巧用學習素材 建立圖形表象

簡翠萍

表象指感知過的客觀事物在人腦中再現的形象，是直觀感知到抽象思維的過渡。《角的初步認識》的教學要求通過指角、找角、做活動角、比角、畫角等操作活動，讓學生認識角，建立角的正確表象。二年級學生以形象思維為主，如何巧妙地利用學習素材，幫助學生有效地建立角的表象呢？筆者以蘇明杰老師執教的《角的初步認識》為例，淺析其選取、運用教學素材的有效策略。

一、“因事制宜”取角，以舊引新感知形象

生活中很多物體的表面有角。教學時，教師一般由生活引入，以觸摸桌角、三角尺、紅領巾等實物角開課，或者通過從教材的校園生活情境圖中找出“角”的活動引入新課。但這節課要認識的角是數學圖形意義下的角，而非生活意義上的角。學生是在認識了長方形、正方形、三角形、圓的基礎上繼續認識角這種平面圖形的。為了讓學生直接認識“數學的角”，本案例執教者從學生的知識基礎入手展開教學，充分利用學生已有的舊知，引發他們對新圖形的感知。

課上，教師在黑板上貼出中間被遮住、只露出角（分別露出4個角、3個角）的兩個紙片制成的圖形，讓學生猜一猜它們是什么圖形。學生猜是長方形和三角形。教師讓學生說一說理由。學生說是根據露在外面的角來推斷的，露出4個角的是長方形，露出3個角的是三角形。為了便于觀察和研究，教師把這些“長”在圖形中的角“取下來”，從長方形和三角形紙片教具上剪下7個角（有意剪出3類角，且角的開口方向、邊的長度都不同），讓學生觀察這7個角是否一樣，它們有什么相同的地方。學生討論、總結得出：角的共同特點是都有一個頂點、兩條邊。教師適時在黑板上標出角的各部分名稱。最后，教師出示幾個典型圖形（如下圖），讓學生判斷哪些是角，哪些不是角。在判斷說理的過程中，學生完善了對角的認識，直觀感知到角的兩條邊必須是直的。

像這樣讓學生觀察已學平面圖形中的角，直接從圖形中“取下”角，觀察、交流、總結得出角的共性特征的做法，凸顯了角的本質屬性，將角與平面圖形建立起聯系。這個過程就是引導學生直接認識“數學的角”，形成角的直觀形象的過程，能幫助學生化解對數學中的角的理性認知與對實物角的感性認識之間的矛盾。

二、“因勢利導”畫角，借助想象形成表象

畫角是教科書例2的教學內容。日常教學中，有的教師讓學生自主嘗試畫一個角并總結畫法，再按正確方法畫一個角;也有教師用語言介紹或課件播放正確畫角的視頻后，讓學生按照正確畫法畫角。本案例執教者另辟蹊徑，將畫角與空間想象相結合，幫助學生建立圖形的表象，發展幾何直觀。

在學習判斷角之后，教師首先請學生把眼睛閉上，在腦中想象一個角，說一說想象的角是什么樣子的，接著用手指比畫腦中想象的角，邊比畫邊口述角由哪幾個部分組成。然后，教師讓學生用鉛筆、尺子把腦中想象的角畫出來，并和同桌交流畫法。最后，教師提問：你自己畫的角與同桌畫的一模一樣嗎？有什么不一樣？學生邊觀察邊交流，總結得出：雖然畫的角張口大小、開口方向不一樣，邊的長度也不一樣，但它們都有一個頂點、兩條邊。

學生想象角、比畫角，把自己想象的角畫出來。一連串因勢利導的教學設計，把上一個教學環節中的學習素材——平面圖形中看得見的角，變成了學生頭腦中抽象的角和筆下直觀的角，進一步完善了學生對角的特征的認識，使他們初步建立了角的表象。在比較所畫角的相同點與不同點的過程中，學生既關注到角的各種非本質屬性，又有效凸顯了角的本質屬性。

三、“因陋就簡”擺角，動靜結合深化表象

知道角有大小，體會角的大小與它兩條邊張開的程度有關是教學的重點和難點。學生往往錯誤地認為角的邊越長、兩邊之間的“面”越大，角就越大。實踐中，教師往往采用活動角、折扇等學習素材引導學生比較角的大小。本案例執教者采取了不同的做法，借助學生都有且隨手可取的鉛筆，設計了緊扣教學核心的擺角活動，使學生在操作中完善了對角的本質屬性的認知，深化了角的表象。

教師首先讓學生拿出兩支鉛筆，在桌面上擺一個角，再讓學生想辦法把這個角變大，操作并觀察、交流變的過程中，角的什么變了、什么沒變，最后思考如何讓擺出的角變小。學生操作并交流后發現：角變大時，角的兩條邊（兩支筆）的長度沒有變，張開的程度變大了;把兩條邊的開口變小一點，角就變小了。接著，教師讓學生把角變大、變小的過程再操作幾次，以進行驗證。然后，教師讓學生想辦法用兩支鉛筆在桌面上擺出2個角、4個角，觀察這2個角、4個角的大小關系，什么情況下大小一樣，什么情況下大小不一樣。以上教學，教師利用隨手可取的教學素材，通過層層深入的操作活動，使學生對角的認知由靜態轉向動態，激發了學生的空間想象力，讓學生對角的認識由記憶表象向想象表象過渡。

四、“因地制宜”找角，聯系生活切換表象

呈現學校生活情境圖，以圖中的剪刀、鐘面、三角尺等作為素材，引導學生從實物中抽象出角是教材的編排特點。而結合生活實例認識角，讓學生經歷角的抽象過程，感受數學知識的現實性，有利于培養學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的語言表達現實世界的意識和能力，提升學生探究數學的興趣。

本案例執教者將聯系實物找角的一般教學活動適當后移，在引導學生初步建立角的表象后，設計了從學過的圖形、身邊的物體上找角的活動，引導學生按“平面圖形—立體圖形—身邊的物體”的順序找角。課上，教師依次出示長方形、正方形、平行四邊形和長方體、正方體等學過的圖形，讓學生在圖形中找出角，指出它的頂點和兩條邊，把角“還回”平面圖形和立體圖形中，鞏固學生對角的表象的認知。接著，教師指著數學書、文具盒、橡皮擦、課桌、黑板等學生熟悉、可見的物體，讓學生找出物體表面的“角”，并完整地指出它的各個部分。這樣教學，使學生將數學中的角與生活中的物建立聯系，巧妙地將體、面、角的表象聯結起來，為學生搭建起從直觀感知到抽象思維的橋梁。

（作者單位：宜昌市夷陵區教研中心）

責任編輯? 劉佳