數學史在小學數學課堂中的應用策略探析

☉李慧麗

以“四基”為目標，在原來基礎知識、基本技能基礎上增加基本思想和基本活動經驗，再到“核心素養”的提出，課程與教學中都更加強調數學思想及數學素養的形成與發展。數學史作為研究數學學科發生發展規律的科學歷史［1］，在介紹數學知識背后歷史的同時，也滲透著知識在演變過程中所依托的數學思想、數學文化。因此，將數學史融入課堂教學，不僅能加強對知識的深化理解，而且具有人文視角的價值與意義。但是在實際教學中，數學史往往只是作為課后拓展資料供學生閱讀，其應用形式單一，并未充分融入到課堂教學之中。

一、數學史在數學教學中的應用價值與意義

數學史以史溯源，首先，能更好地理清知識邏輯，指導教學設計的方向；其次，能充分挖掘數學文化的價值，提升學生的數學素養；最后，數學史提供大量的知識背景及數學故事，能激發學生的認知情感。

（一）理清知識邏輯

數學史在敘述數學知識發展的同時，也詮釋了知識在發展過程中所經歷的不斷否定、發展、再否定、再發展階段，闡述某一知識是如何被推翻，又如何以新的思考邏輯建立起來進行完善，這種演變本身就是對知識邏輯的一種呈現。理解是學生學習的基礎，正是在了解數學知識產生過程的基礎上，才會更加明晰數學知識或語言表達的邏輯。理解也是教師教學的基礎，在理清邏輯的基礎上，教學有了明確的主線和設計方向，教師就可更為順利、自然地開展教學，為教學設計指導方向。

（二）提升數學素養

“數學史實是數學文化的素材來源。數學文化引用數學史實，重在挖掘背后的數學思想方法、價值觀念的發展變化和數學精神。”［2］2014年基于培養全面發展的人，教育部也組織研究并提出了學生發展核心素養體系，在學生發展核心素養體系的基礎上，各學科也更加注重本學科內部應達到的素養目標。數學學科進一步從單一地關注知識、技能的發展，向注重發展學生抽象、符號、邏輯推理、直觀想象等數學基本思想的素養視角轉變。數學史除了具有理性科學精神之外，也有了更多的人文意韻。

（三）激發認知情感

“認知情感”主要包含兩個層面：一方面，融入數學史的課堂可為學生提供知識產生的背景、情境，從而促進了知識價值感與意義感的生成，建立起學生學習的需求及興趣。而且知識產生背景的呈現，可將抽象的知識具體化，易于被學生接受和理解，也就不易打消學生學習的積極性和熱情。另一方面，數學史在闡述數學知識發展的過程中，呈現出一代又一代人的智慧結晶，透過古人、數學家的歷史故事也可體悟刻苦鉆研、沉于研究、積極思考的可貴品質。這種人格影響能夠激發學生內心的民族自豪感，更能產生對人類智慧的敬仰之情，進而培養數學學習的意志與情感。

二、數學史應用過程中存在的問題

雖然數學史在教學中有著重要的應用價值，但在應用過程中還存在應用形式單一、教師的數學史知識儲備不足、史料知識與學科知識聯結性不強、課堂實施的有效性較差等問題。

（一）應用形式單一

單一化形式的處理將自動削弱數學史在小學數學課堂教學中存在的價值和意義。以小學各年級人教版教材為例，數學史應用于數學課堂教學的最直接呈現形式即是教材中“你知道嗎”板塊的設置。此板塊雖在一定程度上體現了新課標對數學史料知識的重視，但在實際教學中對該板塊的處理隨意性過強，教師往往將其視為一種拓展資料，供學生課下自主閱讀。而且此板塊在教材中所處的位置偏后，這也給教師造成一種錯誤的隱性認知，認為數學史的知識在教材中無需過多地講解和運用，在教學時間分配及意識重視度上占比較小。

（二）教師的數學史知識儲備不足

“數學史在師范教育階段僅是用來做選修課，并沒有引起足夠的重視。”［3］教師在職前教育階段缺少對數學史知識的了解，知識儲備不足。此外，小學數學教師一般沒有專業上的入職限制，所以存在部分跨專業的數學教師，數學史知識儲備更是無從保證。

有關研究數據顯示，“大多數教師會選擇應用數學書上呈現的數學史知識，達到了83.33%；11.11%的教師會在網絡上選取一些數學史知識來豐富自己的課堂教學；5.56%的教師會從相關的書籍中選取一些數學史知識運用于課堂教學。”［1］由此可見，對在職數學教師而言，數學史知識的來源主要來自教材，比較單一。而且，“直接可用的數學史材料缺乏，導致教師不愿意去嘗試”［4］，職前與職后教師都無法保證有較好的數學史知識儲備。

（三）史料知識與學科知識聯結性不強

“在數學文化內容的組成中，數學史主要包含隱性和顯性兩部分內容。顯性內容主要是指數學家的生平介紹、數學家的肖像、數學知識以及數學概念的演變等內容；隱性內容則是指對數學歷史材料進行重新編制或者借鑒相關的數學歷史內容改編數學問題。”［5］隱性數學史知識在教材中的呈現低于顯性數學史知識，未能聯系當下的學習情境，也未能充分挖掘這一史料知識與所學知識點之間的聯系，容易讓人忽略數學史對于知識理解的巨大價值。

（四）課堂實施的有效性較差

一項研究顯示，45%的教師在數學史融入教學的態度上認為數學史比較重要，但是在調查實際教學中數學史的融入情況時，85%的教師表示在教學中偶爾會融入數學史，10%的教師從來不會融入數學史，經常融入和每節課都會融入的教師僅占5%。［3］數學史并未實現它在課堂教學中的預期效果，實踐操作性并不強。

充分實現數學史的教育價值需要教師首先具有解讀數學史的能力。過分解讀，超出學生認知發展水平，學生難以理解，易造成學生對知識學習的畏難情緒和厭煩情緒；過于簡單化的處理，一帶而過，則無法調動學生學習興趣和認知情感。

三、拓寬數學史課堂應用形式的操作性建議

發揮數學史的教育價值必須更為靈活地將其應用于課堂教學的每一環節，根據史料知識的性質進行不同形式的融入，而不僅限于“拓展閱讀”一種應用形式。

（一）情境導入式融入

數學史在敘述數學知識產生的背景時，本身就創設了最為貼合的知識情境，此時，將一些具有知識產生背景及過程的史料知識，以情境導入的形式應用于課堂，一是能夠幫助學生生成對此部分知識價值的認同感，激發學生的學習動力；二是能為知識新授做鋪墊，將現代數學知識與以往數學知識形成一條演變主線，觀察知識的縱向發展；三是以數學知識產生的史學故事為導入，能夠激發學生的好奇心，更易生成融入課堂的學習狀態，激發學生的學習興趣。

例如，以《認識大數》為例，在課堂導入環節，將古代計數方法“刻道計數—結繩計數—算籌計數—擺珠計數—算盤計數”演變的過程展示給學生。一方面，結合當時的社會發展水平讓學生意識到古代計數方法在當時存在巨大的價值與意義；另一方面，學生在了解計數方法縱向演變的過程中，可為后續新知識學習奠定基礎，為觀察現代計數器計數與古代算盤計數本質上的共通點做鋪墊。

（二）課堂活動式融入

課堂活動是學生進行學習的重要途徑，學生在活動中積累經驗，進而生成自己的知識體系。數學史記載著數學學科規律的內在發展，其中含有很多體現證明的驗證性活動，例如，長度單位統一的必要性、圓面積求解方法中的“割圓術”。將驗證性活動融入到教學中，不僅能更好地緊扣知識主題，還能給學生更多知識體驗的機會，幫助他們在活動中深化對知識概念的理解。

例如，以《認識長度單位》為例，在認識古代測量單位“庹、拃、腳、步”的基礎上，學生要掌握通用的長度單位“米”和“厘米”。為實現這一教學目標，數學史中的知識可以課堂活動的形式展現出來。一方面，可以設置“我用身體來測量”的活動，學生用肢體動作表示出“庹、拃、腳、步”，并用這些肢體動作進行實際有效的實物測量，在測量活動中逐漸總結出“用身體測量”所存在的弊端。另一方面，學生在活動中既積累了經驗，也推動了對新知識的深入學習，認識到精確測量的必要性。

（三）討論與思考式融入

“討論與思考”是課堂學習過程中深化知識理解、增強知識點聯結的重要環節，也往往是揭示知識難點的關鍵步驟。可將數學史料中知識連貫性及思想方法遷移性強的知識，以討論題或思考題的形式融入課堂，將史料知識與新知識聯系起來，展現知識難點在邏輯上的合理性，打通知識前后的聯系，形成更完善的知識網絡體系。

例如，在認識“庹、拃”的基礎上，設置了一道思考題：“如果現在要去測量白板有多長，你會選用庹還是拃？為什么？”對這個問題的討論與思考，一方面可以加深對“庹”“拃”長度單位的認識；另一方面，對新知識點“選用合適的長度單位（‘米’或‘厘米’）”進行了聯結，引導學生進行知識的有效遷移。

（四）課后拓展式融入

數學史料知識的價值不僅只是知識溯源與深化認知，挖掘史料中的人文價值同樣是教學的追求，呈現知識發展的有趣現象，體會歷代學者的苦苦探索，進而培養學生學習的興趣及意志品質。因此，可給學生提供有趣的數學家故事或數學現象，還可組建“數學興趣小組”，定期在班級召開數學故事講座或推送板報活動。［6］

例如，在學習《算盤計數法》時，學生觀察到一個有趣的現象：古代的算盤是上珠2、下珠5，而自己拿到的現代教具卻是上珠1、下珠4。就此現象，可將史料知識以“課后拓展”的形式供學生閱讀了解，一方面可拓展學生的視野，了解算盤在不同進制中的轉變；另一方面也滿足了學生的好奇心，培養了學生學習探索的興趣。

四、優化數學史課堂應用的保障性建議

數學史應用于課堂教學還需要充分發揮教師的探究、應用及反思能力，尋求更多的保障性措施，促進應用形式的靈活性。

（一）拓寬教師數學史知識獲取途徑

教師數學史的應用能力，包括靈活選擇史料及對史料情境進行創編的能力等，需以教師自身的數學史知識儲備為依托，拓寬史料搜集途徑，打破原有的僅依靠教材或教輔獲取數學史知識的局限。閱讀專業的數學史書籍是提升教師數學史素養的重要方式。［7］此外，可通過知網搜集相關研究，積累數學史料知識，借鑒已有的案例研究豐富知識儲備，便于對數學史料進行靈活的選擇和創新運用。

（二）提高教師應用數學史的行動力

通過對“數學史應用于數學教學”文獻的查閱、歸類，數學史在課堂教學中的重要價值成為共識。但研究中可供參考的數學史應用案例研究卻不多，這也就說明數學史應用于課堂教學需要的不僅是對數學史價值的認可，也具有將其應用于課堂的時間、空間及意志。教師要具有良好的問題意識，在追問知識邏輯或本源時，始終保持應用數學史的強烈欲望和行動力，愿意付出更多的時間精心設計教學方案。

（三）提升教師的教學反思及總結能力

波斯納認為教師成長的規律為“經驗+反思=成長”，通過對課堂中的“非預設生成”及“預設未生成”進行反思，總結出規律性的教學認識。“教師應在更高的層次以更寬的視野來把握教材，并根據探究性學習和學生發展的需要，對教材所傳遞的內容進行再構思和再處理，并不斷對自己的教學實踐進行反思，在反思中提高和完善自己。”［8］將數學史融入到課堂教學中，本身就是站在一種新的視角理解知識，教師也需要不斷反思史料的適切性、有效性，了解實踐操作中學生的感受，評估他們對知識的理解及掌握程度，進而不斷總結并解決教學實施過程中出現的問題。