小學數學應用題復習策略探究
——以蘇教版數學六年級上冊“分數百分數實際問題復習”為例

顏瓊

（寧德市蕉城區民族實驗小學，福建 寧德 352105）

期末復習是許多一線教師一個學期中壓力最大的時刻，不少教師為了提高復習效果，常常實施題海戰術。在完成教材最后一單元總復習的練習題后，分發各種練習卷、模擬卷，督促學生完成；或者背誦各種公式，總結各種解題模板。客觀來說，這取得了一定的效果。但題海戰術帶有盲目性，解題模板喪失學生自主性和積極性。這種復習方式，教師很辛苦，學生很痛苦，復習效果卻與預期相差甚遠，更無法充分開發學生思維。數學思維是數學核心素養的主要組成部分，應用題是培養學生數學思維的重要途徑。“雙減”背景下，改進應用題復習課的教學策略，提高解決問題能力，顯得尤為重要。筆者認為，應將問題歸類，重視難題和錯題，自主編題，由易到難、由淺入深，促使學生深入思考，從而在歸納、分析、比較、綜合的思維活動中解決問題，切實提高數學核心素養。本文以蘇教版數學六年級上冊“分數百分數實際問題復習”為例，試作闡釋。

一、歸納題目類型，完善認知結構

經過一個單元或一個階段的學習，部分學生難免對一些數學知識混淆不清。核心素養下的小學數學課堂需要教師有效地引領學生找到數學知識之間內在聯系，創建思維導圖，讓學生對所學知識進行歸類，進而區別所學內容的異同。分數、百分數應用題復習時，當把各類分數百分數應用題混在一起，學生常常做得錯誤百出。這就要在教學中梳理各類題型，對各種題型進行歸類。

復習課教學實踐中，課前讓學生回歸文本，整理教材及平時練習中的習題，畫出思維導圖。課上，與同學分享思維導圖。學生通過交流，歸納出分數、百分數實際問題的四種類型：［1］

第一類，求一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少；如，學校合唱隊女生有20 人，男生人數是女生的90%，男生有多少人？

第二類，求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少；如，六年級有學生294 人，六（2）班有49 人，六（2）班學生占六年級的幾分之幾？

第三類，求一個數比另一個數多（少）幾分之幾（百分之幾）；如，一本《趣味數學》156 元，一本成語故事120 元，一本趣味數學比一本成語故事貴百分之幾？

第四類，已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數。如：一件夾克現八五折120 元銷售，這件夾克原價售價是多少元？

找單位“1”是解分數百分數應用題的基礎與關鍵，那如何正確找出單位“1”呢？教師可以讓學生小組合作，分析以上四類問題的單位“1”。從中概括出找單位“1”要注意抓住題目中的關鍵句。通過交流，發現單位“1”的量前面或后面往往有一些字眼。有的單位“1”是“的”前面的量，如男生人數是女生的90%，這個“的”緊挨著分數，單位“1”是“的”前面的量女生。有的單位“1”是“比”后面的量，如一本趣味數學比一本成語故事貴百分之幾？單位“1”是一本成語故事的售價。除此之外，還有“占”字、“是”字、“相當于”，他們后面的量也是單位“1”。還有的單位“1”比較隱蔽，要把關鍵句補充完整，如現八五折銷售，結合題意，多少錢的八五折？這樣就可以找到單位“1”。

在分數百分數應用題復習中，教師通過引導學生理清各類題型的區別和聯系，形成完整的認知結構。在解決問題中，掌握關鍵句中找單位“1”方法，切實提高對數學知識結構的有效理解，進而獲得思維能力的提升。

二、分析疑難題型，突破思維瓶頸

在完善認知結構后，教師可以有的放矢設置疑難題型，讓學生有針對性地應用數學知識，在解決疑難問題的過程中，對數學學習產生新的理解。數形結合是數學學習當中的重要數學思想，它能夠提高學生解決難題的效率，并且能夠使學生對知識的理解能力得到大幅度的提高，實現思維的頓悟。小學階段主要通過有效利用線段圖推理，使學生在推理之中突破難點，并且通過推理完成思維的提升。

對于上述四個類型的應用題，又有簡單和復雜之分。筆者發現，同一道題中單位“1”單一固定時，學生較易掌握，單位“1”不止一個時，學生容易混淆的，常常百思不得其解。復習時，教師要進一步強調線段圖的作用，當同一道題中單位“1”不止一個時，可以采用畫雙線段并列圖或多線段并列圖。通過引導學生認真審題，按順序畫出線段圖，自主分析數量關系，標出每條線段圖要求的問題，尋求解決問題的思路。例如，一件衣服原價150 元，“雙十一”降價10%促銷，活動過后提高10%零售，這件衣服活動過后的價格能否回到原價？出示題目后，讓學生畫線段圖表示題意，說說題目中的數量關系，再列式解答。接著教師指名學生上臺板演，適時歸納。學生展示自己的解題方法，闡述自己的解題思路。不少學生列式為150×（1+10%-10%）=150，150-150=0。計算結果為：這件衣服活動過后的價格能夠回到原價。教師適時給與引導糾正，確定單位“1”是解決這類題目的關鍵。要知道這件衣服活動過后的價格，必須先算出“雙十一”時的價格。教師可引導學生小組合作，分析點撥。一件衣服降價10%，降價的價格是原價的（1-10%），這里的單位“1”是150，小組在分析中適時畫出線段圖1，標出要求的問題是“雙十一”的價格。“雙十一”的價格是150×（1-10%）=135 元。再提價10%，是把“雙十一”的價格135 元看作單位“1”，組員根據題意，畫出線段圖2，標出已知條件是“雙十一”的價格，要求的問題是活動過后的價格。理清數量關系，列式計算活動過后的價格是135 元的（1+10%），即135×（1+10%）=148.5。活動過后的價格比原價低。所以一直把150 當作單位“1”列式計算是錯誤的。最后教師小結解決稍復雜問題的過程和方法。先弄清題意，明確題目中是把哪個數量看作單位“1”的，并畫線段圖表示已知條件和問題，再借助線段圖分析數量關系，確定解題思路，然后列式解答并檢驗。

通過借助線段圖，幫助學生分析理解題意，更清楚地找到數量之間的等量關系，更準確地把握住數量之間的對應關系。在解決疑難問題中，突破思維瓶頸，讓學生對知識的理解上升一個層次。

三、比較錯誤題型，提高辨析能力

不同的學生接受知識不同，在解題時會犯下不同的錯誤。教師要善用錯題，組織學生討論錯誤原因，交流解題心得，積累數學經驗。解答較復雜的分數、百分數應用題常見的錯誤是不能正確地確定誰是單位“1”。由于有的單位“1”的量并不明顯，有的同一道題目中，單位“1”的量在變化。已知的量和未知的量所對應的關系不易分辨，因而很難確定用乘法計算，還是用除法計算。由此，解題時常常出現錯誤。教師應該在學生錯誤較多的地方找出典型的題目進行講解，防止學生再次出現類似的錯誤。教學實踐中，可以分為三步走。

（一）呈現錯題，分析原因

對于大部分學生容易做錯的比較復雜的題目，復習時，教師要再次出示類似題目，找出錯在什么地方，分析清楚為什么錯了？如，六年級男生植樹120棵，男生植樹比女生多女生植樹多少棵？錯解：=90（棵）。分析原因時，先找出錯題中的單位“1”的量是什么？學生很快找出把男生植樹的棵數看作單位“1”。為什么單位“1”的量不是男生植樹的棵數？教師引導學生抓住關鍵句男生植樹比女生多女生是被比的量，就是單位“1”的量。

（二）反省訂正，積累經驗

女生植樹的棵數是單位“1”的量，男生棵樹=女生棵樹+女生人數×也就是說，男生植樹棵數120棵相當于女生植樹棵數的。根據這一等量關系，正確解法為：120÷=96（棵）。通過分析，找出錯誤原因。明確誰與誰比，被比的為單位“1”。當確定題目中單位“1”以后，再看題目中的已知條件是什么，要求的是什么，從而正確地選擇解法。

（三）對應訓練，提升思維

教師在教學中靈活運用錯題案例，對學生出現過的錯題進行全方位的分析，找到學生錯誤的根本原因，設計針對性的練習。［2］幫助學生經歷“錯誤”到“領悟”的過程，提升自身的辨析能力，為今后形成良好的數學思維打下基礎。

四、綜合運用知識，實現融會貫通

小學數學的錯題難題大部分是一題一解的，學生長期練習可能會形成慣性思維，限制了發散思維能力的發展。教學實踐中，對于上述四類題型的練習，學生中普遍存在套用公式的現象，沒有真正理解量與率的對應關系。簡單的題目也許能寫對，而對于抽象性較高的題目，往往出現各種各樣的錯誤。教師可以聯系教材，讓學生自主編題，從多方面、多角度去發現問題、思考問題、解決問題。從中讓學生的發散思維得到發展。筆者設置了疫苗打過第三針的情境，從學生學習情況來看，還是很有成效的。

例如，出示題目：六年級打過疫苗第三針中有240 人，_________，五年級打過疫苗第三針有多少人？讓學生加上，把題目補充完整，畫圖并列式解答。學生獨立列式，同伴交流解題思路和方法。教師根據學生的回答，歸納出8 個類型的題目。課件展示，1.六年級打過疫苗人數是五年級打過疫苗人數的；2.五年級打過疫苗人數是六年級打過疫苗人數的；3.六年級打過疫苗人數比五年級打過疫苗人數多；4.六年級打過疫苗人數比五年級打過疫苗人數少；5.五年級打過疫苗人數比六年級打過疫苗人數多；6.五年級打過疫苗人數比六年級打過疫苗人數少7.六年級打過疫苗人數是五六年級打過疫苗總人數的；8.五年級打過疫苗人數是五六年級打過疫苗總人數的。先根據單位“1”是已知還是未知，分為兩類。學生很快按要求把2、5、6 歸為一類，1、3、4、7、8 歸為一類。然后，讓學生各自找出2、5、6 題單位“1”的量，同桌討論分析數量關系，確定算法，進行列式。接著，觀察比較2、5、6 的列式，你有什么發現？根據學生回答，教師小結：一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少？單位“1”的量×對應的分率=比較量。以同樣的方法，即找“1”、定法、列式。學生自主學習1、3、4、7、8，你發現了什么？教師巡視，指名回答。根據學生回答，教師小結：已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數？比較量÷對應的分率＝單位“1”的量。對于稍復雜的單位“1”未知的實際應用題，可以列方程解答。［3］

學生在自主編題，解答各種題型的實際問題中，領悟各種題型解答的共性，實現分數百分數應用題知識融會貫通。通過分析、觀察、比較、歸納、整理，綜合運用所學知識，數學思維在融會貫通中逐步提升。

綜上所述，應用題復習中，教師要立足學生發展，認真梳理教材，將分散的學習內容適當歸類，區別各種題型的本質特點。在整合知識的基礎上，解決疑難題型，找出錯題原因，適時補缺補漏。鼓勵學生自主編題，讓學生在主動探索之中貫通知識間的內在聯系。通過優化復習策略，提高復習實效性，并獲得解決問題能力的提升。