初中數學單元結構教學設計探索
——以一元二次方程為例

倪行舟

（福清市海口中學，福建 福清 350300）

傳統數學課堂教學往往只重視教師的教，而忽視了學生的學，這妨礙了學生獨立思維能力的培養，不利于學生高階思維能力的提升。新課改要求對初中的數學教學活動加以設計，且在設計過程中要充分考慮這一階段學生的性格特點、知識水平、興趣愛好、思維方式等。單元實質上是一個知識系統，同一單元內的知識內容具有較強的關聯性，且各知識點所反映的思想邏輯相同，在單元內部能夠實現知識價值遷移，因此，單元教學設計可以使學生在較為復雜的知識結構中拓展思維，從而解決實際中非理想情況下的難題。

一、數學單元教學設計的基本條件

滲透邏輯性是初中數學知識的突出特點，其存在的前提是要以公理性形式存在。所以，無論教材怎樣編制和改編，這種邏輯性都會明顯地或潛藏地決定著初中數學教材的編制形式，其原因是，數學的邏輯性是一種科學的表征，同時是一種證明某種特定的數學知識真理的保證。在數學教學活動開展過程中，無論采用何種教學方式，都必須符合特定的條件，從而達到預期的效果。單元結構的教學設計，指的是要對整個單元內的知識進行設計研究，分析并發現各分散知識點間的邏輯聯系和關聯方式，尤其要特別注意其中一些關聯和路徑在教科書上或學生心理上以潛在的狀態存在，這些需要數學教師注意的地方便成為了利用數學單元結構教學設計的基本條件，可分為教材分析、學情分析和教師能力分析三個方面。

（一）教材分析

運用正確的方式解讀教材，將單元內的全部知識歸結為一個整體，從整體上研究分析其內部的邏輯架構，從而明確其核心與外圍要素，需要特別注意的是，要找出知識核心要素和外部其他要素之間的邏輯關聯路徑，即數學方法的起源，將這些聯系路徑灌輸到學生的大腦中，從而使學生建立數學邏輯和數學觀念。這樣，一個單元的知識架構體系由此形成，該體系涵蓋了單元中的全部知識元素。在構建核心要素和外圍要素之間的關聯時，教師一定要特別注意和深入探究一些潛在的聯系和路徑，它們通常是數學思維和數學觀念的發源地，只有這樣才能讓單元結構設計教學發揮出理想的教學效果，使數學課堂教學達到更高的教學質量。在一個特定的數學單元中，數學知識的核心要素即為探究出一個基本的理論和方法、基本聯系與思想，并且能夠將其運用到解釋學生過去、現在以及將來的很多特殊事實當中。

（二）學情分析

教材分析理清了一個單元內數學知識的核心要素和外圍要素之間的聯系以及或明或暗的聯系途徑，這為教師分析學生學習情況奠定了基礎，數學教師要在此基礎上分析學生的知識掌握狀況，以及在學習數學知識時那些繞不過去的心理環節（包括疑、知、情、意等個性特點）。在學情分析過程中，教師可以采取換位思考方式了解學生的思維特點和心理變化過程，從而對學生進行積極引導，讓他們依照自己的思路去發現并理解單元內知識點之間的關聯，建立屬于自己的知識架構與學習方式。這樣，教師在進行單元結構設計時，就會優先考慮學生的心理環節，使之與知識結構設計構想形成整體，將主觀心理與客觀知識結構進行整合，提升單元設計效果和數學教學質量。

（三）能力分析

從整體來看，處理好學生與教材之間的整合關系是初中數學教學活動的基本內容，所以，數學教師的單元結構教學設計能否有效地運用于課堂教學，除對教材和學情的剖析以外，還需要對教師的教學能力加以分析。教師的能力與教師的意志決心密不可分，能力的高低體現了教師投入的情感和意志。數學單元結構教學設計的有效性已經在多年的教學經驗和教學實踐中得以驗證，但若這種教學設計不能被教師完全理解；又或自己從心理和思想上認為對教材的整體分析和對學生的學情分析會使簡單的教學工作變得煩瑣；或是對創新的單元教學模式沒有信心，難以從這樣的教學模式中激發出一股強大的教學動力；或者不想改變已經適應的固化教學方式，他們將不會選擇單元結構設計教學模式服務于自己的教學課堂，盡管在創新教學要求下也曾嘗試應用單元整合教學，由于沒有全身心投入，課堂效果不甚理想。數學知識的關聯特征決定了數學教學要從全局出發，構建數學知識的整體結構。因此，單元結構設計教學對于提高數學課堂教學的效果以及學生的學習效率具有重要作用，教師要設法通過學習、實踐、反思與修正，來提升自身教學能力，從而掌握、完善單元教學方法，并根據各單元數學知識的特點，積極運用到數學課堂教學中。

二、一元二次方程單元教學實施建議

單元教學講究數學知識、方法、思想邏輯上的關聯性；教學目標、教學設計、教學活動的銜接性和整合性；教師教學和學生學習水平以及認知能力的發展性。單元知識結構是相鄰零散知識組合成的整體知識結構，其特點是知識點之間具有較強的關聯性、知識量精簡、教學手段靈活、教學效果明顯快速。在一元二次方程教學中，涉及前后鄰近教學內容時，單元結構設計教學可以將前后相鄰的因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法知識點進行有效整合，由此，單元教學可以成為一元二次方程教學實踐的應然選擇［1］。

（一）宏觀結構一致，微觀內容整合

從宏觀設計方面看，單元教學作為教學形式之一，單元結構設計的核心要素和外圍要素以及知識結構應當與普通的教學形式保持一致，包括數學知識技能和思維方法的學習內容目標、指向學生情感態度的情緒發展目標，以及指向內容習得和情緒發展的教學組織等方面［2］。

從微觀設計方面看，可以將單元結構教學設計劃分為內容整合設計、學習目標設計和教學過程設計三個階段。初中一元二次方程單元結構教學設計是將分散課時中的因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法四個解題方法進行整合，形成串聯的單元知識結構；將知識技能、思想方法和情緒發展設定為一元二次方程的教學目標；沿著“基于情境的模型初構—基于沖突的認知深入—基于同化的新知確立—基于遷移的意義理解—基于實踐的觀念內化”來展開過程設計。

（二）分析教材內容，突出知識要點

在開啟新的單元教學之前，教師首先要全面分析該單元的教材內容，按照重要性劃分內容板塊，突出單元知識要點。確定一元二次方程的核心問題：一是如何解一元二次方程，二是如何根據數字系數特征優化求解；明確一元二次方程的教學目標：一是幫助學生建立方程解題思維，能夠獨立求得方程解，二是讓學生明白解開高層次方程的思路是降次，將簡單的題目作為研究解法的出發點，進而學習開平法、配方法、公式法以及因式分解法等一般解題方法［3］。教師可將理解并掌握一元二次方程的多種解法作為基本教學目標，根據目標設置教學任務，并充分利用生活實例教學，讓學生能夠將所學知識應用到日常生活當中，這種教學方法能夠有效地激活學生的學習興趣，體現學以致用的思想。例如，一塊長方形菜地的面積是150 平方米，為了改變用地需求，需要將地長縮短5 米使之變成正方形菜地，問原來的長方形菜地的長和寬分別是多少？菜地測量對初中生來講就是生活中的實際問題，學生會抱著解決生活問題的心態積極投入列式解題當中。

（三）提出教學問題，創設學習意境

在課程開始之前，教師可以針對已學內容提出相關問題，幫助學生創建知識的關聯性，以便對后續學習內容做到更好的銜接。例如，提問學生“我們學習了一元二次方程的概念，接下來要學習什么內容？”“回憶之前學過的一元一次方程，學習的路徑是什么？”通過課前提問方式，從概念→解方程→應用，搭建學習的知識結構，為后續學習埋下伏筆。在課堂進行過程中設置具體題目讓學生現場解答，并提出問題：“你是如何寫出這個方程的？”“你還能嘗試著多舉幾個符合題意的方程嗎？你是怎么想到的？”通過逆向引導設計，從方程解的概念出發，探尋滿足方程的另一個解，避免直接求解，滲透從特殊到一般的思想［4］。學生構造不同的方程解法為本節課解方程學習提供不同的素材，取材于學生又教授于學生，提升學生學習成就感。

（四）結合學生情況，設計差異教學

設計差異教學是實現數學單元教學設計的重要措施之一。每個學生都是獨立的個體，數學基礎、概念理解能力、知識接受與銜接能力以及表達能力都存在差異，從而導致同一堂課學生的學習進度參差不齊，這就要求教師在單元教學設計時事先了解學生學習情況，并將學生的現有學習狀況作為單元教學設計的基礎依據。包括了解學生認知水平、思維特點、數學觀念、數學價值傾向以及數學課堂中學生所表現出的個體差異等，都是設計差異教學的基本前提。

可以根據現實背景和學生的生活經驗建立一元二次方程，與學生換位思考，想象學生面對方程題時可能會產生的解題思路，或者在解題過程中將會遇到的困難，意識到學生之間存在思路差異，只有結合不同學生的不同情況開展差異化的創新教學設計，才能滿足不同學生的學習需要，幫助每一位同學順利達成學習目標。比如，有的同學對數字較為敏感、邏輯能力較強，在解答應用題時，能夠很容易地找出題目中所隱藏的等量信息，利用一元二次方程輕松解答問題；而有的學生邏輯能力較弱，導致尋找等量信息的時間延長，解題緩慢。對于第一類學生，教師可以逐步提升題目難度，設計階梯式學習任務，滿足他們較高層次的學習需要，在一步步完成任務中獲得成就感；針對第二類學生，教師則可以降低要求，適當為他們設計相對簡單的題目，在循序漸進的學習中樹立信心。

（五）協調處理關系，產生綜合效益

首先，要處理好“破”和“立”的關系。單元對于大部分教師和學生就是教材中用于劃分知識章節的固有單元，單元結構設計教學則要求師生要從觀念上重新認識單元，突破“單元主義”“課時主義”的固化思維，運用整合思維模式和學習方法來重新建立知識架構，善于發現知識之間的邏輯關系，整合零散知識內容，并組合成一個新的單元，構建高效靈活的數學課堂。

其次，要協調好“大”和“小”的關系。單元的大小并非絕對，例如，在整個函數單元中，一元二次方程即是小單元，而相對于一元二次方程單元中的某一課時來說就成了大單元。初中教師在一元二次方程教學過程中，要讓學生明白一元二次方程與二次函數、一元二次不等式、一元多次方程間都存在緊密聯系，使他們對單元的動態和發展能夠有更好的把握。

最后，要聯結好“表”和“里”的關系。單元結構教學設計是對知識內容和學習方法兩方面的整合，而當單元教學實際應用到教學當中時，大多數學教師認為單元設計只是對知識內容進行整合設計，而忽視了整合學習方法和思維。因此，正確的單元結構設計不應只關注表面，也要深挖內在，既要對零散知識加以整合設計，又要關注學生的思維和方法，讓其可持續影響到數學學習當中［5］。

三、結語

數學“單元教學設計”是一種比較理想的“教學結構”，大量的數學課堂實踐證明，單元結構教學能夠在多種數學教學情況中提高教學質量，通過對相關聯知識的整合設計，在很大程度上降低了教學難度、減輕了學習負擔。單元教學設計要求教師在開展數學教學之前，對授課內容和教學活動實施進行仔細的思考和規劃，認真研究和全面分析教什么、怎樣教，以及為完成教學目標怎樣系統設計可行性教學方案。作為初中數學教師，要緊緊抓住單元教學主題，立足于大局，以促進學生全面發展為出發點開展教學活動，積極探索一條可行的單元教學設計之路。