振動的量子理論。根據量子理論，晶格振動的能量是量子化的。用量子理論求比熱時，問題的關鍵是給出角頻率的分布函數，一般采用簡化的愛因斯坦模型及德拜模型。在愛因斯坦模型中，為解釋固體比熱的實驗結果與經典理論不相符這一問題，在計算能量時引入了量子化的普朗克常數。該模型高溫時與杜隆-珀替定律相符合，但低溫時與實驗相差較大。為克服這一缺點，德拜從另外一個觀點來處理這一問題，即低溫下，由于只有聲學波對比熱有貢獻，因此聲學波一定不能忽略，聲學波可視為連續介質中的彈性波，且波矢的三個分量具有相同的相速。這樣讓學生通過對比模型的不同假設，體會模型建立背后的理論思考，為深入理解隨后的理論推導過程打下基礎。

在講解完德拜模型后，多媒體播放具有不同粒徑的TiAl合金納米粒子的圖片，向學生提出如下問題，對于具有不同粒徑的納米粒子，它們的比熱值是否能夠符合經典理論？隨后，教師在總結中指出，對于具有晶體結構的體相材料，在某一溫度下，原子圍繞其晶格格點位置發生熱振動。杜隆-珀替定律表明，當溫度較高時，晶體中每個原子的比熱應為3 kB。或者說能量變化與溫度變化的比值是3，即能量-溫度變化的斜率為3。其中動能的貢獻是1.5，另外的一半來自勢能的貢獻。對于納米粒子，由于相當比例的原子位于表面，它們具有較粒子內部原子少得多的配位原子，使得驅動這些原子發生位置改變的能量要遠低于內部原子發生位置改變所需的能量[9]。同時隨溫度不同，納米粒子表面的原子也會發生結構重排。對于合金粒子而言，不同組元原子的運動行為也會不同。特別是當粒子尺寸很小時，量子效應凸顯。引導學生從這個角度出發，深入思考這個問題。

三、結束語

依據材料學科學生學習固體物理課程的特點，結合教師的教學和科研經歷，將材料計算軟件和教師自身科研工作融入教學內容，通過引入多媒體等先進手段和進行課堂師生交流互動，激發了學生的學習興趣，擴大了知識面，促進了學生知識、能力、思想和素質的全面協調發展。在培養學生科學作風的同時，學生也獲得了一定的發現問題、分析問題和解決問題的綜合分析能力和獲取知識的能力。在教學過程中，教師將他們個人學識優勢和科研實踐融合進課堂教學中，使課程講解深入淺出，激發學生的求知欲和學習興趣，并在潛移默化中培養學生的學習能力和把握科研學術前沿的能力，獲得了很好的教學效果。