高中數學圓錐曲線教學的有效性策略

孟繁鳳

（黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區第五十一中學校 黑龍江齊齊哈爾 161000）

圓錐曲線是高考的必考點，對于學生的重要性不言而喻，而學生的實際學習情況卻反映出了許多教學問題，越是重難點的考點，教師更應當注重教學的方式方法，讓學生在不斷的學習訓練中，提升數學思維能力，增強解題的自信心，從而培養對圓錐曲線的學習興趣，讓圓錐曲線不再成為學生高考的分數的阻礙，因此，本文就以淺談高中數學圓錐曲線教學的有效性策略為基本論題，展開論述。

一、淺談高中數學圓錐曲線教學的有效性策略的重要性

1.有助于提升學生的數學綜合能力

圓錐曲線是高考的重點，在考卷中也常出現選擇題、填空題，大題占據高分值，對學生的高考有著至關重要的影響，所以圓錐曲線是數學課堂教學的重點內容。首先，從學生層面來看，圓錐曲線對于學生來說是比較有難度的知識點，在圓錐曲線中需要掌握概念、標準方程和幾何本質的學習，在概念中，學生可以了解何為圓錐曲線，在標準方程中，學生可以學會如何找出突破點進行方程的構造，在幾何本質中可以清楚圓錐曲線的靈活多樣，這些都是間接提升學生數學綜合能力的重要因素。新課改中強調需要發展學生的綜合能力，這也要求教師在學習上不能僅盯著學生的學業成績，還需要從學生的思考方式、認知看法、創新創造等方面去觀察，重點是在于學生收獲了什么，圓錐曲線的題目千遍萬幻，如果只是側重解題的培養這是遠遠不夠的，還需要學生學會“如何學”。

2.有助于加強對于圓錐曲線的了解

學生在學習圓錐曲線的時候，通常會以先入為主的形式來看待它，而圓錐曲線的題目通常是大題，大題也就意味著頗有難度，所以學生會認為圓錐曲線就是極具難度的題型，在學習的過程中也會因為這種認知看法而加強心理壓力，教師應當引導學生正確看待圓錐曲線的存在，加強學生對于圓錐曲線的了解，這樣才可以幫助到學生建立學習上的自信心。圓錐曲線作為大題，學生往往就是會做第一小題，剩下的題目學生通常會選擇放棄，這也是受到了先入為主的思想影響，認為在圓錐曲線中只要拿到第一小題的分數就可以了，因此教師需要幫助學生深入了解圓錐曲線的題型，幫助學生認真研究重難點，夯實基礎，做好難易度題目的銜接[1]。

3.有助于提升學生的思維能力

圓錐曲線在教學時，其重要的教學思想就是數形結合，教師需要幫助學生建構數形結合的思維方式，從而有效提升自己的思維能力。首先，圓錐曲線需要畫圖和計算，畫圖的過程中，學生需要學會化抽象為具體，這是學生想象力的展示，而畫圖中的嚴謹地方就需要學生一定的思維能力，化無行為有形，從而正確建立圓錐曲線的模型，但是在教學的過程中，教師并未注重借助圓錐曲線來提升學生的思維能力，只是在不斷的教學中訓練學生的思維，而這種做法并未做到教學的優勢性，教師應該認識到圓錐曲線的優勢，用其來提升學生的思維能力。其次，數學思維是高中學生缺一不可的學習要素，數學思維也是學生解題能力的關鍵，靈敏的思維可以做到知識點上的舉一反三，從而間接提升自己的數學能力。最后，思維能力是學生學好數學的重要保障，也是培養數學興趣的重要因素，該課題的教學研究應當考慮到這一因素，從而幫助學生更好地學好圓錐曲線。

二、淺談高中數學圓錐曲線教學的有效性策略的基本措施

1.組建數學學習小組

影響課堂教學質量的首要因素就是學生的學習積極性，特別是對于有難度的課堂來說，學生的學習積極性尤為重要，而高中數學圓錐曲線就是如此，教師應當在教學中思考如何來激發學生的學習興趣，通過不斷對教學實踐發現，組建數學學習小組就是很好的教學策略[2]。首先，組內由于沒有教師以及外界環境的壓力干擾等，學生之間更易于開展數學問題的交流和討論，從而在交談的過程中提升數學思維，找到自身存在的學習問題等，這也是培養學生主動性的方式，高中生對于教師的教學處于聽從狀態，很少會主動質疑或者在課堂中表現主動的行為，而學習小組的建立，活躍了課堂的學習氛圍，激發了學生主動性的欲望，使得課堂可以煥發出“活性”。其次，圓錐曲線作為重難點的數學部分，在上課之后學生也會由于學困心理的存在進而不愿去復習和進行查漏補缺，甚至在課后也不會涉及圓錐曲線的內容，而學習小組可以起到較好的促進作用和監督作用，基于小組的力量，可以幫助學生重新回歸到圓錐曲線的學習探索中去。最后，在有難度的課堂中，學生也容易出現分層現象，而學習小組具備幫扶的作用，可以較好地緩解這一問題現象，為提升學生學習效率而助力。

比如，高中數學教師在上“橢圓”一課時，為了激發學生的學習積極性，教師以組建學習小組的方式開展課堂教學。首先，教師在講解授課內容之后，教師以問題的形式拋給各學習小組，比如：“（1）怎樣理解橢圓的定義？（2）是否可以正確寫出橢圓方程？并且說出橢圓的其他形式。”等等，然后教師再根據小組完成的結果，讓每個小組派2人在黑板中進行橢圓標準方程的推導，再讓各個小組對推導過程提出意見和建議，以這樣的形勢掀起每個小組競爭的欲望，從而幫助學生可以更深層次地了解橢圓的知識點。最后，教師為了做好下節課的銜接，教師可以要求每個學習小組做好任務的分工，以預習的方式完成例題的掌握，接著教師可以布置一些問題供組內學習和探索：“（1）經過前面一堂課的學習，說說曲線和方程的概念是什么？（2）梳理曲線方程的解題步驟。（3）通過建系和設點，是都加深了學習印象？”等等，以這樣的方式挖掘學生深度學習的潛能，也推進了圓錐曲線在課堂的深入，從而實現其教學的有效性。

2.結合多媒體教學

首先，圓錐曲線的特點就是抽象和復雜，抽象是學生學習道路上的困難點，化抽象為具體也是圓錐曲線教學中的重點方向，而最常用的方式就是借助多媒體的技術，對圓錐曲線進行清晰的細化，幫助學生進行全方位的了解，進而增強對于概念、標準方程和幾何性質的理解，但是從實際的教學情況來看，教師在多媒體的教學中并未重視這一點，通常是以板書式的教學方式對圓錐曲線進行授課，而幾何圖形是需要學生進行想象的，板書式的教學無疑是增大了學生的想象負擔，進而導致思維的限制，所以教師需要對以往的教學方式做出創新與優化，做好課堂教學方式的建設。其次，多媒體作為新穎的教學方式，學生對其保持著一定的學習積極性，多媒體的用途在圓錐曲線中作用很大，需要教師根據學生的實際學習情況進行方式方法的挖掘。最后，教師的板書式教學給學生帶來的學習方法就是死記硬背，多媒體可以打破這種固化的教學方式，以“靈活性”為基礎，給學生傳遞更全面且更靈泛的記憶方式，讓學生學會從記憶的基礎上逐漸了解透徹圓錐曲線的來龍去脈，提升認知能力，增強自身解題的數學能力。

例如，高中數學教師在上《雙曲線》一課時，教師為了拉近學生的學習距離，以多媒體的形式開展課堂教學。首先，教師通過多媒體進行“橢圓”的知識點回顧，然后教師再設置問題進行提問：“橢圓中的與兩定點的距離之和若改為距離之差，這時大家能夠想象該軌跡是怎樣的嗎？”然后教師以多媒體的形式導入拉鏈的動態圖片，讓學生通過拉鏈的撕開來形成對雙曲線的初步認識，接著教師再回歸到課本中，讓學生結合書本中雙曲線所滿足的條件進行雙曲線的繪制，待學生完成后，教師再以多媒體的方式給學生繪制更清晰的雙曲線，結合每一個條件來詳細說出每個繪制步驟，這樣就可以打破學生的碎片化學習記憶，幫助學生更易于學習圓錐曲線的知識點。同時，在例題的講解中，教師也以多媒體的方式進行講述，在課后，教師可以鼓勵學生自行在多媒體中看課件，便于學生及時的消化與理解。最后，教師在批改學生雙曲線的作業時，將學生出錯點最多的地方以多媒體的形式進行投放，這樣便于學生的直觀理解，也充分發揮了多媒體在圓錐曲線中教學的優勢作用。

3.組建教學評價機制

對于教師來說，學生作為課堂的主體，需要及時掌握和了解學生的課堂學習情況，特別是在圓錐曲線的教學上，學生更容易出現學習問題，這時就需要教師給予幫助，幫助學生化解問題，要想了解學生的學習動向，就需要學生進行自我的表達，而高中生往往處于課堂的被動地位，所以教師可以通過教學評價機制的建立，讓學生可以有平臺去傾訴。首先，新課改中強調了教、學、評一體化的重要性，從圓錐曲線的教學中來看，只有學生狀態調整好，才能夠心無旁騖開展高效的課堂學習，狀態是學生學習道路上的隱形殺手，教師不能夠只注重書本知識的教學，還需要結合學生學習狀態進行教學方式的調整和優化，那么就需要了解學生的學習狀態，而教學評價機制就是很好的教學措施。其次，學生在評價的過程中也能夠發現自身所存在的學習問題，進而進行及時的學習反思，增強對于圓錐曲線的學習把握能力，這為激發學生學習斗志添入動力，也是實現教學的目標之一。最后，學生的意見反饋是教師建設課堂的指明燈，教師需要發揮“以人為本”的教學理念，回歸學生、觀察學生、促進學生，為學生建設更好的課堂教學。

例如，高中數學教師在上完圓錐曲線與方程該單元的教學時，教師為了及時掌握學生的學習動態，以教學評價的方式開展課堂教學。首先，教師可以從橢圓、雙曲線、拋物線的角度來設問：“（1）是否掌握該三者的幾何本質？（2）自己的學習反思有哪些？（3）在這三者的學習中遇到了哪些學習困難？”等等，先讓學生激發課堂表達欲，接著教師再針對學生們給出的反饋進行歸納總結，找出學生的學習痛點，之后教師再從教學方式的角度進行設問：“（1）大家認為教師的教學方式是否存在問題？（2）通過教師的教學方式，給自己帶來了哪些學習收獲？（3）希望教師可以借助哪些有效措施來創新課堂教學機制？”以這些問題打開學生們的話匣子，在學生進行意見的表達中，教師需要給予鼓勵和贊揚，讓學生們勇于提出問題，最后，教師再結合學生們所給的反饋情況做出教學上的優化。

4.提升學生的筆算能力

從學生的學習中可以很明顯地發現學生的計算能力偏弱，這在圓錐曲線中的解題中，教師往往為了更高效的教學，對計算方面就是稍加解釋，而許多學生往往就會卡在教師寫的計算步驟上，導致課堂教學和學生學習效率的雙重低下，再加上圓錐曲線題目通常都是大題，一節課講一道題的情況也是大為常見，而因為學生計算能力而導致課堂進度的緩慢，教師就有必要側重去發展和培養學生的計算能力。首先，教師可以在講解題目的時候講計算步驟詳細講清楚，然后再結合例題的形式讓學生自行寫一遍計算流程，以這樣的形式幫助學生構造計算記憶，然后在不斷的解題訓練中，學生的計算能力自然就可以得到很大程度的提升。其次，教師需要增強學生的筆算意識，由于現代社會信息技術的發展，給學生提供了很多便于計算的設備，常見的就是計算機，結合高考的要求，教師需要引導學生盡量不使用計算機，學生認識到計算機所產生的依賴性，就會更加清醒地認識到筆算的重要性，進而促進學生激發筆算的積極性。最后，筆算可以訓練學生的反應度和對數字的敏感度，筆算能力的高低體現著學生數學思維的靈敏，學習圓錐曲線是要求學生具備一定的數學思維的，其中最顯著的就是數形結合。因此，高中數學教師應當從學生的筆算能力出發，再去思考圓錐曲線教學的有效性。

例如，高中數學教師在上《拋物線》一課時，教師可以先將例題展示到黑板上，然后在列出計算式子時，教師在課堂提問：“大家清楚該式子的推算的請舉手。”這時只有少部分學生舉手，因此教師協同班級學生一起進行該式子的推算，要求學生在今后同類型的題目中可以一目了然該式子的存在，然后教師在布置拋物線的作業時，教師要求學生將每一步的推算過程都要寫清楚，為了檢驗學生的掌握能力，教師在課堂上要求學生在黑板上再復述該題目的計算。比如，在求拋物線的方程時，教師可以結合準線方程、焦點等條件進行有針對性的提問，讓學生清楚每一步計算的詳細過程[3]。

結語

綜上所述，在高中數學中開展圓錐曲線的課題研究十分有必要，首先，對于學生來說，初高中的數學聯系性不大，初中數學中的圓錐曲線題目大多為簡單的幾何題，而高中的圓錐曲線不僅在內容上復雜很多，在計算量上也加大了很多，所以對于學生來說，是極具挑戰性的，特別是計算能力弱的學生，在學起來的時候更吃力，對于沒基礎的學生來說，簡直如聽天書，所以開展該課題的教學研究很關鍵，可以尋找出學生學習上的問題且能夠對癥下藥，讓學生可以通過教師的力量來化解心中對于圓錐曲線的恐懼感，增強圓錐曲線的學習能力。其次，對于高中數學教師來說，教師作為學生學習道路上的幫助者和引導者，需要將課堂建設好，提供學生更高質量的課堂教學模式，也能夠讓學生認識到“如何學”的重要性，從而在圓錐曲線的解題中游刃有余，為今后的學習生涯奠定重要的基礎。最后，圓錐曲線是提升學生思維能力和增強數學解題能力的重要方式，也是學生數學水平的有效體現，因此需要教師重點關注該方式的教學。