小學數學建模思想的滲透及應用

孔美雪

【摘 ?要】在小學數學教學中，建模思想對學生數學能力的提升十分重要，教師需要在課堂上為學生滲透建模思想，使學生能夠提高自身的知識構建能力。數學本就是與生活緊密相連的學科，因此教師在教學過程中可以借助學生的生活實際開展教學，拓展應用數學模型。這樣的方式能構建更加優質的課堂，促進學生核心素養的發展。

【關鍵詞】小學數學;建模思想;滲透;應用

小學數學教學不僅是給學生講授知識點，更要注重對學生的核心素養培養。建模思想是核心素養培養的重要環節，教師在教學過程中，需要引導學生建立數學模型，使學生能將所學知識加以運用，這樣能在一定程度上提高學生的數學能力。

一、數學建模的內涵

人們在遇到實際問題時，首先要對問題進行深入的調查，了解實際問題所涉及的對象以及與對象相關的信息，進行假設，對實際問題進行抽象和簡化，分析實際問題的內在規律，然后用數學表達式和模型來量化已知參數和未知量之間的關系，從定量的角度對實際問題進行分析和探索。數學建模是基于“簡化”“假設 ”“抽象”的思想。培養學生的數學建模核心素養要求教師在教學過程中引導學生通過整合分析來進行數學知識的構建，使學生對數學知識的理解更加透徹，進而使學生能夠更加深入地對所學知識進行分析，促進學生的深度學習。小學數學教材中的很多應用題都源于生活實際，因此教師可在教學中引入相應的生活問題，并在教學中滲透建模思想，使學生的學習更加透徹。

二、數學建模思想對小學數學的教學的意義

（一）構建優質的教學過程

在傳統的教學模式中，學生學習起來較為困難，尤其是對于應用題的解答，學生往往會沒有清晰的思路，這會導致學生的解題效率不夠高，教師滲透建模思想幫助學生解答應用題，能使學生形成清晰的知識脈絡，為學生構建優質的教學過程，使學生的學習效率更高。在建模的準備工作中，教師需要為學生提供相應的學習背景，使學生了解學習的實際意義，然后為學生拋出建構點，使學生能夠主動開展建模。學生具備一定的建模思想，能夠提高解題尤其解應用題的效率。在小學階段的學習過程中，有的學生對知識點的學習興趣不夠高，教師需要從學生的興趣出發，讓數學學習變得更有樂趣，可采用建模的方式使學生愛上數學，培養學生的創造性思維。

（二）促進學生的核心素養

教師在給學生滲透建模思想的過程中，首先需要提高自身的專業素養，給學生的解題思路提供更廣泛的選擇。學生對抽象性的題目很難有自己的思路，從而無法下手，因此教師可以通過建模的方式幫助學生拓展思路，在提高學生學習興趣的基礎之上，幫助學生解決實際應用的問題。在小學數學教學中，教師不能僅給學生傳授課本上的知識而忽略了實際生活的應用。教師要將生活實際與教材內容相結合，讓學生在學會理論知識的基礎之上能夠靈活運用，這樣能在一定程度上提高學生的數學解題能力，進而促進學生核心素養的提升。

三、數學建模思想在小學數學中的滲透

（一）創設情境，感知數學建模思想

教師在給學生講解數學理論知識的時候，為了使學生理解得更加透徹，可采用數學情境的形式給學生構建模型，使學生感知數學的建模思想，使學生的思維更加發散。每個章節的各個知識點之間都是互有聯系的，但學生往往認識不到這些知識點之間的聯系，教師可以通過數學建模的形式將零散的知識點進行整合，促進學生對數學知識的系統化理解，促進學生數學思維的發展。創設情境能夠更好地吸引小學生的學習興趣，能使他們在興趣的驅使下主動學習。在數學教學過程中，教師可以借助問題情境為學生滲透建模的概念，使學生能夠借助問題的解決來建立數學模型。

例如，講解“圓柱和圓錐”的時候，教師拿出教具——圓柱、圓錐模型，讓學生進行觀察并思考。教師提問：請大家說一說圓錐的頂點、底面和側面都有哪些特征？圓錐的高是什么？你認為圓錐有多少條高？教師通過給學生創設問題情境的方式，能使學生進行深入的思考。教師讓學生根據觀察教具進行思考，學生也可以自己動手創建圓錐和圓柱的模型進行觀察，通過這樣的直觀化教學，能夠提升學生的動手能力，便于學生建立數學模型。數學建模思想的主要作用是解決現實世界的問題，幫助學生將未知的模型轉化為已知的數學模型，教師將建模思想運用到教學中，能使學生更好地理解數學知識和解決問題，促進學生高效學習。

（二）合作探究，構建優質數學模型

在構建學習小組的過程中，教師不應該將幾個學生隨機分組。隨機分組可能會造成數學課堂的混亂。如果要在小學數學教學中開展合作探究教學，首先應該對學習小組進行合理化、科學化的分組，這樣才有利于后續合作學習的開展。在對學生分組時，教師應根據學生平時的學習成果展示情況進行分組，保證分組后小組成員的整體水平具有可比性。在小學階段的學習過程中，有些學習任務學生難以獨立完成，因此教師可以鼓勵學生進行合作探究，讓小組成員互相討論表達自己的見解，出現不會的問題可以相互幫助，共同找到解決問題的方法，進而提高學生的自主學習能力。在合作探究的過程中，可以根據大家的智慧，構建出更加優質的數學模型，能使學生的建模能力有所提升。

例如，講解“比例”的時候，教師讓學生以小組的形式進行合作探究，為了使學生能夠更好地理解比例的概念，教師通過建模的形式幫助學生理解，在多媒體上給學生出示兩組圖形，讓學生觀察其中的規律，求出圖形的長和寬的比值。學生在小組內討論后發現，有兩組數的比值結果一樣，因此引發學生的思考。學生在小組合作探究的過程中采用小木棍的方式進行模型的創建，進一步理解比例的概念，這樣能在一定程度上提高學生的數學思考能力，進而提高學生的建模意識。科學合理地小組劃分，能使小組內的每個成員都有足夠的機會表現自己，學生的主動性和積極性在合作過程中會得到充分調動。

（三）聯系實際，拓展應用數學模型

小學階段的數學知識點很多都與生活實際緊密相連，而學生對應用題的解答往往沒有自己的思路，因此教師可以讓學生聯系生活實際拓展應用數學模型，這樣能提升學生的建模能力。應用題中有很多句子學生比較難理解，教師可以通過給學生建立數學模型的方式講解抽象的概念，使學生的思路更加清晰。教師在講解確定位置這一章節的時候，為了使學生對定位的理解更加清晰，在黑板上畫了小明家與學校的位置，學生通過觀察后發現：學校在小明家的北偏西45度的方向。因此，教師讓學生聯系自己的生活實際練習位置的表示方法，并思考一下自己的家與學校的位置。這樣的形式能使學生將數學模型應用得更加廣泛，進而提高學生的建模意識。

例如，講解“確定位置”的時候，教師讓學生將所學習的知識點與自己的生活實際相聯系，分別思考一下學校與自己家的位置是怎樣的，教師在課堂上聽到了各種各樣的回答。有的學生家在學校的北偏東60度，有的學生在學校的西面。緊接著教師又問學生：學校的圖書館在教室的什么位置呀？學生們異口同聲地說：正北面。教師在講解有關位置的確定方法時，讓學生聯系生活中的實際場景，能方便學生理解位置這一概念，一定程度上能夠提高課堂的整體教學效率，建模還能提高學生的探索興趣，進而提高學生的學習能力和思維能力。將現實生活中的情境與數學知識聯系起來，可以有效發展學生的思維，同時能使數學模型應用得更加廣泛，進而提高學生的核心素養。

（四）引導學生自主探究、動手建模

在數學教學中，為促進學生數學能力的發展，教師應做好對學生學習的引導工作，為學生提供機會，使學生通過獨立探究和合作交流，完成數學學習任務，促進學生加深理解，構建自己的數學模型，進而提升學生的數學核心素養。

例如，教學“分數的意義”目的是讓學生初步了解單位“1”和分數的含義，體驗概括分數含義的過程，進一步發展抽象分析、綜合和概括的能力，看到分數與生活之間的聯系，增強學生學習數學的信心。教師可以采取探索性的學習方法，使學生能夠獲得數學知識，發展他們的數學思維能力。教師可以讓學生準備一張紙，把它對折，重復幾次，把單位“1”分成若干等份，表示這樣的一個或幾個數，叫做分數。動手實踐構建數學模型的這一過程能夠促進學生數學思維的發展，提高學生通過數學建模探索相關知識的能力，這個過程能夠促進學生數學思維的發展。

（五）仔細觀察事物，深入感知建模思想

“透過現象看本質”的能力是一項重要的數學技能，如果學生的這種能力比較弱，就很難分析出事物發展的規律和變化的內在聯系。因此，教師應該為數學建模思想教學提供一個具體的理論聯系實踐的環境。一方面，應從學生的興趣和情感意識出發，逐步提高學生的觀察能力，幫助他們發現新舊知識之間的聯系和區別。另一方面，教師要善于利用學生的原有知識和已有經驗作為先導。通過理論與實踐的結合，為數學建模創造條件、提供空間，促進學生通過觀察和思考，感悟建模思想。

例如，教學“小數的加法和減法”時，為了讓學生體會到小數的加減法在算術和算法上的內在聯系，增強學生利用已有知識和經驗探索和解決問題的意識。教師可以組織一個活動，利用多媒體技術創設超市的情境，教師可以為學生出示部分商品和單價，要求學生計算購買這些商品總共需要多少錢，讓學生口頭列出算式，教師給出正確的豎式計算結果，促進學生聯系實際生活情況，利用課上所學的知識建立模型。

四、結束語

在素質教育理念下，教師在小學數學階段的教學過程中，通過建模思想的滲透及應用分析能使學生將自己的思維發散開來進行知識探究，從而使學生的解題能力得到提升的同時構建數學模型。為了使學生在解答應用題的時候有更多的思路，教師在教學中可將理論與實際相結合，讓學生根據聯系實際的方式拓展應用數學模型。在學習幾何圖形的時候，教師可鼓勵學生通過動手制作數學模型來豐富自己的空間想象，進而培養學生的空間觀念，使學生的思維更加發散。相對于傳統教學模式來說，建模思想的滲透能使學生的數學學習興趣更高，給學生創設有趣的問題情境，能使學生有獨立思考的機會，拓展學生的數學思維，進而讓學生養成良好的學習習慣。學生在遇到不會的問題時應該進行數學建模，提高解題效率。在教學過程中，教師要把建模思想的滲透作為目標導向，引導學生自主探究數學知識，從而在探究過程中形成完善的知識框架，建立起優質的數學模型，這樣能在促進學生核心素養提升的同時，使學生得到綜合發展。

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