基于橡膠熱氧老化規律的壓縮機隔振腳墊動態特性研究

李 顯， 陳俊杰,， 邱光琦， 楊超峰， 胡俊峰， 陳建軍

(1.江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000;2.廣東邦達實業有限公司，廣東 中山 528455;3.安徽中鼎減震橡膠技術有限公司，安徽 寧國 242300)

橡膠隔振腳墊是空調器壓縮機隔振系統的主要隔振元件，廣泛應用于家用空調器、汽車空調器等。空調器壓縮機工作時，家用空調外機(內含壓縮機及橡膠隔振腳墊)的內部溫度最高可達108 ℃，橡膠隔振腳墊在外界溫度影響下會產生熱氧老化現象，熱氧老化后橡膠的剛度及阻尼不斷變化，導致橡膠隔振腳墊動態特性隨熱氧老化程度的變化而不斷改變，使得空調器壓縮機及管路的振動、噪聲逐漸增大，甚至損壞空調管路。因此，建立考慮熱氧老化因素的橡膠隔振腳墊動態特性模型對預測服役后的家用或工業用空調器的振動情況具有較重要的理論和工程意義。

橡膠隔振腳墊靜剛度分析求解是研究動剛度[1]的基礎，小變形情況下常用Mooney-Rivlin本構模型[2-5]，Kaya等[6]對橡膠的超彈性進行建模分析與形狀優化，通過單軸拉伸與平面拉伸等試驗，運用材料本構模型進行數值擬合得到模型參數。何小靜等[7]對橡膠試片單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面剪切進行試驗，擬合了常用的6種本構模型的材料參數，為不同工程應用情況下選擇合適的本構模型提供了有益參考，但未對其動態特性進行研究。

Loh等[8]建立了空調器壓縮機-管路有限元模型，利用MTS830彈性體試驗臺對橡膠隔振腳墊的徑向和軸向靜、動剛度進行測試，給出了橡膠隔振腳墊的剛度特性預測方法。但其動剛度測試工況僅有25 Hz、47 Hz兩個頻率點，測試數據不夠且未建立相關數學模型。經典的Kelvin-Voigt模型、Maxwell模型、三元件固體模型以及由多種基本元件組合成其他模型常用于表征橡膠隔振器動態特性的頻率相關性[9-10]。吳杰等[11]用超彈性模型、若干廣義Maxwell模型和若干理想彈塑性模型并聯相疊加，通過剪切試驗對模型參數進行識別，有效表征振幅相關性和頻率相關性。但該模型所含參數較多，試驗量較大，實際工程應用時效性不足，若僅用一個上述經典模型，則擬合精度不足。陳俊杰等[12-13]引入分數導數模型和庫侖摩擦模型對空氣彈簧橡膠氣囊進行建模，試驗值與理論值取得了良好的一致性。但未考慮熱氧老化等因素對其剛度及阻尼影響，未對熱氧老化后的動態特性進一步深入研究。

以上橡膠隔振設計的動態特性分析多應用于汽車隔振領域，對于空調器壓縮機橡膠隔振腳墊的動態特性研究分析較少，且大多未考慮熱氧老化因素對橡膠隔振元件動態特性影響[14]。Azura等[15]從材料級別研究了不同炭黑種類及填充量對天然橡膠的力學、導電、老化等性能影響，并在100 ℃加速老化試驗下探究老化對其力學性能影響，但僅考慮炭黑影響不足以反映老化對其黏性力影響。Rodas等[16]通過熱-力完全耦合的方法建立熱-超彈-黏彈耦合模型，預測了橡膠在低周疲勞條件下的橡膠拉伸試樣的生熱狀態，并討論了應變率及最大應變載荷對橡膠結構件生熱的影響，但未考慮生熱后橡膠不斷老化的力-位移關系變化。

為彌補上述研究中的不足，文中考慮熱氧老化對橡膠隔振腳墊的動態力學特性影響，基于熱氧加速老化[17]試驗，引入Arrhenius模型[18]對橡膠隔振腳墊動態特性模型進行改進；提出采用Arrhenius模型、分數導數Kelvin-Voigt模型和庫侖摩擦模型，建立壓縮機橡膠隔振腳墊熱氧老化-動態特性數學模型,給出該模型參數的識別方法，進一步完善計及老化因子的橡膠隔振腳墊動態特性模型。通過理論及試驗對熱氧老化前、后的橡膠隔振腳墊動態特性進行了分析，為橡膠隔振腳墊的剛度匹配及優化奠定基礎。

1 隔振腳墊熱氧老化-動態特性建模

包含橡膠隔振腳墊的空調器壓縮機系統如圖1所示，外部環境溫度及壓縮機運轉產生的熱量使橡膠隔振腳墊所處的環境溫度不斷升高，長期工作于這種溫度環境的隔振腳墊動態力學性能因熱氧老化產生退化，故需要引入熱氧老化相關模型對其動態特性進行修正，從而更為精確地描述其動態特性的演化機理。

圖1 壓縮機與橡膠隔振腳墊Fig.1 Compressor and rubber vibration isolation pads

橡膠熱氧老化的評估及性能退化行為常用Arrhenius行為進行描述，Arrhenius方程式為

(1)

式中:A(T)為反應速率;C1為耐熱氧老化相關的加速系數;Ea為活化能;R為摩爾氣體常數;T為熱力學溫度。基于Arrhenius方程，橡膠隔振腳墊的熱氧老化變量表達式為

(2)

式中:μ為熱氧老化因子;t為熱氧老化時間。建立橡膠隔振腳墊的動態特性模型時，也必須考慮其頻率相關性和振幅相關性。如圖2所示，本文建立了考慮熱氧老化因子的基于分數導數Kelvin-Voigt模型和庫侖摩擦模型的橡膠隔振腳墊動態模型。

線彈性模型用于描述橡膠隔振腳墊的線性力與位移關系；分數導數標準模型用于描述橡膠隔振腳墊頻率相關性；線彈性模型與分數導數模型并聯組成分數導數Kelvin-Voigt模型；庫侖摩擦模型用于描述橡膠隔振腳墊振幅相關性；基于Arrhenius模型的熱氧老化因子μ，描述橡膠隔振腳墊的熱氧老化相關性。

熱氧老化前，橡膠隔振腳墊線彈性模型力與位移關系式為

Fke=Kex

(3)

式中，Ke為線彈性剛度。橡膠隔振腳墊分數導數標準模型黏性力與位移關系為

Fkv=bDαx

(4)

式中:α為分數導數階次;b為分數導數阻尼參數;Dα表示分數階微分形式。由彈性模型與分數導數模型并聯而成的分數導數Kelvin-Voigt模型力與位移關系式為

Fv0=(Ke+bDα)x

(5)

對式(5)進行傅里葉變換可得分數導數Kelvin-Voigt模型橡膠隔振腳墊動剛度、損耗角為

(6)

(7)

碳黑填充橡膠的振幅相關性類似摩擦關系，采用庫侖摩擦模型描述其振幅相關性，庫侖摩擦力Ff與位移x的關系為

(8)

式中:(Ffs，xs)為力與位移關系曲線上的狀態參考點，初始取值為(0，0)；ε=Ffs/Ffmax。最大摩擦力Ffmax和達到最大摩擦力一半時所對應的位移x2，三者參數關系式為

(9)

式中，Kmax為遲滯回線兩端位移處的最大斜率。庫侖摩擦模型的剛度Kf、能量損失Ef和損耗角δ1為

(10)

(11)

(12)

Kvf=Kfcosδ1+Kvcosδ0+j[Kfsinδ1+Kvsinδ0]

(13)

(14)

(15)

考慮熱氧老化相關性，引入熱氧老化因子μ，則計及熱氧老化因子的線彈性模型力與位移關系為

Fkea=μKex

(16)

為更準確地描述橡膠熱氧老化下黏彈性力變化情況，文獻[19]引入了多個材料參數進行優化控制，但參數較多，識別較為困難。為簡化參數以及準確表征熱氧老化下橡膠隔振腳墊的黏彈性變化規律，文中僅引入線性參數β，則分數導數模型力與位移關系式為

Fkva=βμbDαx

(17)

故計及熱氧老化因子的分數導數Kelvin-Voigt模型力與位移關系式為

Fva=μ(Ke+βbDα)x

(18)

對式(18)進行傅里葉變換可得分數導數Kelvin-Voigt模型橡膠隔振腳墊動剛度、損耗角為

(19)

(20)

同理，計及熱氧老化因子的庫侖摩擦模型力與位移關系為

(21)

相應庫侖摩擦模型的剛度Kfa、能量損失Efa和損耗角δa1為

Kfa=μKf

(22)

Efa=μEf

(23)

(24)

從而得到橡膠隔振腳墊熱氧老化后復剛度、動剛度及損耗因子為

Kvfa=Kfacosδa1+Kvacosδa0+j[Kfasinδa1+Kvasinδa0]

(25)

(26)

(27)

圖2中:Ke、Kv與Kf分別為線彈性剛度、分數導數Kelvin-Voigt模型剛度與庫侖摩擦模型剛度;μ、β分別為熱氧老化因子與材料參數;Fke、Fkv與Ff分別為線彈性力、黏彈性力與庫侖摩擦力;F、x分別為合力、位移激勵。

圖2 隔振腳墊熱氧老化-動態特性模型Fig.2 Thermal oxygen aging-Dynamic characteristic model of rubber vibration isolation pads

2 試驗裝置與試驗方法

文中試驗裝置由MTS831彈性體試驗臺、橡膠隔振腳墊(合作企業生產，以三元乙丙橡膠為主要原料，其結構及相關外形尺寸如圖3所示)、GDS-250高低溫濕熱試驗箱、工裝等組成。

圖3 橡膠隔振腳墊結構示意圖(mm)Fig.3 Schematic diagram of rubber vibration isolation pad structure(mm)

試驗方法如下：

(1) 橡膠隔振腳墊的熱氧老化溫度T設置為100 ℃，熱氧老化過程嚴格按照ISO 188—2011《Rubber, vulcanized or thermoplastic—Accelerated aging and heat resistance tests》[20]實施。參考標準JIS K6386—1999《Rubber materials for vibration isolators》[21]，同時根據實際工程應用，將橡膠隔振腳墊熱氧老化后邵氏硬度H變化值為5度作為加速熱氧老化臨界點。選取同一批硫化制造且硬度為31度的30個橡膠隔振腳墊，留下2個熱氧老化前的橡膠隔振腳墊，將剩下28個橡膠隔振腳墊放入試驗箱。每隔24小時拿出2個橡膠隔振腳墊，常溫靜置24小時后用邵氏硬度計進行測試，硬度測試按照ISO 7619-1:2010《Rubber, vulcanized or thermoplastic—Determination of indentation hardness-Part 1: Durometer method(Shore hardness)》[22]執行，直至硬度變化5度時停止試驗，硬度隨熱氧老化時間t的增加而變化的測試結果如表1所示。

表1 不同熱氧老化時間下硬度數據

(2) 橡膠隔振腳墊的靜、動態力學性能測試在MTS831彈性體試驗臺進行，由于30個橡膠隔振腳墊為同批生產，在相同熱氧老化條件下，各橡膠隔振腳墊之間的差異性較小，可忽略不計，故熱氧老化前后各取1個橡膠隔振腳墊測試。將熱氧老化前留下的2個橡膠隔振腳墊取其中1個編為1號，熱氧老化后硬度剛好變化5度的橡膠隔振腳墊取其中1個編為2號，制作相應的工裝，試驗裝置如圖4所示。試驗測試時，根據壓縮機的重量分配，施加37 N的預載。并在作動端施加速度為10 mm/min，振幅分別為0.3 mm、0.5 mm、1 mm三角波信號測試其靜剛度特性；作動端施加振幅分別為0.05 mm、0.3 mm、0.5 mm，頻率范圍為2～100 Hz，間隔2 Hz的正弦掃頻信號測試其動剛度特性。

圖4 靜、動態特性試驗裝置Fig.4 Test rig of static characteristics and dynamic characteristics

3 參數識別及模型驗證

3.1 參數識別

在100 ℃的熱氧老化中，橡膠隔振腳墊被認為是均勻老化，其老化機理一致，即反應的活化能Ea保持不變，Ea具體識別方法見參考文獻[23]。其中，R、T為常數，根據試驗曲線采用圖4方法所得老化前、后的Ke值可計算出熱氧老化7天后的老化因子μ7；再依據式(2)與式(19)可以得到加速系數C1和材料參數β，各參數如表2所示。

表2 Arrhenius模型相關參數

為盡量減小橡膠隔振腳墊黏性力的影響，靜剛度實驗時需盡量降低加載頻率，使庫侖摩擦力起主要貢獻。靜剛度測試時，MTS831彈性體試驗臺其液壓作動器對橡膠隔振腳墊施加一個加載速度為10 mm/min，振幅為1 mm的三角波激勵信號。如圖5所示，根據試驗獲得的遲滯回線可識別出橡膠隔振腳墊模型中的Ke、Ffmax與Kmax，橡膠隔振腳墊靜剛度取決于線彈性模型和庫侖摩擦模型，庫侖摩擦模型的參數識別方法詳見文獻[24]，橡膠隔振腳墊熱氧老化前后靜剛度的試驗值與計算值所得遲滯回線如圖6所示。

圖5 庫侖摩擦模型參數識別Fig.5 Parameter identification of smooth Coulomb friction model

圖6 熱氧老化前后遲滯回線(振幅1 mm)

由圖6可見，熱氧老化后橡膠隔振腳墊的遲滯回線向上傾斜，熱氧老化7天后靜剛度增加19.35%。從橡膠隔振腳墊熱氧老化前后遲滯回線的試驗值與計算值來看，兩者吻合較好，計算值與試驗值相對誤差小于3.3%。

橡膠隔振腳墊動剛度試驗時，為盡量減小庫侖摩擦力的影響，需盡量采用低振幅信號進行試驗。故MTS831液壓作動器施加的激勵信號采用振幅為0.05 mm，頻率范圍為2～100 Hz，間隔2 Hz的正弦掃頻信號可得到分數導數Kelvin-Voigt模型在該激勵信號下對單個橡膠隔振腳墊動剛度特性的貢獻值，采用最小二乘法擬合得到分數導數階次α和阻尼參數b，辨識得到熱氧老化前隔振腳墊動態特性模型參數如表3所示。

表3 橡膠隔振腳墊動態特性模型參數

可得橡膠隔振腳墊振幅為0.05 mm時，其動剛度和損耗因子計算、試驗曲線如圖7所示。

(a) 動剛度

(b) 損耗因子圖7 熱氧老化前后動剛度與損耗因子(振幅0.05 mm)

由圖7可見，盡管熱氧老化前、后橡膠隔振腳墊的動剛度及損耗因子都隨頻率增加呈不斷增加的趨勢；但熱氧老化7天后動剛度較熱氧老化前最大增長5.3%，而損耗因子較熱氧老化前最大減小11.6%。從熱氧老化前后動剛度的試驗值與計算值來看，計算值與試驗值的相對誤差均小于5%，熱氧老化前后損耗因子的計算值與試驗值相對誤差均小于7.5%，表明所辨識參數的正確性與有效性。

3.2 模型驗證

當加載速度為10 mm/min，采用振幅為0.3 mm、0.5 mm的正弦激勵信號時，橡膠隔振腳墊熱氧老化前后的靜剛度遲滯回線如圖8所示。由圖8可知，雖然模型參數是從振幅為1 mm時試驗曲線所識別，但所識別的參數可較準確的復現振幅為0.3 mm、0.5 mm時的遲滯特性，故文中所建立的熱氧老化-動態特性模型可準確表征橡膠隔振腳墊熱氧老化前后在不同振幅下的遲滯特性，且在不同振幅下熱氧老化后橡膠隔振腳墊的靜剛度皆明顯增大，表明考慮橡膠隔振腳墊的熱氧老化相關性至關重要。

為驗證熱氧老化對橡膠隔振腳墊振幅相關性及頻率相關性的影響，采用振幅為0.3 mm、0.5 mm，頻率范圍為2～100 Hz，間隔2 Hz的正弦激勵對熱氧老化前后的橡膠隔振腳墊進行掃頻測試，其熱氧老化前后動剛度和損耗因子計算、試驗曲線如圖9所示。由圖9可見，橡膠隔振腳墊在振幅為0.05 mm時所識別的模型參數同樣可以很好的復現振幅為0.3 mm、0.5 mm時的動剛度特性與損耗因子，表明熱氧老化-動態特性模型能夠準確地描述橡膠隔振腳墊熱氧老化前后的動剛度與損耗因子變化規律，進一步驗證了模型的正確性。在不同振幅下橡膠隔振腳墊熱老化后的損耗因子較熱氧老化前皆呈減小趨勢，橡膠隔振腳墊的減振性能衰退；且熱氧老化后剛度增大，使得橡膠隔振腳墊的隔振效果變差，導致壓縮機的振動加劇，噪聲增大。

(a) 振幅0.5 mm

(b) 振幅0.3 mm圖8 不同振幅下遲滯回線Fig.8 Hysteresis loop under different amplitudes

本文研究的橡膠隔振腳墊在熱氧環境及硫化體系共同作用下發生側基氧化反應，內部分子鏈會進一步交聯[25]，交聯密度增大，形成了性能更為穩定的C-C交聯鍵，導致橡膠交聯硬化；橡膠隔振腳墊配方中的防老體系在高溫熱氧狀態下捕捉環境中的游離氧和橡膠自由基并與之結合，降低了橡膠分子的降解速度，使得橡膠隔振腳墊的老化以交聯為主；熱氧環境下橡膠交聯硬化與其降解速度降低的綜合作用導致了橡膠隔振腳墊靜剛度增大[26-30]。結合式(6)、(13)、(19)和(25)可知，動剛度將隨靜剛度的增大而增大。

本文所建模型可預測隔振腳墊在熱氧環境中的動態特性變化，為隔振腳墊的剛度匹配及優化提供了理論基礎。在隔振腳墊與壓縮機匹配最優時，熱氧條件下靜剛度的變化破壞了隔振腳墊與壓縮機性能匹配的合理性[31]，導致隔振腳墊的隔振效果變差。因此，可適當調整隔振腳墊設計的初始剛度；使其在性能可接受的范圍內將隔振腳墊的剛度值設計為小于最優匹配剛度值，則隔振腳墊在熱氧老化一定時間后將達到最優匹配剛度，間接延長了隔振腳墊使用壽命，優化了隔振腳墊的性能匹配設計。

(a) 動剛度(振幅0.5 mm)

(b) 損耗因子(振幅0.5 mm)

(c) 動剛度(振幅0.3 mm)

(d) 損耗因子(振幅0.3 mm)圖9 不同振幅下橡膠隔振腳墊動剛度及損耗因子

4 結 論

(1) 文中引入Arrhenius模型、分數導數Kelvin-Voigt模型、庫侖摩擦模型，建立了橡膠隔振腳墊熱氧老化-動態特性數學模型，給出了該模型參數的識別方法，進一步完善了橡膠隔振腳墊的動態特性建模方法。

(2) 通過熱氧加速老化、隔振腳墊靜、動態特性試驗，辨識了模型參數，并基于不同振幅、頻率的靜、動態加載試驗進行模型驗證，結果表明所建立熱氧老化-動態特性模型老化前、后靜剛度的計算值與試驗值相對誤差小于3.3%，動剛度的計算值與試驗值相對誤差小于5%，損耗因子的計算值與試驗值相對誤差小于7.5%，表明所建立模型可準確描述橡膠隔振腳墊的遲滯回線特性、振幅相關性、頻率相關性和熱氧老化相關性，驗證了該模型的準確性。

(3) 橡膠隔振腳墊熱氧老化后由于橡膠分子鏈交聯密度變化，相比熱氧老化前，其靜剛度增長19.35%、動剛度最大增長5.3%、損耗因子最大減小11.6%。文中所建立的模型能夠很好地描述熱氧老化對橡膠隔振腳墊剛度、阻尼特性變化規律，為深入研究外界環境溫度因素導致橡膠熱氧老化的隔振腳墊服役后動態特性演化規律提供基礎。