基于核心素養下的高中數學教學模式嘗試

姬長英（山東省濟鋼高級中學，山東 濟南 250000）

《普通高中數學課程標準（2017 年版》指出：數學教育承載著落實立德樹人的根本任務，發展素質教育的功能.高中數學課程以學生發展為本，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養.高中數學課程面向全體學生，實現：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學中得到不同的發展.高中數學教學應以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質.

新課標中提到，通過高中數學的學習，學生能提高學習數學興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力.在教學中要強調學生是學習的主體，教師應成為學生學習和知識建構的指導者和促進者.在新課程改革的大背景下，舊的數學課堂教學方式已不能適應新課改的要求，課堂上僅僅老師講、學生練的模式已經太過陳舊，因此，追求“低負擔、高質量；低耗時、高效率”的教學模式，注重學生數學核心素養的養成就顯得尤為重要.

我在數學教學過程中對提高課堂效率，發展學生數學學科核心素養的教學模式做了一點兒嘗試，總結提煉形成了以“課前準備—課堂學習—課后鞏固”為主要環節的“三部曲”教學模式.這種教學模式從根本上體現了學生的主體地位，把時間還給學生，讓學生真正參與數學教學中，成為學習數學的主人.

在高中數學教學中，如何開展這種教學模式，如何在教學的每一個環節發展學生的數學學科核心素養，讓學生真正成為學習數學的主人呢？這實際上對教師提出了更高的要求，尤其是對于現在的高中學生.按高考“6 選3”模式，學科被分成了二十個組合，雖然數學是三大主科之一，但是二十個組合中，學生學習數學的能力和水平有很大差異，在教材統一，高考試題統一的前提下，如何消除這種差異，是一個值得深思的問題.

一、課前準備階段

教師要精心備課，即備教材、備學生，還要考慮自己所教的學生學習數學的實際情況，從而精心設計預習學案.預習學案設計的合理，才能指導學生主動地、有效地預習.預習新內容不是單純地把教材翻一遍，也不是想通過預習讓學生達到學懂新知識的目的，也就是說，既不能太淺了，也不能太深了.所以，預習學案可以設計一些指導性的問題.比如，這一節涉及哪些概念，提到哪些公式，用到哪些舊知識，等等.

例如，在高一數學必修一5.2.1 三角函數概念的預習學案中，我設計了這樣幾個問題：

1.初中銳角的三角函數是如何定義的？

2.把角放到平面直角坐標系中，借助單位圓，如何定義任意角的三角函數？

3.三角函數是以誰為自變量，誰為函數值的函數？其定義域分別是什么？

4.已知角終邊上任一點，如何求角的三角函數值？

5.三角函數在各象限的符號如何？

6.此處三角函數的定義與初中所學的銳角三角函數的定義有何區別與聯系？哪個定義更廣泛一些？

預習學案既可以是一小節的，也可以針對一大節進行設計.

比如，高二數學選擇性必修第一冊2.2 直線的方程，教材上是三小節，對于這個大節的內容，可以設計這樣幾個問題指導學生去整體預習：

1.直線的傾斜角與斜率之間有什么關系？如何計算過兩點的斜率公式？

2.確定一條直線需要幾個條件？如何求出相應的直線方程？

3.直線方程有幾種形式？每種形式的適用范圍是什么？

4.x軸、y軸的直線方程分別是什么？垂直于x軸、y軸的直線方程分別是什么？

5.直線的方向向量與直線的斜率之間有什么關系？如何確定直線的方向向量？

6.5種直線方程之間如何相互轉化？各有什么特點？

7.你在預習過程中有什么問題？

這樣就可以指導學生有目的地去看課本，帶著任務預習，主動參與學習中，使預習不致流于形式.所以，教師一定要深研教材，把握準重點、難點，把一些提綱挈領的內容提煉出來，設計成問題來指導學生預習.當然，學生要在預習學案的指導下，認真看課本，把握本節的重點，另外還要把自己不明白的地方標注下來，留待課堂上解決.

二、課堂學習階段

課堂學習階段比較重要，以概念課為例，大致又可分為“情境引入→概念形成→鞏固深化→反思總結”這四個環節，這就要求學生的學習過程要充分體現高效學習的三個基本特征：自主性、探究性、合作性.學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學，在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人.

（一）情境引入：多運用一些生活中的問題情境，讓學生產生興趣，引發深入學習的欲望

人的思維過程始于問題情境.問題情境具有情感上的吸引力，能使學生產生學習的興趣，激發其求知欲與好奇心.因此，在數學教學中，教師要精心創設問題情境，激起學生對新知學習的熱情，拉近學生與新知的距離，為學生的學習做好充分的心理準備，讓學生親近數學.

所以情境導入要注意合理創設情境，在情境中體驗抽象數學知識，學生更易于接受，印象才更加深刻.比如，在進行指數函數的教學中，我們可以結合今年的新冠疫情的走勢圖，這些圖的形狀都和指數函數圖像相似.

我們通過這些圖來引入指數函數的圖像與性質，可以很好地激發學生學習的興趣，使學生產生強烈的學習愿望，推動學生去積極主動地學習.

再如，在進行高二數學選擇性必修第一冊2.5.1 直線與圓的位置關系的教學中，我就給學生播放了一個海上日出的視頻，視頻中太陽從海平面緩緩升起的整個過程就完美地呈現了直線與圓相交、相切、相離三種位置關系，使學生的學習興趣一下子就激發出來了，并且為后面的教學做了很好的鋪墊.

因此，我根據教材內容創造性地融入一些生活素材，并結合教材的教學內容，創設情境，設疑引思，用學生熟悉的生活經驗作為實例，引導學生利用自身已有的經驗探索新知識，從而激發學生學習數學的興趣，讓學生從被動接受變為主動學習，最終成為學習數學的主人.

（二）概念形成：要重視合作學習，分組討論，積極展示

這是課堂教學的一個重要環節，教師引入新課后，要精心設計環環相扣的問題，引導學生積極主動地思考、動手操作、分組討論，將課堂變為自學、交流、研討、探究、質疑的最佳場所.

教學過程要求學生合作學習，集中整個小組的智慧，討論、解答問題，并推選代表上講臺展示.在分組討論過程中，教師可以深入到每個小組中，進行指導、答疑，能力較高的同學還可以幫助其他同學，成為教師的好幫手.這樣一來，每個學生都能夠參與到學習中，都能有所發展，變被動學習為主動學習，成為學習的主人.教師的講解要具有點撥、指導的作用.

例如，在學習“正切函數的圖像與性質”這一節中，在引入新課后，我設計了這樣幾個問題：

問題一：正切函數的定義域是什么？最小正周期應是多少？奇偶性如何？應該選在哪個區間內作圖比較合適？問題二：選擇哪些角作出正切函數在的圖像？利用奇偶性和周期性畫出整個正切曲線.

問題三：由正切函數圖像可得到正切函數的哪些性質？

（1）定義域：____________________________________；

（2）值域：______________________________________；

（3）周期性：___________________________________；

（4）奇偶性：___________________________________；

（5）單調性：___________________________________.

小組討論解決這幾個問題，教師選幾個小組上臺展示，并適時點撥，從而這節課的主要任務也就完成了.

再如，在高中數學選擇性必修一3.3.1 拋物線及其標準方程這一節中，可以這樣設計教學過程：

1.先復習舊知

在初中，我們學過了二次函數y＝ax2＋bx＋c，知道二次函數的圖像是一條拋物線.

例如：畫出下列函數的圖像：（1）y＝4x2；（2）y＝-4x2.學生自己獨立畫出函數圖像.教師讓學生感覺拋物線并不是什么新內容，是初中就已經接觸過的曲線，我們只是換一種角度來重新學習.

2.學習新課

1.拋物線的定義

探究1 用幾何畫板呈現拋物線的作圖過程，讓學生通過觀察，探究拋物線的定義.

定義中強調l不經過點F，思考：若點F在l上呢？讓學生思考、討論、畫圖，得出結論，上臺展示.

（2）拋物線的標準方程

要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標系.

探究2 設焦點F到準線l的距離為p（p＞0），讓學生思考應該如何選擇坐標系求拋物線的方程.按照學生建立直角坐標系的方案，推導拋物線的方程.小組討論建系方案及其對應的方程，思考哪種建系方案使方程更簡單，得出統一的答案，上臺展示.

整個教學過程既有需要學生獨自完成的學習任務，也有小組合作交流，共同完成的學習任務，學生在整個學習過程中參與度極高，主動性也很強，真正成為課堂的主人.

（三）鞏固深化：重自主探索，讓學生“再創造”數學

這一環節是高效課堂的關鍵.它要求教師引導學生綜合已有知識，發現并提出新問題，引導學生進行更深層次的探究拓展，提高學生的知識應用能力、遷移能力和創新能力.教師不能簡單地把自己知道的知識直接傳授給學生，令他們得到暫時的滿足，而應該充分相信學生的認知潛能，鼓勵學生自主探索，積極進行觀察、實驗、猜測、推理、交流等數學活動，去大膽地“再創造”數學.另外，教師要有意識地、恰當地講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識、培養能力的目的.只有這樣，學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識.

例如，學完正弦函數的圖像與性質和正切函數的圖像與性質后，學生就可能想到形如y＝Atan（ωx＋φ）的函數的圖像的性質（如定義域、周期性、單調性、對稱性等）該如何研究，由此可以培養學生的自主學習的能力和類比推理的能力，有助于學生邏輯推理學科素養的形成.

再如，學習完橢圓的定義及標準方程、幾何性質之后，再學習雙曲線的定義、標準方程、幾何性質就可以完全類比橢圓得到了.當然，雙曲線也有和橢圓不一樣的地方，比如，雙曲線的漸近線就是橢圓所沒有的，所以既要注意兩者相同的地方，也要注意兩者的區別.

（四）反思總結：重視課堂留白，給學生反思的空間

適時地總結、反思、沉淀是課堂教學必不可少的環節.一節課下來，最后要給學生3—5 分鐘的留白時間，讓學生自己總結這節課學了什么新知識，掌握了哪些重要的數學思想和方法，還有哪些不明白的地方，及時解決，做到堂堂清.總結完反思后，如果有時間，還可以做一個課堂檢測，考查一下學生的掌握情況，也可以起到一個督促作用，使學生認真學習.

例如，在橢圓的簡單幾何性質的教學過程中，探究完新知后，最后留了幾分鐘，讓學生完成一個課堂檢測：

1.橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是（）.

A.5，3，0，8 B.10，6，0，8 C.5，3，0，6 D.10，6，0，6

2.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（）.

3.若橢圓經過原點，且焦點為F1（1，0），F2（3，0），則其離心率為（）.

4.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）.

A.點（-3，-2）不在橢圓上

B.點（3，-2）不在橢圓上

C.點（3，-2）在橢圓上

D.無法判斷點（-3，-2），（3，-2），（-3，2）是否在橢圓上

題目設計的雖然比較簡單，但基本能覆蓋整個課堂所學內容，學生完成起來也不用費很多功夫，這樣不但使學生能夠參與到課堂中，還能使學生發現自己在課堂中沒有學懂的地方，可以在課下查缺補漏，從而做到堂堂清.

三、課后鞏固階段

一節課45 分鐘的時間畢竟是短暫的，要想使學生學好數學，課后必須有一個鞏固深化的過程，鞏固的最好方式就是作業.作業的布置也要有一定的措施，要讓學生參與進來.高中數學作業單調枯燥，脫離生活和學生實際，使部分學困生對作業產生恐懼心理，抄作業情況嚴重.所以，教師布置作業要堅持差異理論，改革傳統的“一刀切”的方式，作業設計的形式注重多樣性、層次性，改變學生被動應付的地位，把學習的主動權還給學生，讓學生真正成為作業的主人.比如，自選作業，互編作業，互批作業等.還可以布置一些趣味性或者是生活中的作業，比如，講立體幾何時，讓學生動手做幾個模型，增強立體感；講統計時，讓學生做一些抽樣調查，并且利用數學知識畫出直方圖或求回歸直線方程.這樣既激發了學生的興趣，又鞏固了知識，提高了其學習能力.

在新教材中，每個章節后面的習題中都有一個拓廣探索的模塊，這一模塊可以起到鞏固新知的作用，要善加利用.比如，在必修一第二章復習參考題2 中的最后一題：

兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定，哪種購物方式比較經濟？你能把所得結論做一些推廣嗎？

這個題的結論實際上是對基本不等式的一個延伸，通過解決這個題目，我們實際上可以得到“，當且僅當a＝b時，等號成立”這個結論.在處理時，完全可以交給學有余力的同學自主推導，以提升學生的數學抽象能力和邏輯推理能力.

另外，在教學中還要注意新舊教材的差異，就高中數學而言，數學教材也不是一成不變的，像我們現在用的新教材不但在教學的順序上有了很大的變化，內容也有所調整.比如，新增加了百分位數，投影向量，隨機模擬等概念，有些內容與舊教材也有一定的出入，這就要求教師要及時調整自己的知識結構，不要思維定式，“穿新鞋走老路”，要與時俱進，做好學生的引路人，幫助學生用好新教材，成為學習的主人.

總之，在新高考、新課標、新教材下，教師要真正地把時間還給學生，才能有效地使學生學會學習，學會發展，學會創造，才能使學生真正成為學習數學的主人，才有助于學生數學學科素養的養成.