我國城市房地產風險空間溢出研究
——基于35個大中城市的空間面板模型分析

張金鑫

(1.國家統計局 固定資產投資統計司，北京 100826；2中共中央黨校 經濟學教研部，北京 100089)

一、引言

1998年城鎮住房制度改革及其深化以來，我國城鎮化進程加速推進，使得房地產業快速發展，并成為推動國民經濟發展的重要動力。近年來，隨著我國經濟由高速增長階段轉向高質量發展階段，受城鎮化步伐的放緩及人口老齡化等因素影響，房地產市場的發展已由需求大于供給的總量失衡階段轉向總量均衡結構分化嚴重的新階段。同時，伴隨著大規模高速鐵路網絡建設，城市間的時空距離被大大壓縮，人們的居住、就業等活動空間不斷擴展，城市間房地產市場的聯系不斷加深。當前，在資本市場的推動下，我國城市房地產投資與消費逐漸擺脫了原有地域界限，向全國更大范圍內拓展；同時在人口大規模流動情況下，居民的住房需求與生產性需求也在逐漸擺脫地域限制。資本和人口等房地產市場要素的跨區域流動，增強了城市房地產風險的空間擴散性。

目前，國內外學者對房地產市場風險空間溢出效應的相關研究較為豐富，主要研究集中在房地產價格泡沫空間傳染性以及泡沫風險空間聯動機制等方面[1-3]。Costello 等基于VAR模型評估了澳大利亞大城市房價基本價值，實證分析了房地產價格泡沫風險在區域間的傳染效應[4]。Nneji等)運用機制轉換模型和多變量泡沫溢出模型分析了美國區域房地產市場泡沫及其空間傳染性，研究發現，美國各地區間房地產泡沫存在顯著的空間傳染效應，并且傳染效應不完全依賴于地理距離，不僅是單一方向而是多方向聯動的[5]。韋汝虹等運用空間計量模型實證分析了35 個大中城市房地產泡沫的空間傳染性，研究表明我國城市房地產泡沫具有空間傳染性，其傳染能力隨時間推移逐漸增強，在空間上表現為由東部沿海向西北內陸遞減[6]。李倫一和張翔使用對數周期性冪律模型(LPPL)對100 個大中城市房地產市場價格泡沫進行了測度，并運用空間計量模型對房地產市場價格泡沫和空間傳染效應進行了實證分析，結果表明空間傳染性會導致房價的波動效應放大[7]。吳清婷等引入地理學空間視角，測度35 個大中城市房地產泡沫水平，并分析空間分布特征和空間傳染性，研究表明我國城市房地產泡沫不僅具有空間傳染性，并且其空間傳染性具有明顯的區域差異性和動態特征[8]。

梳理上述研究文獻發現對城市房地產風險全面性測度還存在一定缺陷，城市房地產投資、庫存等維度風險的空間集聚效應、溢出效應尚缺乏深入探討。為進一步研究城市房地產風險的空間聚集特征以及房地產風險與經濟增長在空間上的相互關系，本文對35個大中城市1999—2018年有關房地產風險和經濟增長的空間面板數據，構建空間自回歸模型(SAR)、空間誤差模型(SEM)等空間計量模型，對其空間溢出關系的理論進行實證檢驗，對城市間的空間互動關系進行定量研究。

二、基于動態因子模型的城市房地產風險綜合度量

我國城市房地產市場發展體現出明顯的體制轉軌特征，數據的歷史長度、穩定性和連續性不理想，利用常規時間序列歷史數據回歸建模進行外推預測或是以市場數據為基礎的監測方法都不太適用。相對而言，綜合指數法簡明清晰，且可以靈活與其他模型結合使用。同時，動態因子模型對經濟、金融等高維數據進行降維處理十分有效，通過估計和解釋各變量的共同波動因子，來研判經濟周期波動并進行預測分析。房地產市場風險波動是通過一系列變量傳遞和擴散的，任何一個變量本身的波動都不足以代表市場的整體波動，因此采用動態因子模型構建綜合指數分析較為適合。

(一)房地產綜合風險指標體系構建

依據房地產市場均衡理論，當城市房地產市場均衡失衡出現供大于求或者供不應求時，會導致庫存過?；蚬倘?，并引起房地產價格的波動。同時，我國城市房地產發展過度依賴金融市場支持，加上房地產市場自身平衡和調節能力弱、對政策依賴性強，市場機制難以有效配置資源導致市場失靈。為了客觀反映城市房地產風險的整體狀況，遵循綜合性、全面性和重要性原則，本文借鑒以往研究成果，綜合考慮房地產開發風險、融資風險、價格風險、庫存風險和城市環境風險五個維度建立指標體系。具體指標選取見下頁表1。

本文將選取1999—2018年35個大中城市表1中的相關指標數據，綜合運用主成分分析和動態因子模型構建房地產風險綜合指數，對各城市的房地產市場風險進行度量。以上各指標數據來源于中國城市統計年鑒、中國房地產統計年鑒。同時為了消除不同量綱之間比較困難的問題，每個指標數據都進行標準化處理。

表1 房地產風險綜合指數指標選取

(二)城市房地產風險綜合指數測度

1.主成分分析與各維度風險指數。主成分分析可以將原始數據指標轉化成少數幾個主成分，即通過降維來實現簡化信息。主成分分析通過正交變換將一組可能存在相關性的原變量轉換為一組線性不相關的新變量，轉換后的這組綜合變量被稱為主成分。通常主成分用原來多個指標作線性組合處理。本文將首先通過主成分分析方法從房地產開發風險、融資風險、價格風險、庫存風險、城市環境風險五個方面提取主成分作為可觀測因子。

以房地產開發維度風險為例，使用SPSS軟件對房地產開發風險相關變量房地產開發企業個數(X1)、房地產開發本年完成投資(X2)、房屋施工面積(X3)、新開工面積(X4)、住宅投資(X5)進行主成分分析，得到各個指標與因子載荷數乘積之和為主成分得分，具體如下：

F=0.867X1+0.901X2+0.977X3-0.262X4+0.650X5.

(1)

在此主成分得分F定義為房地產開發風險指數(DRI即開發維度風險因子)。以此類推分別得到房地產融資風險指數(FRI)、房地產價格風險指數(PRI)、房地產庫存風險指數(SRI)、房地產城市環境風險指數(CRI)。

2.動態因子模型與綜合風險指數。本文參照Stock and Watson 狀態空間形式的動態因子模型，構建城市房地產綜合風險模型，模型參數使用Kalman濾波技術求出的極大似然估計[9]。模型具體形式如下：

(2)

(3)

其中矩陣P和A的元素分別為ρ和α。

測量方程中用主成分分析得出的各維度風險指數為可觀測變量Y，然后通過模型求出不可觀測變量f，也就是房地產風險綜合指數(RRI)，一個引發房地產風險各指標共同運動的潛在因子。使用STATA15.1軟件估計動態因子模型，動態因子模型的主要參ρ、α數估計結果見表2所示，這里不考慮常數項C，取t= 1，即潛在因子為1階自回歸形式AR(1)。

表2 動態因子模型參數估計結果

因篇幅原因，在此僅給出1999—2018年北京房地產風險綜合指數測度結果，見表3。

表3 1999-2018年北京房地產風險指數

從35個大中城市各維度風險和綜合風險走勢看，一線城市中，北京和上海兩個超大都市，一方面由于房屋價格和地價高企地方政府采取了十分嚴格的房地產調控措施，另一方面兩個城市分別作為政治文化中心和經濟中心其經濟發達、公共設施服務水平高，從同一年份與其他城市的風險對比看其開發風險、融資風險、價格風險、庫存風險處在前列，而體現高質量發展的城市環境風險較小。二線城市中，以南京為例近年來地價和房價上漲較快、房地產開發規模不斷擴大，從2012年和2018年結果看，開發風險指數由0.27上升到1.22、價格風險指數由0.73上升到2.40，而庫存風險指數由0.48下降到-0.01、環境風險指數由-0.47下降到-0.74。綜合對比看，35個大中城市房地產風險總體上呈現如下特點：一方面房地產風險大小與經濟發達程度正相關；另一方面隨著經濟發展公共設施的不斷完善、城市環境的不斷優化會降低房地產風險程度。

三、城市房地產風險空間計量的實證分析

(一)地理學第一定律與空間計量經濟學

Waldo Tobler首次提出“地理學第一定律”，認為任何事物都是與其他事物相關的，只不過相近的事物關聯更緊密(Everything is related to everything else, but near things are more related to each other.)[10]。此定律通常可理解為空間相關性定律，即事物之間距離越近，它們的相關性越大；而距離越遠，事物間相異性越大。到了20世紀70年代，隨著信息技術和地理信息系統(GIS)的發展應用，使得把空間數據(包含地理信息的數據)與相關經濟特征結合起來進行計量研究成為可能；同時，在這一時期經濟理論研究中，通過引入空間因素后研究經濟行為人之間互動產生的同伴效應、相鄰效應、溢出效應、網絡效應等逐漸成為熱點。Paelinck首次提出空間計量經濟學概念，空間計量經濟學不僅可以解釋地理單位的關系，而且可以解釋個人、公司、政府之間通過網絡產生的相關關系[11]。

與西方國家(如實行聯邦制的美國、德國)相比，我國地區行政管理部門間的聯系更為緊密，因而與地區經濟發展和調控政策關系密切的房地產市場發展的空間相關性更為顯著。對區位特征和鄰里特征明顯的城市房地產市場而言，具有相似地理環境和經濟發展程度的地區發展會出現趨同傾向。同時由于房地產風險的空間溢出效應也會促使城市間房地產風險集聚積累并出現空間上的非均勻分布。因此，本文運用空間計量方法研究城市房地產風險空間集聚，分析35個大中城市經濟發展與房地產風險的空間相關性，不僅技術方法上適用可行，而且對因城施策、協同施策的調控機制具有重要的啟示意義。

(二)空間權重矩陣和空間自相關指數

1.空間權重矩陣?？臻g計量經濟學中一個核心問題就是研究對象空間結構的設定。學者們大多通過度量區域間的空間距離或空間鄰接關系，構建空間權重矩陣作為空間計量分析的基礎?？臻g權重矩陣(spatial weighting matrix)的一般形式如下：

(4)

其中，區域i與區域j之間的距離為wij，主對角線上元素w11=…=wnn=0(同一區域自身的距離為0)，因此空間權重矩陣為對稱矩陣?？臻g權重矩陣的構建原則需滿足空間相關性隨著區域間“距離”的增加而減少的原則。這里的距離既可以是地理上的相鄰或歐氏距離，也可以是經濟上交往關系的遠近，甚至還可以是社會學意義上的人際關系的親疏。在本文空間計量研究中，選取空間權重矩陣分為以下幾種形式。

(1)簡單空間權重矩陣。簡單的空間權重矩陣，是根據區域之間的空間相鄰情況使用0和1元素進行定性標記，也就是簡單的二進制空間權重矩陣。本文根據城市間的距離定義相鄰關系。如城市i和城市j之間的距離為dij，空間權重定義為：

(5)

綜合考慮，本文將臨界距離d設定為500公里，即高鐵通行時間在兩小時以內。

(2)基于距離的空間權重矩陣。距離空間權重矩陣，是使用城市間距離的相對大小從定量角度定義空間權重結構。通常用距離的倒數(inverse distance)作為矩陣的元素，即：

(6)

其中，本文距離dij是基于城市經緯度的地理距離。

(3)經濟空間權重矩陣。一些學者研究發現，相鄰地區經濟上的相互關系并不完全相同。林光平等(2005)使用基于地理相鄰關系的簡單權重矩陣研究我國28個省市間的實際人均GDP收斂情況，發現河北省雖然地理上與北京、天津、山西、內蒙古、山東、河南相鄰，但河北省與北京、天津的經濟密切程度明顯高于其他省份[12]。因此，他們使用地區間人均GDP的差額來度量地區間的經濟距離，并將經濟空間權重矩陣定義為：

W′=W×E.

(7)

2.空間自相關指數。空間計量統計分析假設變量之間存在空間依賴性，并且變量之間存在空間范疇的相關性，即空間自相關(spatial autocorrelation)。因此，為考察地區變量間能否使用空間計量經濟方法，首先要確定數據是否存在空間依賴性。與時間序列數據相比，空間數據自相關可以在多個方向上產生，并且數據間可以相互影響，因而更加復雜。受區域空間的相互集聚及擴散作用，同一區域內的數據表現出各種空間相關性(位置相近的區域具有相似的變量特征)。如果區域間高值與高值，低值與低值聚集在一起則被稱為“正空間自相關”，或高值與低值相鄰被稱為“負空間自相關”。在空間計量分析中，主要通過空間自相關指數來衡量空間自相關程度。最常見的空間自相關指數為莫蘭指數(Moran，s I)[13]。

(8)

(9)

莫蘭指數I的取值范圍在[-1,1], 小于0表示負自相關，即高值與低值相鄰。當莫蘭指數I接近于0，則表明空間分布是隨機的，不存在空間自相關。莫蘭指數可作為觀測值與其空間滯后(spatial lag)值的相關系數。

使用Stata15.1軟件，分別用城市間0-1相鄰空間矩陣、距離倒數的空間權重矩陣和經濟空間權重矩陣，對35個大中城市房地產綜合風險(lnRRI)波動計算Moran's I，檢驗其全局空間自相關性。檢驗結果如下頁表4所示。

從表4來看，首先除0-1相鄰矩陣形式的空間權重矩陣(p值不顯著)外，反距離矩陣和經濟空間局測量的35個城市之間房地產風險都具有正的空間聚集現象，空間溢出效應明顯。其次，相比于經濟空間矩陣，反距離矩陣求得的Moran'I 指數在數值上相對較小，說明城市間經濟交往因素對房地產風險空間相關關系的影響大于純地理因素影響。最后，經濟空間矩陣所求得的Moran'I 指數的在10%顯著水平上通過檢驗(大部分年份在1%顯著水平通過檢驗)，顯著性高于逆距離矩陣。總之，經濟距離權重矩陣求得的城市房地產風險空間自相關性顯著，Moran'I 指數基本在0.25 以上說明空間溢出效應較強，城市房地產風險存在集聚特征。同時，根據空間相關性結果，下文空間計量分析中將使用經濟空間矩陣作為權重矩陣。

表4 35個大中城市房地產風險全局莫蘭指數

(2)局部莫蘭指數。全局莫蘭指數考察整個空間序列的空間聚集情況，若考察某區域i附近的空間集聚情況，則使用“局部莫蘭指數”(local Moran，s I)

局部莫蘭指數含義與全局莫蘭指數相似，當Ii>0時，區域i的高(低)值被周圍高(低)值所包圍；當Ii<0時，區域i的高(低)值被周圍低(高)值所包圍。將觀測值和均值偏差與其空間滯后值畫成散點圖，稱為“莫蘭散點圖”(Moran scatterplot)，則莫蘭指數I即為莫蘭散點圖回歸線的斜率。莫蘭散點圖分為四個象限，分別對應于觀測區域單元與其周圍鄰居區域的四種局部空間關聯形式。其中，第一象限(High-High型)代表高觀測值的區域單元被同是高值的區域所包圍的空間聯系形式；第二象限(Low-High型)代表低觀測值的區域單元被高值的區域所包圍的空間聯系形式；第三象限(High-Low型)代表低觀測值的區域單元被同是低值的區域所包圍的空間聯系形式；第四象限(Low-Low型)代表高觀測值的區域單元被低值的區域所包圍的空間聯系形式。利用stata15.1軟件，根據1999年和 2018年房地產風險相關數據分別計算出35個大中城市房地產綜合風險局部Moran指數，并進一步得到莫蘭散點圖，其結果見圖1和圖2。

圖1 35個大中城市局部莫蘭散點圖(1999年)

圖2 35個大中城市局部莫蘭散點圖(2018年)

根據圖1可知，1999 年位于第一象限的城市主要有廣州、深圳、海口等，這些城市表現為房地產風險為高高正自相關關系的集群；位于第二象限的城市主要有南京、杭州、南寧等，這些城市表現為房地產風險為低高負自相關關系的集群；位于第三象限的城市主要有呼和浩特、西安、銀川、烏魯木齊等中西部城市，這些城市表現為房地產風險為低低正自相關關系的集群；第四象限的城市主要有北京、天津、上海等，這些城市表現為房地產風險為高低負自相關關系的集群。根據圖2可知，2018年位于第一象限的城市主要有北京、天津、上海、南京、杭州、廣州、深圳等，這些城市表現為房地產風險為高高正自相關關系的集群；位于第二象限的城市主要有呼和浩特、沈陽、長春等，這些城市表現為房地產風險為低高負自相關關系的集群；位于第三象限的城市主要有貴陽、蘭州、銀川等西部城市，這些城市表現為房地產風險為低低正自相關關系的集群；第四象限的城市主要有重慶、成都、西安等，這些城市表現為房地產風險為高低負自相關關系的集群。

通過對比1999年和2018年的局部莫蘭指數散點圖發現，位于第三象限的城市大多向其他象限轉移，即35個大中城市的空間聚集由低低正相關關系集群發展到高高正相關關系集群。這也進一步說明，1999年房地產市場改革之初，房地產風險高高聚集的城市群主要集中在珠三角，隨著我國房地產市場的不斷發展，到2018年大部分城市的房地產風險水平均有所提升，京津冀和長三角城市群也發展為房地產風險高高聚集的區域。同時與西部城市相比，中東部地區城市的房地產風險提升更加明顯。

(三)空間面板模型

一般的空間面板模型形式如下：

(10)

(11)

(12)

模型中各風險指標數據采用前文的計算結果，進行空間統計分析的空間權重矩陣，采用基于人均GDP差值的經濟矩陣Wj。其中，各城市經緯度來源于國家地理信息網1:25萬全國基礎地理數據庫，經緯度投影坐標。

1.空間效應檢驗[14]。由于Moran's I僅可檢驗是否存在空間相關性，而不能確定空間關系的形式。因此需要通過LM檢驗來進一步確定是否存在空間誤差相關或空間滯后相關。其中，LMerr(Burridge)、LMerr Robust((Bera & Yoon)檢驗可以確定是否存在空間誤差效應，LMsar/lag(Anselin)、LMsar/lag Robust(Bera & Yoon)檢驗可以確定是否存在空間滯后效應。然后通過LR(Anselin)檢驗空間杜賓模型是否可退化為空間滯后或空間誤差模型。

根據表5，發現LM-err、LM-err R、LM-Lag 和LM-Lag R均通過檢驗，因此可建立空間滯后模型和空間誤差模型。同時，通過LR檢驗發現，SDM模型可以簡化為SAR模型或SEM模型。然后分別對SAR模型和SEM模型進行 Hausman 檢驗，以進一步確定使用固定效應還是隨機效應。

表5 模型空間依賴性檢驗

根據表6中Hausman檢驗結果，SAR模型拒絕原假設，SAR固定效應更加有效；SEM模型接受原假設，SEM隨機效應模型更加有效。因此本文將選擇SAR固定效應模型和SEM隨機效應模型進行實證分析。

表6 Hausman 檢驗估計結果

2.參數估計。本文使用STATA15.1軟件，采用MLE法對擇SAR固定效應模型和SEM隨機效應模型的參數進行估計，結果見表7。

由表7的擬合結果可知，兩種模型的解釋變量房地產環境風險(lnCRI)均沒有通過10%的顯著性檢驗，說明環境風險對于城市房地產綜合風險的變動影響并不明顯。而解釋變量開發風險(lnDRI)、融資風險(lnFRI)、價格風險(lnPRI)和庫存風險(lnSRI)在兩種模型中都表現為顯著的正相關，表明房地產開發風險、融資風險、價格風險和庫存風險的變動都會對房地產綜合風險帶來明顯的正向影響。此外，SAR模型的人口增長變量(lnn)和SEM模型經濟增長變量(lng)均通過10%的顯著性檢驗，并且系數為負值，表明人口增長變動和經濟增長變動確實會對房地產風險產生負向影響。如SAR模型顯示人口增長速度提高1%，將使房地產風險水平下降0.0489%；SEM模型顯示經濟增長速度提高1%，將使房地產風險水平下降0.0283%，人口和經濟的確為城市房地產的重要基本面和防范風險的長期抓手。由SAR模型的估計結果可知，房地產風險空間滯后項系數顯著為正，說明存在顯著的空間溢出效應，某一城市的房地產風險會受到鄰近城市房地產風險的正向影響，且這種正向溢出效應會在鄰近城市間加強。即若本地房地產風險較高，那么會促使鄰市房地產風險加強，若本地房地產風險水平較低，那么也會平抑鄰市的房地產風險水平。同時，由SEM模型的估計結果可知，空間誤差項系數也顯著為正，說明本市房地產風險受到相鄰地區風險的外溢影響是隨機沖擊作用的結果。這表明，不包含在模型解釋變量中但對房地產風險有影響的遺漏變量(不可觀測的隨機沖擊)存在正的空間相關性。

表7 空間面板模型估計結果

四、主要結論和政策啟示

本文基于1999—2018 年35個大中城市數據，對大中城市間房地產風險的空間相關性進行了分析，并運用空間面板計量模型，進一步研究了城市房地產風險的空間聚集特征和房地產風險及其影響因素之間的關系。研究結論如下：第一，全局莫蘭指數結果表明，經濟距離權重矩陣求得的城市房地產風險空間自相關性最為顯著，Moran'I指數基本在0.25以上說明空間溢出效應較強，城市房地產風險存在明顯的集聚特征。第二，局部莫蘭指數結果表明，與1999年相比，2018年的房地產風險高高正相關關系集群的城市明顯增加，整體看住房體制改革以來，大中城市的房地產風險整體提高，中東部地區城市的風險增幅明顯大于西部地區。第三，空間面板模型實證分析表明，人口增長變動和經濟增長變動均會對房地產風險產生負向影響，人口和經濟可以作為調控房地產市場風險的基本面因素。而房地產風險空間滯后項系數和空間誤差項系數均顯著為正。說明城市房地產風險會受到鄰近城市房地產風險的正向影響，且這種正向溢出效應會在鄰近城市間加強。同時本地房地產風險受到相鄰地區風險的正向外溢影響有不包含在模型解釋變量中的遺漏變量沖擊。

政策啟示，針對不同城市的房地產風險結構和程度不同，應繼續堅持因地制宜因城施策。新發展格局下，要考慮到不同城市的庫存與居民購房需求存在較大差別，完善區域性差別化住房調控政策，把握不同城市不同時期去庫存與降杠桿的平衡點，防止房地產市場大起大落。同時，展開跨區域房地產市場風險的協同治理[15]，根據城市群內不同城市間房地產風險空間關聯、外溢關系及其差異進行協同聯動調控。特別是對京津冀、長三角、珠三角等中心城市，城市群內部經濟空間聯系緊密、房地產市場發展水平較高，應積極建立房地產調控城市間協調機制，加強城市群內中心城市與周邊城市房地產調控部門間的溝通與協作，協調配合好各城市房地產調控政策的選擇實施，及時防止中心城市房地產風險向周邊城市擴散蔓延。從長期看，則通過多主體供給、多渠道保障，加快各項基礎設施建設，平衡好穩增長和防風險的關系，把握好節奏和力度，穩妥實施房地產市場平穩健康發展的長效機制方案。