基于“和教育”課程資源實施“小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合課程”的研究
——以“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例

◎劉 媛

(佛山市南海區(qū)桂江小學(xué),廣東 佛山 528200)

隨著課程改革的深化，教材的整合與創(chuàng)新已經(jīng)被越來越多的教師實踐和研究，大家開始用一種新的視角來認識教材、認識“教”與“學(xué)”、認識“師”與“生”在教學(xué)中的地位.“課程”一詞不再單指教學(xué)內(nèi)容，而是包括了教者、學(xué)者、資源等諸多方面.教師和學(xué)生不是外在于課程的，而是課程的有機組成部分，是課程的創(chuàng)造者和主體，他們共同參與課程開發(fā)的過程.教學(xué)不只是課程傳遞和執(zhí)行的過程，更是課程創(chuàng)生與開發(fā)的過程.[1]

在數(shù)學(xué)教材中，知識是一個一個單獨呈現(xiàn)的，教師也常常將知識拆成一個一個點，俗稱“知識點”.于是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生接收的知識往往是零散且無序的.為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有開放性和自主性，也為了讓數(shù)學(xué)知識不再以“點”的形式出現(xiàn)，更為了讓教學(xué)更具有系統(tǒng)性和生成性，學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)資源均要參與到課程中來.筆者嘗試以新課程標(biāo)準(zhǔn)要求為依據(jù)，以學(xué)生的前位知識、學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及個體成長需求為基礎(chǔ)，利用“和教育”豐富的課程資源，以學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律為原則，以學(xué)生為主體的混合式學(xué)習(xí)活動為主要形式，對單元教學(xué)內(nèi)容進行整合，開發(fā)“小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合課程”.

下面以五年級上冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元整合課程——“百數(shù)表的研究”為例，談?wù)劥祟愓n程的具體實踐研究與思考.

一、課程設(shè)計.

“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元的內(nèi)容是初等數(shù)論中的有關(guān)知識，其中涉及的概念多，而且較為抽象.因為五年級的學(xué)生正處于從具體運算階段到抽象運算階段的過渡期，他們對于較為抽象的概念往往需要大量的直觀感知來支撐.而教材的呈現(xiàn)卻以直接呈現(xiàn)概念的方式為主，導(dǎo)致學(xué)生對本單元的知識存在一定的學(xué)習(xí)困難.針對以上情況，本人設(shè)計了“百數(shù)表的研究”這一單元整合課程，在學(xué)生學(xué)習(xí)完因數(shù)、倍數(shù)內(nèi)容后開展.在本課程中，學(xué)生將學(xué)習(xí)有關(guān)2，3，5倍數(shù)的特征，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，及其實際應(yīng)用.在實施過程中，筆者選用“和教育”平臺中的課程資源形成本課程的資源包，支持學(xué)生課前、課中、課后的自主學(xué)習(xí)與按需學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，自覺發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成概念學(xué)習(xí)的需求，深入理解其內(nèi)涵及外延，并編織知識網(wǎng)絡(luò).

二、課程目標(biāo)

(一)發(fā)現(xiàn)2，3，5的倍數(shù)的特征，理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，并能應(yīng)用其特征解決問題.

(二)發(fā)展學(xué)生數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生基本邏輯推理能力，滲透不完全歸納的數(shù)學(xué)思想.

(三)在學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律性及“美感”.

(四)通過利用課程資源包，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與信息素養(yǎng).

三、課程實施

本課程主要分五個主題按序?qū)嵤悦抗?jié)數(shù)學(xué)課為主題學(xué)習(xí)單位，以線上自學(xué)、線下小組合作相結(jié)合為主要學(xué)習(xí)形式.在課程實施時，選取“和教育”平臺中的相關(guān)課程資源(包括優(yōu)課視頻、動畫、練習(xí)題等)，形成資源包.其中既要有基礎(chǔ)知識的講解，也要有知識的歸納小結(jié)，還有知識的拓展應(yīng)用.每個學(xué)習(xí)主題都有對應(yīng)的資源，教師以二維碼的形式通過班級群推送給學(xué)生，以方便學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中進行按需學(xué)習(xí).

主題1——再識百數(shù)表

本主題網(wǎng)絡(luò)資源：

1.優(yōu)課視頻“認識百數(shù)表”：便于學(xué)生檢查自己百數(shù)表的填寫；

2.優(yōu)課視頻“百數(shù)表的奧秘”：學(xué)生自主進行學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步了解百數(shù)表中的規(guī)律.

百數(shù)表第一次出現(xiàn)在學(xué)生面前，是在學(xué)生學(xué)習(xí)完“認識100以內(nèi)的數(shù)”以后，當(dāng)時是為了讓學(xué)生更清楚地了解100以內(nèi)的數(shù)的排序性，及表中各行、各列的排列規(guī)律.但是通過課前調(diào)研，全班只有30%左右的學(xué)生記得百數(shù)表這一內(nèi)容，并能很快說出其中的排列規(guī)律.所以課程的第一主題設(shè)計為“再識百數(shù)表”.

課前，教師請學(xué)生將1-100用自己的方式填入空白百數(shù)表中，在填寫的過程中或填寫完后，可以觀看資源1和資源2，對自己填寫的百數(shù)表進行修正.這一過程能幫助學(xué)生回憶起百數(shù)表的結(jié)構(gòu)，使其在填寫的過程中感悟百數(shù)表中數(shù)的規(guī)律.

課堂中，在小組內(nèi)交流自己填寫的方法與百數(shù)表中的規(guī)律.在交流填表方法時，學(xué)生各抒己見，在填數(shù)時，學(xué)生的方法多種多樣，這些均可以看出他們已經(jīng)在自覺地運用百數(shù)表中的某些規(guī)律.

例如，有的學(xué)生是從上往下填，按照1、11、21、31、…的順序，即遵循了每行相差10的規(guī)律；有的學(xué)生是從前往后填，按照1、2、3、4、…的順序，即遵循了每列相差1的規(guī)律.甚至有個別學(xué)生是跳躍著填的，按1、3、5、7、…或2、4、6、8、…的順序，這種填法的學(xué)生其實已經(jīng)具備奇數(shù)、偶數(shù)的意識了.

在這個階段中，學(xué)生不僅再次熟悉了百數(shù)表，而且對其中有關(guān)的規(guī)律已有了模糊的意識與感覺，生成了對后繼概念學(xué)習(xí)的需求，對于下階段課程的開展起到了鋪墊的作用.

主題2——百數(shù)表中的倍數(shù)

本主題網(wǎng)絡(luò)資源：

學(xué)生完成“因數(shù)與倍數(shù)”的練習(xí)，并參看資源所附答案進行自評.幫助學(xué)生自主檢查“因數(shù)與倍數(shù)”基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的程度，為學(xué)習(xí)本主題做知識準(zhǔn)備.

由于倍數(shù)是學(xué)生易于理解的概念，因此課程的主題2設(shè)計為“百數(shù)表中的倍數(shù)”.在百數(shù)表中尋找2、3、5的倍數(shù)，并將其用不同的記號表示出來.

由于學(xué)生在課前又一次復(fù)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)知識，所以尋找這些數(shù)的倍數(shù)，對于學(xué)生來說并不困難，他們都完成得比較快，而且準(zhǔn)確率高.但是當(dāng)學(xué)生在匯報其方法時，卻能發(fā)現(xiàn)其中另有乾坤，從中反映出學(xué)生思維發(fā)展的不同水平，也反映出學(xué)生在學(xué)習(xí)各數(shù)倍數(shù)特征時的不同起點.

方法一：運用以往經(jīng)驗.例如：找2的倍數(shù)時，用 “2個2個數(shù)”的方法進行尋找.

方法二：運用倍數(shù)的定義.例如：找3的倍數(shù)時，不斷用自然數(shù)乘3，尋找其積.

方法三：自覺運用倍數(shù)特征.例如：找5的倍數(shù)時，先用倍數(shù)的定義進行尋找，很容易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而轉(zhuǎn)為尋找個位數(shù)字為“0”和“5”的數(shù).

通過這一階段課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但復(fù)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)的概念，為自己提供了下階段的學(xué)習(xí)資源，更為教師提供了豐富的教學(xué)資源.而學(xué)生自身也在尋找倍數(shù)的過程中，初步體會到某些數(shù)的倍數(shù)的規(guī)律性.

主題3——倍數(shù)的秘密

本主題網(wǎng)絡(luò)資源：

1.2的倍數(shù)的規(guī)律探索動畫：學(xué)生選擇性觀看，驗證自己的發(fā)現(xiàn).

2.5的倍數(shù)的規(guī)律探索動畫：學(xué)生選擇性觀看，驗證自己的發(fā)現(xiàn).

3.3的倍數(shù)的規(guī)律探索動畫：學(xué)生選擇性觀看，驗證自己的發(fā)現(xiàn).

4.3的倍數(shù)的規(guī)律練習(xí)動畫：幫助學(xué)生熟練應(yīng)用3的倍數(shù)的規(guī)律.

在主題3的學(xué)習(xí)中，學(xué)生展開了對2、3、5的倍數(shù)特征的研究.

開始研究之前，教師提出一個問題：尋找規(guī)律時，可以從哪些方面去思考？經(jīng)過填百數(shù)表及尋找倍數(shù)的操作與學(xué)習(xí)，學(xué)生對于數(shù)字的組成及數(shù)字的排列規(guī)律都有了體驗，于是他們想到兩個方面：一是從數(shù)字的特點去觀察，尋找規(guī)律；二是從數(shù)字所在的位置去觀察規(guī)律.

課堂上，學(xué)生首先自主進行探索，然后利用自己手中的平板電腦進行資源包的學(xué)習(xí).由于2和5的倍數(shù)特征非常明顯，所以學(xué)生可以選擇性地觀看資源1-2.而3的倍數(shù)特征相對比較“隱蔽”，所以學(xué)生在自主獨立思考后，一般都會觀看本主題資源3，進行驗證.

當(dāng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)了倍數(shù)的規(guī)律后，教師可以組織學(xué)生進行小組交流.學(xué)生在小組中提出疑問，并互相解答.當(dāng)小組內(nèi)有疑問時，學(xué)生可以一同觀看動畫.教師在此過程中進行巡視與個別指導(dǎo).

學(xué)生在小組討論結(jié)束后，自主結(jié)合本主題資源4進行練習(xí)，并根據(jù)動畫自帶的答案進行自評，以便學(xué)生熟練掌握3的倍數(shù)的規(guī)律.

在以往的教學(xué)中，3的倍數(shù)是一個教學(xué)難點，很多時候都是教師“塞”給學(xué)生的.而在此課程中，學(xué)生利用前面主題生成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，在資源包的支持下，自主地完成了此內(nèi)容的學(xué)習(xí).

主題4——因數(shù)的秘密

本主題網(wǎng)絡(luò)資源：

1.制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表；

2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)；

3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)拓展練習(xí).

在主題4的學(xué)習(xí)中，學(xué)生展開對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的研究.這兩個概念是本課程中最抽象的兩個概念，所以在研究之初，教師設(shè)計了一個游戲：請學(xué)生在班級其他學(xué)號中找到自己學(xué)號數(shù)的因數(shù).有的學(xué)生欣喜地發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號原來有那么多因數(shù)，而學(xué)號是質(zhì)數(shù)的學(xué)生也發(fā)現(xiàn)自己的因數(shù)居然只有1和自己，而學(xué)號是1的學(xué)生更是發(fā)出“我最孤獨”的感慨.雖然沒有了解質(zhì)數(shù)的概念，但通過這個游戲，學(xué)生自覺地意識到了質(zhì)數(shù)的特殊性.這正是從“因數(shù)的個數(shù)”出發(fā)，對數(shù)進行分類的思考.此時，教師提出問題：百數(shù)表中有哪些數(shù)是剛才發(fā)現(xiàn)的特殊數(shù)(即質(zhì)數(shù))呢？可以怎樣很快地找到它們呢？

針對這個問題，學(xué)生首先拿出百數(shù)表進行思考.然后觀看本主題網(wǎng)絡(luò)資源1，逐漸明晰了前幾階段找出的2、3、5的倍數(shù)中，除了2、3、5之外，都可以劃去不看，同時還要劃去7的倍數(shù).當(dāng)學(xué)生完成了質(zhì)數(shù)表后，教師提出問題：還要劃去其他數(shù)的倍數(shù)嗎？對此，學(xué)生進行了第三次討論，得出8、9、10的倍數(shù)就存在于前面那些劃去的數(shù)中，所以不用再劃去了.

至此，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)全部被學(xué)生自己找到了.最重要的是，找質(zhì)數(shù)的過程也是學(xué)生對質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念不斷加深理解的過程.

隨后，學(xué)生結(jié)合主題網(wǎng)絡(luò)資源2和資源3進行了有趣的練習(xí)和拓展.在動畫游戲中，對質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識進行了鞏固，同時也進行了拓展.動畫自帶的答案，方便學(xué)生進行自評.如果對答案有疑問，學(xué)生可以向教師求助.由于不用全班講解答案，教師也可以為有需要的學(xué)生進行有針對性的輔導(dǎo)，教學(xué)更加高效.

主題5——生活中的因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)

在前幾個主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對百數(shù)表進行各種研究，基本掌握了本單元的基本概念.主題5是本課程的最后一個學(xué)習(xí)主題，學(xué)生將在解決問題的過程中，對知識進行綜合運用.

教師設(shè)計了兩個實際生活中的問題，請學(xué)生對其進行操作與思考.

問題1：小明有36張邊長為整厘米數(shù)的相同的小正方形紙片，如果所用的紙片數(shù)不限，那么他可以利用這些正方形紙片拼出多少個不同形狀的長方形？

問題2：小明把以上紙片分了一部分給小紅，小紅用這些紙片的全部來拼長方形，卻只能拼出一種形狀，小明到底給了幾張紙片給小紅呢？小紅如果想拼兩種長方形，需要多少張紙片呢？

問題1是因數(shù)與倍數(shù)概念的應(yīng)用，問題2則需要應(yīng)用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念.這都是本單元的核心概念.學(xué)生在探索問題的同時，鞏固了所學(xué)知識，從理解的層次到達應(yīng)用的層次.

接下來，教師提出了問題3：“男生人數(shù)為奇數(shù)，女生人數(shù)為偶數(shù)，我們班總?cè)藬?shù)為奇數(shù)，這是個偶然現(xiàn)象嗎？有什么數(shù)學(xué)道理嗎？”

學(xué)生探討兩數(shù)之和(差)的奇偶性，進一步培養(yǎng)不完全歸納思想和推理能力.

在此問題的說理中，學(xué)生共出現(xiàn)了三種方法：(1)用具體數(shù)字舉例說明；(2)用畫圖說明，將人數(shù)2個2個地圈起來，發(fā)現(xiàn)和的奇偶性；(3)用2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)，通過用字母表示的式子說明其和的奇偶性.這體現(xiàn)了學(xué)生對本單元數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，學(xué)生不僅會用不完全歸納法進行推理，而且邏輯推理能力也得到較大提高.

四、課程評價

本課程的評價包括過程及成果兩方面.其中過程評價是評價的主要組成部分.在每一階段的學(xué)習(xí)中，都有兩方面的過程評價，包括課前表現(xiàn)(觀看視頻次數(shù)、觀看資源時間)、課堂表現(xiàn)(紀(jì)律、活躍 度、傾聽習(xí)慣等)及階段研究成果(完整、有新意、有成果)，主要以評價表的形式完成.在課程結(jié)束后，學(xué)生要完成一份該課程的“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，還要參加一次本單元知識為主的水平測試.

以上評價都有學(xué)生自身、同伴、家長及教師參與其中，是學(xué)生的學(xué)習(xí)所進行的多維度、多元的評價.

五、課程背后的思考

在以上的整合課程學(xué)習(xí)中，教師、學(xué)生、教材以及“和教育”平臺的課程資源，都是課程中密不可分的組成部分，這改善了以往教材封閉和結(jié)構(gòu)體系零散的弊端.“和教育”平臺提供的課程資源更是充分地支持了學(xué)生的自主學(xué)習(xí).以往由于技術(shù)所限，教師常常需要在制作教學(xué)資源中用去大量的時間.而“和教育”平臺提供了大量的課程資源，教師可以根據(jù)需要選擇合適的資源進行利用，這不但節(jié)省了時間，而且為實施教學(xué)改革提供了有力的支持.

本課程實施中，知識不是以“點”的形式出現(xiàn)，而是順著“百數(shù)表”這條線，在資源包的支持下，打上一個個的“知識結(jié)”.知識在形成的過程中有了“天生的”聯(lián)系，學(xué)生在更為開放與自主的學(xué)習(xí)情境中，通過操作與主動探索，從“感受”到“領(lǐng)悟”，從“了解”到“理解”，達到了對概念的內(nèi)涵與外延的深刻，更完成了對知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).

在教學(xué)資源包的支持下，小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合課程實現(xiàn)了五大轉(zhuǎn)變：

1.教材由“規(guī)范”轉(zhuǎn)化為“服務(wù)”，實現(xiàn)了教材的“工具化”，真正使得教材變?yōu)榱藢W(xué)材.同時擴展了教材的內(nèi)容，豐富了教材知識的呈現(xiàn)方式，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了更有力的支持.

2.教師的教學(xué)從“教教材”轉(zhuǎn)化為“用教材教”，不但促進了教師對教材的深入解讀，而且提升了教師對教材的二次開發(fā)能力與對教材的把握能力.

3.學(xué)生所學(xué)的知識從“零散”轉(zhuǎn)化為“網(wǎng)結(jié)”，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)了知識的網(wǎng)絡(luò)，使其感受到知識生成過程中的有序性及關(guān)聯(lián)性，進而促進結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)以及對知識的遷移能力與應(yīng)用能力.

4.在豐富學(xué)習(xí)資源的支持下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“被引導(dǎo)”轉(zhuǎn)化為“自主探索”.滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)的開放性、自主性與自覺生成性.這一學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化對于提升效果起到了非常大的促進作用.

5.評價從“封閉”轉(zhuǎn)化為“開放”，實現(xiàn)了學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展.由于本課程采取了過程性評價與結(jié)果性評價并行的評價方式，學(xué)生的每一個學(xué)習(xí)行為、每一個過程性的發(fā)展都被記錄，并納入評價的內(nèi)容中，使得學(xué)生學(xué)的習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)結(jié)果都能得到學(xué)生與教師的重視，所以促進了學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展.

當(dāng)然，這樣的課程實施對教師的教學(xué)也提出了新的要求：

1.教師在備課時，要更深入地研讀教材，充分挖掘教材中各章節(jié)、各節(jié)課知識間的關(guān)聯(lián)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的一致性與數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性，為課程設(shè)計提供更完整的思路.

2.教師在進行課程設(shè)計時，不但要著眼于整體性與綜合性，還要關(guān)注課程的實踐性，要設(shè)計豐富多樣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)與應(yīng)用知識，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

3.在實施單元課程教學(xué)時，課程資源的建設(shè)非常重要.除了充分利用教材等資源外，教師還要將其他資源進行整合，開展更加靈活而開放的教學(xué)，以此來增強課堂教學(xué)的效益，更多地從學(xué)生的需求出發(fā)，滿足學(xué)生個性化發(fā)展的需要，讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，這也在一定程度上回應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.