小學數(shù)學課堂教學中融入建模思想的探究

涂永明

(重慶市巫山縣明德塘坊希望小學 重慶 404700)

數(shù)學建模是指應(yīng)用數(shù)學的方式、思維及知識解決實際問題的過程。在小學數(shù)學教學中運用數(shù)學建模的方法，結(jié)合其他教學方式進行教學，可以有效幫助學生將抽象知識轉(zhuǎn)化為形象的知識，促進學生理解，提升學生素養(yǎng)。因此，注重對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是十分必要的。

一、動手操作調(diào)動學生建模興趣

在小學數(shù)學教學中，需要數(shù)學建模的問題都相對復雜，任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題都會導致意想不到的局面。由于小學生的心理特點是好奇心強、對新鮮事物充滿強烈的探究欲望。因此，在教學中，教師要根據(jù)學生的特點，充分調(diào)動學生的建模興趣，讓學生應(yīng)用建模進行實際的動手操作。例如，學習認識角的有關(guān)知識時，很多學生都是具象思維，認為角的度數(shù)和邊的長度是有一定關(guān)系的，兩條邊越長角的度數(shù)就越大。為此，教師可以讓學生自己去動手求證。教師可以利用紙板做一個固定的角，然后讓學生利用紙板做一個可以活動的角，讓學生通過活動兩條邊看一看，是否可以將這個角進行變化，和固定的角對比一下，嘗試將手中的活動角變得比固定角更大、更小，學生通過自己動手操作得到相關(guān)結(jié)論，兩條邊叉開的越大則角的度數(shù)越大，反之則越小，與兩條邊的邊長沒有任何關(guān)系。學生通過自己實際動手操作，不僅學到了數(shù)學知識，也感受到了數(shù)學建模帶來的樂趣。在操作過程中，可以將抽象的概念形象地展示出來，提升學生的學習興趣，也有助于學生數(shù)學建模能力的提高。

二、利用數(shù)學建模理解知識

在小學數(shù)學教學中，很多知識都比較抽象，需要學生具備一定的抽象思維。而數(shù)學建?？梢詭椭鷮W生將抽象的知識變得更加形象化，促進學生的理解和掌握。因此，在教學過程中，教師要帶領(lǐng)學生一同進行數(shù)學建模，讓學生參與到建模的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識[1]。例如，學習異分母分數(shù)加減法時，教師可以給學生引入這樣兩道計算題：0.5L-20ml，1.5L+500ml，讓學生回答一下這兩個數(shù)字是否可以直接進行加減并說明原因。學生很快就可以告訴老師，不可以直接進行計算，因為它們的單位是不同的，只有單位統(tǒng)一的情況下才能進行計算，將所有數(shù)字的單位都統(tǒng)一為升，然后再進行計算。這個時候教師可以進行深入的提問：在小數(shù)計算中小數(shù)點為什么需要對齊？主要是為了培養(yǎng)學生計數(shù)單位統(tǒng)一的意識。然后引入課堂教學內(nèi)容，給學生設(shè)置如下兩個題目：1/3+1/2，3/4-1/5。然后對學生進行提問：題目當中的計算單位是否相同？學生可以快速給出答案——需要將其轉(zhuǎn)化為相同的單位再進行計算。學生在得出答案的過程中運用了類比的方式，從而獲得了正確的答題方法。這些問題的設(shè)置，不僅能幫助學生更好地樹立數(shù)學建模意識，也能調(diào)動學生的學習熱情。在數(shù)學建模過程中，學生獲得了更多的模型化的體驗，有效激發(fā)了學生的思維，擴展了學生的視野。

三、應(yīng)用數(shù)學思想認識數(shù)學建模

在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識十分重要，教師在教學中不僅要運用數(shù)學知識，也要注意對數(shù)學思維的運用。小學數(shù)學教材中有很多內(nèi)容都可以經(jīng)過挖掘編輯成為數(shù)學建模中的重要素材[2]。解決問題的過程中，教師要引導學生進行全面考慮、多角度思考問題，運用已知的知識推導未知的知識，學生通過已知的知識和模型的構(gòu)建進行對比得出正確的結(jié)論，可啟發(fā)學生的思維。例如，學習三角形的三邊關(guān)系的相關(guān)知識時，教師可以將學生分組，讓學生彼此合作。給學生準備4厘米、5厘米、6厘米、11厘米的四根木棒，讓學生任意選擇三個木棒組成一個三角形。在選擇的過程中，很多學生對4厘米、5厘米、11厘米這三個木棒能否組成一個三角形展開了激烈的討論。這個時候教師可以利用多媒體技術(shù)將學生圍起來的三角形進行展示，通過放大，學生可以看到利用這三條邊圍起來的三角形是不封閉的。然后讓學生說一說這三條邊不能組成三角形的理由。學生很快就意識到，因為兩條邊相加之和比第三條邊要小，就無法獲得一個三角形。據(jù)此，學生們快得出兩條邊相加之和要大于第三邊的結(jié)論。這個時候，角教師可以引導學生進行思考：是不是兩條邊之和大于第三邊就一定可以合圍成一個三角形？引導學生從其他角度來思考問題，從而培養(yǎng)學生多角度思考問題的意識，鍛煉學生的思維。

四、運用數(shù)學建模提升學生思維創(chuàng)新

在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識是十分有必要的，教師要從教材入手，對教學內(nèi)容進行加工處理，讓學生在動手實踐中學習數(shù)學、運用數(shù)學，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力[3]。學生在建立數(shù)學模型的時候，要根據(jù)建模對象的特征和目的對問題進行觀察、分析、比較、抽象等，進而提出問題。如果提出的問題過于詳細，可能導致需要將很多復雜因素都考慮其中，從而使建模的步驟難以推進，因此在建模過程中需要學生能夠分辨出哪些是主要因素哪些是次要因素，而哪些是必須舍棄的因素，從而在信息中抓住主要問題，構(gòu)建出建模需要的方向。例如：小明的父親開車從上海開往天津，高速路上限速120千米每小時，小明的父親用了三個小時行駛了360千米，小明的父親有超速嗎？有的學生說沒有超速，有的學生說不一定。這個時候教師就可以讓學生進行討論，使學生認識到360/3＝120得出的是平均速度，但這道應(yīng)用題中給出的限速是瞬時速度，所以需要學生認識到問題的本質(zhì)，得出真正的結(jié)論。

五、運用數(shù)形結(jié)合進行數(shù)學建模

小學生的思維大部分還停留在形象思維之中，因此數(shù)學建模需要進行數(shù)形結(jié)合。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式將問題中的信息直觀地展示出來，讓數(shù)字之間的關(guān)系更加明確，使學生學會將實際問題變成數(shù)學問題進行解答，讓學生快速解決問題。例如，在一道應(yīng)用題當中：有一杯牛奶，小明第一次喝了一半，第二次又喝了剩下的一半，這樣每一次都是喝了上一次剩下的一半，小明在四次后喝了多少牛奶？在這個問題中，如果按照普通的方式進行解答，需要進行計算1/2+1/4+1/8+1/16，但這樣的解題方式比較繁雜，且容易出錯。教師可以引導學生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式進行解答，先畫一個圓形，假設(shè)他們的總面積為1，然后將小明每一次喝牛奶的量畫出來，從而得出1-1/16即為所求。通過數(shù)形結(jié)合的方式建立數(shù)學模型，能將實際問題直觀地展示出來，對數(shù)量進行有效的分析，學生通過直觀的圖像能夠得出正確結(jié)論，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，提升學生的創(chuàng)造力。

在小學數(shù)學教學中，教師要結(jié)合學生的實際情況，根據(jù)課改的要求，將建模思想融入教學，幫助學生形成數(shù)學建模意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。數(shù)學教師要認識到，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不是一日之功，需要在教學中不斷實踐、反復練習、逐步深化。數(shù)學教師要不斷探索數(shù)學建模方法，讓學生動手實踐，體會數(shù)學建模的樂趣，培養(yǎng)學生的建模思維，指導學生通過生活中的問題提取數(shù)學模型，反過來解決實際問題。